UVALive - 3521 Joseph's Problem (整除分块)

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UVALive - 3521 Joseph's Problem (整除分块)

给定$n,k$$(1\leqslant n,k\leqslant 10^9)$,计算$\sum\limits _{i=1}^nk\: mod\:i$ 通过观察易发现$k\%i=k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor*i$,因此我们考虑把$\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$的值相同的$i$分成一组直接求和,复杂度为$O(\sqrt{n})$. 整除分块原理(选自某dalao博客) #include<bit…

LA 3521 Joseph's Problem

题意:给你正整数n和k,然后计算从i到n k%i的和: 思路:如果n小于1000000,直接暴力计算,然后大于1000000的情况,然后在讨论n和k的大小,根据k%i的情况,你会发现规律,是多个等差数列,然后你把这些等差数列加上就是答案. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define ll long long using namespace std; ll n,k; ll Getsum…

UVa 1363 (数论数列求和) Joseph's Problem

题意: 给出n, k,求分析: 假设,则k mod (i+1) = k - (i+1)*p = k - i*p - p = k mod i - p 则对于某个区间,i∈[l, r],k/i的整数部分p相同,则其余数成等差数列,公差为-p 然后我想到了做莫比乌斯反演时候有个分块加速,在区间[i, n / (n / i)],n/i的整数部分相同,于是有了这份代码. #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std;…

[笔记] 整除分块 & 异或性质

整除分块参考资料:整除分块_peng-ym OI生涯中的各种数论算法的证明公式求:$\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$ 对于每个$\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$值相同的区间$[l,r]$有$r=n/(n/l)$,即对于$\forall x\in [i,n/(n/i)]$有$x=\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$. 时间复杂度 $O(\sqrt{n})$ 代码 for(int l…

Bzoj1101: [POI2007]Zap 莫比乌斯反演+整除分块

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 莫比乌斯反演 1101: [POI2007]Zap 设 $f(i)$ 表示 $(x,y)$ $x\in [1,a],y\in [1,b]$ 满足 $gcd(x,y)=i$ 的对数那么答案就是 $f(d)$ 构造一个函数 $g(i)$ 表示 $(x,y)$ $x\in [1,a],y\in [1,b]$ 满足 $gcd(x,y)|i$ 的对数于是…

bzoj1257: [CQOI2007]余数之和整除分块

题意:给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 题解k%i=k-$\left\lfloor\frac{k}{i}\right\rfloor$ $*i$,然后\(\left\lfloor\frac{k}{i}\right\rfloor…

Bzoj 1257 [CQOI2007]余数之和 (整除分块)

Bzoj 1257 [CQOI2007]余数之和 (整除分块) 题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 一道简单题. 题目要求: \[\sum_{i=1}^nx \% i = \] \[\sum_{i=1}^nk - i * [\dfrac{k}{i}] = \] \[n * k - \sum_{i=1}^n i * [\dfrac{k}{i}]\] 后面这一部分可以用整除分块解决. 需要注意的是.\(k\%i(i >…