笛卡尔树就是你给两维限制,一维堆R,一维二叉搜索树K,平地拔起一棵Treap,最广范的应用:用LCA求区间最值,建Treap,还有个什么范围top k我表示并不会查都查不到.它最妙最高的地方在于用栈来建树:我们可以先排序K然后一个个插入,那么我们都是最右端,横容易被卡,那么我们不从上到下,我们从下到上,用栈维护,那就把时间复杂度从O(n^2)降到O(n),具体过程见下图从图一到图二就是这么一个过程,我们在把K为13的点插入时要找到一个合适的位置,上比他大,下比他小(假设大根堆) 下面见代码 #i…

题目大意: 给定n个数及其优先级,求对应的符合最小堆性质的Treap的先序遍历. n<=500000. 解法: 目前为止我只想到了三种解法,其中第三种是正解. 1.暴力1 以优先级为关键字排序,然后按顺序构建BST即可.注意不能加平衡,因为这样会改变树的先序遍历. 期望复杂度O(nlogn)(排序和构建),考虑极端情况下树可能是一个链,最坏情况复杂度O(n2). 2.暴力2 直接构建Treap,但遇到是链的情况仍然是O(n2). 考虑将节点顺序打乱后进行建树,常数大大减小,但由于链状树的深度为n…

[HZOI 2016]简单的Treap 题目 Treap是一种平衡二叉搜索树,除二叉搜索树的基本性质外,Treap还满足一个性质: 每个节点都有一个确定的优先级,且每个节点的优先级都比它的两个儿子小(即它的优先级满足堆性质). 不难证明在节点的优先级都事先给定且互不相同时,对应的Treap有且仅有一个. 现在,给定n个数和每个数对应的优先级,求出对应的以数的大小作为二叉搜索树比较依据的Treap的先序遍历结果. 对先序遍历的定义是:先访问根节点,再访问左子树,最后访问右子树. INPUT 第一行…

2478. [HZOI 2016]简单的最近公共祖先 ★☆   输入文件:easy_LCA.in   输出文件:easy_LCA.out   简单对比时间限制:2 s   内存限制:128 MB [题目描述] 给定一棵有n个节点的有根树,根节点为1,每个节点有一个权值wi,求 即求所有无序节点对的LCA的权值之和. 树的节点编号为1~n,LCA表示两节点的最近公共祖先,即在它们的所有公共祖先中离根节点最远的节点. [输入格式] 第一行一个整数n,表示节点数. 第二行n个正整数,表示每个点的权值.…

2478. [HZOI 2016]简单的最近公共祖先 ★☆   输入文件:easy_LCA.in   输出文件:easy_LCA.out   简单对比时间限制:2 s   内存限制:128 MB [题目描述] 给定一棵有n个节点的有根树,根节点为1,每个节点有一个权值wi,求 即求所有无序节点对的LCA的权值之和. 树的节点编号为1~n,LCA表示两节点的最近公共祖先,即在它们的所有公共祖先中离根节点最远的节点. [输入格式] 第一行一个整数n,表示节点数. 第二行n个正整数,表示每个点的权值.…

题面见这里 大概是个模板题 Treap暴力插入的做法太暴力了并不优美 这里就需要用到笛卡尔树的构造方法,定义见这里 在 假的O(n) 的时间内构造一棵Treap 把元素从小到大排序 这样从小到大插入时,只会往树上最右边的链上走 这样考虑一下 Treap 正常的 Insert 的过程: 只要找到第一个优先级更小(大根堆)的节点,将待插入节点插到上一层的右儿子的位置 将当前找到的节点作为待插入节点的左儿子 这样就类似一个旋转操作,也就成功的模拟实现出了一个的 Treap 完整的 Insert 的过程…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

题目描述 对于1 位二进制变量定义两种运算: 运算的优先级是: 先计算括号内的,再计算括号外的. “× ”运算优先于“⊕”运算,即计算表达式时,先计算× 运算,再计算⊕运算.例如:计算表达式A⊕B × C时,先计算 B × C,其结果再与 A 做⊕运算. 现给定一个未完成的表达式,例如+(*_),请你在横线处填入数字0 或者1 ,请问有多少种填法可以使得表达式的值为0 . 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为exp.in ,共 2 行. 第1 行为一个整数 L,表示给定的表达式中除去横线外的运…

[BZOJ2658][Zjoi2012]小蓝的好友(mrx) Description 终于到达了这次选拔赛的最后一题,想必你已经厌倦了小蓝和小白的故事,为了回馈各位比赛选手,此题的主角是贯穿这次比赛的关键人物——小蓝的好友. 在帮小蓝确定了旅游路线后,小蓝的好友也不会浪费这个难得的暑假.与小蓝不同,小蓝的好友并不想将时间花在旅游上,而是盯上了最近发行的即时战略游戏——SangoCraft.但在前往通关之路的道路上,一个小游戏挡住了小蓝的好友的步伐. “国家的战争其本质是抢夺资源的战争”是整款游戏…

[TJOI2011]树的序 题目描述 众所周知,二叉查找树的形态和键值的插入顺序密切相关.准确的讲:1.空树中加入一个键值k,则变为只有一个结点的二叉查找树,此结点的键值即为k:2.在非空树中插入一个键值k,若k小于其根的键值,则在其左子树中插入k,否则在其右子树中插入k. 我们将一棵二叉查找树的键值插入序列称为树的生成序列,现给出一个生成序列,求与其生成同样二叉查找树的所有生成序列中字典序最小的那个,其中,字典序关系是指对两个长度同为n的生成序列,先比较第一个插入键值,再比较第二个,依此类推.…