今天考试的时候果然题目太难于是我就放弃了……转而学习了一下最小乘积生成树. 最小乘积生成树定义: (摘自网上一篇博文). 我们主要解决的问题就是当k = 2时,如何获得最小的权值乘积.我们注意到一张图可以有很多棵生成树,我们将每一棵生成树的权值记为(x, y),表示第一种权值之和为x, 第二种权值之和为y. 这样,很自然联想到二维平面上的坐标,每一棵生成树即为这个平面上的一个点.我们所想要寻找的点就是x * y最小的点.这样的点在什么位置?显然,若x1 <= x2, y1 <= y2,1号点的…

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问题描述 每条边两个权值 \(x,y\),求一棵 \((\sum x) \times (\sum y)\) 最小的生成树 Sol 把每一棵生成树的权值 \(\sum x\) 和 \(\sum y\) 看成平面上的一个点 \((X,Y)\) 那么就是要求 \(X \times Y\) 最小 设 \(k=X \times Y\),则 \(Y = \frac{k}{X}\) 也就是要求这个反比例函数最靠近坐标轴 我们知道了 \(X\) 最小和 \(Y\) 最小的答案(两遍最小生成树) 设这两个点为 \…

所谓最小乘积生成树,即对于一个无向连通图的每一条边均有两个权值xi,yi,在图中找一颗生成树,使得Σxi*Σyi取最小值. 直接处理问题较为棘手,但每条边的权值可以描述为一个二元组(xi,yi),这也就不难想到将生成树转化为平面内的点,x代表Σxi,y代表Σyi(注意这里的xi,yi指的是在生成树中的边的权值),那么问题就变成了在平面内找一个点使得x*y最小,那么显然这个点是在下凸壳上的. 因此可以首先找出两个一定在凸包上的点,例如A(minx,y),B(miny,x),在直线AB下方找一个在凸…

分析:就是不断递归寻找靠近边界的最优解 学习博客(必须先看这个): 1:http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/3959446.html 2:http://blog.csdn.net/u013849646/article/details/51524748 注:这里用的最小乘积生成树的思想,和dp结合 每次找满足条件的最优的点,只不过BZOJ裸题的满足条件是形成一棵树 这个题是大于m,生成树借用最小生成树进行求解最优,大于m用dp进行求解最优 #include…

链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/46828379"); } 题解: 裸最小乘积生成树. 最小乘积生成树定义: 有一张n个点m条边的无向图,每条边有k个权值. 如今要取一个边集M使得其将全部点连通.并使 ∏ki=1(∑j∈Mjcost(j,vali))…

Luogu5540 最小乘积生成树 题目链接:洛谷 题目描述:对于一个\(n\)个点\(m\)条边的无向连通图,每条边有两个边权\(a_i,b_i\),求使\((\sum a_i)\times (\sum b_i)\)最小的生成树. 数据范围:\(n\le 200,m\le 10000,a_i,b_i\le 255\) 这题是一道非常妙的计算几何题目. 我们对于每个生成树,用\((\sum a_i,\sum b_i)\)这个二维平面上的点来表示它,那么就是求所有点中横坐标乘纵坐标的最小值. 画画…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5540 题目大意 给出\(n\)个点\(m\)条边边权是一个二元组\((a_i,b_i)\),求出一棵生成树最小化 \[(\sum_{e\in T}a_e)\times(\sum_{e\in T}b_e) \] 的情况下最小化\(\sum_{e\in T}a_e\) \(1\leq n\leq 200,1\leq m\leq 10^4\) 解题思路 这种带乘积的可以维护凸壳,对于一棵生成树\(T\)我们视为一个…

题意 每条边有两个权值\(c,t\),请求出一颗生成树,使得\(\sum c\times \sum t\)最小 题解 为什么生成树会和计算几何扯上关系-- 对于每棵树,设\(x=c,y=t\),我们可以把它看成平面上的一个点,其中\(\sum c\)为横坐标,\(\sum t\)为纵坐标.那么题目就可以转化成求反比例函数图像上的点\(k=xy\)满足\(k\)最小 我们先求出一棵\(\sum c\)最小的生成树,设这个点为\(A\),和一棵\(\sum t\)最小的生成树,设为\(B\),那么如…

题目链接 BZOJ2395 题意:无向图中每条边有两种权值,定义一个生成树的权值为两种权值各自的和的积 求权值最小的生成树 题解 如果我们将一个生成树的权值看做坐标,那么每一个生成树就对应一个二维平面上的坐标 在同一个反比例函数图像上的点权值相同,反比例函数\(xy\)越小的点越贴近坐标轴 所以答案一定在下凸包上 我们就递归查找这样的点 我们先分别将两种权值作为指标求出\(A\)和\(B\)两个点,分别是\(x\)最小的点和\(y\)最小的点,即为下凸包的一个边界 我们找到位于\(AB\)左下角…