用途 求回文子串 做法 先考虑回文子串以某字符为中心的情况,即长度为奇数 推着做,记rad[i]为以i位置为中心的最大半径(包含中点) 考虑怎么求rad[i].找之前的一个右端点最靠右的位置p,设它的中心是j 如果有i<p,那么找到i关于j的对称点2*j-i,那么一定$rad[i]>=min\{rad[2*j-i],[p-i+1]\}$ 如果i>=p,那前面做的东西对我求i没什么帮助,rad[i]>=1 然后再暴力往后判断rad[i]能不能再大一点 因为这个右端点最靠右的位置一定是…

layout: post title: Manacher(马拉车)算法 date: 2019-09-07 author: xiepl1997 cover: 'assets/img/manacher.png' tags: 敲敲敲 Manacher's Alogrithm,中文名叫马拉车算法,是一位叫Manacher的人在1975年提出的一种算法,解决的问题是求最长回文子串,算法的神奇之处就在于将时间复杂度精进到了O(N).还记得在两年前的四省赛中,有一道关于回文的题,题解就是用马拉车算法做解的,然…

Manacher(马拉车算法) 序言 mannacher 是一种在 O(n)时间内求出最长回文串的算法 我们用暴力求解最长回文串长度的时间复杂度为O(n3) 很明显,这个时间复杂度我们接受不了,这时候,manacher也就是俗称的马拉车算法就出世了 算法描述 先考虑一种在O(n2)的时间复杂度内求解的算法 我们可以从左到右枚举字符串的每一个字符,以当前字符为起点,向左,和向右同事延伸来求解 回文长度,但我们深入分析一下,发现,这个算法明显是有漏洞的,它只能解决字符串长度为 为奇数的回文长度,偶数…

最长回文子串 回文串就是原串和反转字符串相同的字符串.比如 aba,acca.前一个是奇数长度的回文串,后一个是偶数长度的回文串. 最长回文子串就是一个字符串的所有子串中,是回文串且长度最长的子串. Brute Force 做法 枚举所有子串,判断是否是回文串,然后寻找最大长度.寻找所有子串要两重循环,判断是否是回文要一重循环,总体时间复杂度 \(O(n^3)\). 稍微优化一下,可以枚举对称中心,然后向两边扩展,直到遇到两个不同的字符,枚举下一个对称中心,寻找其中的最大长度,时间复杂度 \(O…

# a # b # b # a # 当我们遇到回判断最长回文字符串问题的时候,若果用暴力的方法来做,就是在字符串中间添加 #,然后遍历每一个字符,找到最长的回文字符串.那么马拉车算法就是在这个基础上进行了改进,我觉得和KMP有点像. 当我们遍历第一个字符串的时候,肯定有一个回文串半径. 设一变量mx为半径达到最右边的下标,id为mx的中心,len为最长半径的长度. 如图所示,i关于id存在对称点2id - i,由于左右关于id对称,所以我们要求i的当前最长回文半径,如果i<mx时候, 以2 *…

Manacher算法讲解 总有人喜欢搞事情,出字符串的题,直接卡掉了我的40分 I.适用范围 manacher算法解决的是字符串最长回文子串长度的问题. 关键词:最长 回文 子串 II.算法 1.纯暴力怎么写? 枚举每个字串(n^2) 判断是否回文(n) 综上,时间为n^3. 能解决n < 300的数据 2.优化的暴力 枚举点(n) 从点开始向两边逐个扩展,统计回文串的长度(上界n,但随机情况下很小) 综上,时间为n^2. 在随机数据下,实际表现能达到大概(n^2 / logn)的速度. 能解决…

最长回文子串 回文串就是原串和反转字符串相同的字符串.比如 aba,acca.前一个是奇数长度的回文串,后一个是偶数长度的回文串. 最长回文子串就是一个字符串的所有子串中,是回文串且长度最长的子串. Brute Force 做法 枚举所有子串,判断是否是回文串,然后寻找最大长度.寻找所有子串要两重循环,判断是否是回文要一重循环,总体时间复杂度 \(O(n^3)\). 稍微优化一下,可以枚举对称中心,然后向两边扩展,直到遇到两个不同的字符,枚举下一个对称中心,寻找其中的最大长度,时间复杂度 \(O…

Manacher算法是一个求字符串的最长回文子串一种非常高效的方法,其时间复杂度为O(n).下面分析以下其实行原理及代码: 1.首先对字符串进行预处理 因为回文分为奇回文和偶回文,分类处理比较麻烦,所以我们先要做一个预处理,在字符之间插入一个特殊字符(注意这个新插入的字符不能再原字符串中出现),这样无论原字符串是奇是偶,我们将它统一的转化为奇串.初此之外,我们还需在最开头也加一个特殊字符为了防止越界,例如: 原字符串 s =" abbaTNTabcba " ,则经过转化后这个字符串会转…

给定一个字符串,求出其最长回文子串 eg:  abcba 第一步: 在字符串首尾,及各字符间各插入一个字符(前提这个字符未出现在串里). 如  原来ma  /*  a    b a    b   c  */   更改ma /* $ # a # b # a # b # c # */ 第二步:设置两个变量,mx 和 id .mx 代表以 id 为中心的最长回文的右边界,也就是mx = id + mp[id]: id是已知的最长的回文串的中心,我们可以发现i关于id对称是j.由于i从2开始枚举过来,早…

这个马拉车算法Manacher‘s Algorithm是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法,由一个叫Manacher的人在1975年发明的,这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性,这是非常了不起的.对于回文串想必大家都不陌生,就是正读反读都一样的字符串,比如 "bob", "level", "noon" 等等,那么如何在一个字符串中找出最长回文子串呢,可以以每一个字符为中心,向两边寻找回文子串,在遍历完整个数组后,就可以找到最长…