一.递归方程 按照分治的思想,可以将一个递归的复杂度写成递归方程 一.解递归方程--猜然后证明 该方法又称为代入法,步骤如下: 1.猜解的形式 2.数学归纳法证明正确 例子: 我们假设有如下递归式: 我们猜其解为T(n)=O(nlgn),然后对递归式进行替换,得 特别注意:我们替换之后得出的结果必须严格符合猜想,上面的例子如果最后得出T(n)<=cnlgn+1,都说明我们猜错了,需要选择新的猜解式. 二.解递归方程--递归树解 感觉这种方法比较的麻烦,一般用代入法和下面的master定理来做 例…

一.计算模型 1.1 定义: 我们在思考和处理算法的时候是机器无关.实现语言无关的.所有的算法运行在一种“抽象的机器”之上,这就是计算模型. 1.2 种类 图灵机是最有名的计算模型,本课使用更简单更合适的RAM计算模型. 1.3 RAM(Random Access Machine)模型 RAM模型的基本构成如下: RAM计算模型有如下特点: 一个简单操作花费一步:键值比较.加减.内存访问 没有操作可以被分解:循环.子程序 内存:访存是一个简单操作.无限制的内存 二.算法设计 2.1 算法问题规约…

一.快速排序 算法导论上关于快速排序有两种写法 第一种,从头到尾遍历,不断将小于基准元素的项移到前面.代码很简介,只需要维护一个交换位置,表示小于基准元素的末尾位置加一 我们看算法导论上的一个例子: 代码实现(代码中用p记录上面i+1的位置,pos2应该为数组长度减1): void quicksort(vector<int>& v, int pos1,int pos2) { if (pos1 >= pos2) return; int p = pos1; for (int i =…

一.几种比较复杂度的符号 数据结构有描述,相关严格数学定义也不想说了,就这么过了吧. 二.最大子数组的几种解决方法 从最复杂的暴力解法过渡到最简单的动态规划 解析和代码见这里:http://www.cnblogs.com/likaiming/p/8570205.html 三.作业调度问题 后面的动态规划和贪婪算法都会给出解答,这里不多说 四.矩阵链乘法 解析和代码见这里:http://www.cnblogs.com/likaiming/p/8053094.html…

问题 A: 动态中位数问题 时间限制: 1 Sec  内存限制: 8 MB提交: 866  解决: 102提交 状态 算法问答 题目描述 输入一组整数a1, a2, …, an ,每输入一个整数,输出到此时为止的中位数. 中位数定义:如果数串的大小是偶数 2j,中位数是从小到大排列的第 j 个数:如果数串的大小是奇数 2j+1,中位数是从小到大排列的第 j+1 个数. 输入 一组整数,数字和数字之间以空格隔开. 输出 一组整数,数字和数字之间以空格隔开.最后一个数后面也有空格. 第 i 个输出的…

问题 A: 最大子序列和问题 时间限制: 1 Sec  内存限制: 4 MB提交: 184  解决: 66提交 状态 算法问答 题目描述 给定一整数序列 a1, a2, …, an,求 a1~an 的一个子序列 ai~aj,使得从 ai 到 aj 的和最大. 只需要求出最大子序列的和,而不需要求出最大的那个序列. 输入 一组整数,数字和数字之间以空格隔开. 输出 该整数序列中最大子序列的和 样例输入 -2 11 -4 13 -5 -2 样例输出 20 提示 应用穷举法可以得到 O(n3) 的算法…

问题 A: 割点与桥 时间限制: 1 Sec  内存限制: 5 MB提交: 475  解决: 34提交 状态 算法问答 题目描述 给出一个无向连通图,找到所有的割点和桥 输入 第一行:点的个数,如果点个数是n,他们的编号为0 ~ n-1 余下的行:每行代表一条边,如“0 2”代表顶点0和顶点2有一条边 (一条边只出现一次,如出现“0 2”则不会出现“2 0”) 输出 这次需要大家先输出一个字符串,它是“我已阅读关于抄袭的说明”的汉语拼音.输出此行的提交我们将认为已经完全阅读并了解了“关于抄袭的说…

问题 A: 变位词 时间限制: 2 Sec  内存限制: 10 MB提交: 322  解决: 59提交 状态 算法问答 题目描述 请大家在做oj题之前,仔细阅读关于抄袭的说明http://www.bigoh.net/JudgeOnline/. 变位词是指由相同的字母组成的单词,如eat.tea是变位词.本次问题给出一串单词,你需要找到所有的变位词. 输入 输入由两行组成:第一行是所有单词的总数,第二行是由空格分隔的单词列表.两行末尾都有空格. 注:为防歧义,输入的单词都是小写 输出 这次需要大家…

问题1 用来测试的,就不说了 问题2:中位数附近2k+1个数 给出一串整型数 a1,a2,...,an 以及一个较小的常数 k,找出这串数的中位数 m 和最接近 m 的小于等于 m 的 k 个数,以及最接近 m 的大于等于 m 的 k 个数.将这 2k+1 个数按升序排序后输出. 中位数定义:如果数串的大小是偶数 2j,中位数是从小到大排列的第 j 个数:如果数串的大小是奇数 2j+1,中位数是从小到大排列的第 j+1 个数. 输入 第一行是 k 的值和数串的长度 n. 第二行是以空格隔开的 n…

由于种种原因(看这一章间隔的时间太长,弄不清动态规划.分治.递归是什么关系),导致这章内容看了三遍才基本看懂动态规划是什么.动态规划适合解决可分阶段的组合优化问题,但它又不同于贪心算法,动态规划所解决的问题的各个阶段是相互关联的,一个阶段的选择会影响其它阶段的选择.动态规划有两个优点:一是可以排除一些解,另一个是可以帮助我们系统化的解决问题,使问题变得清晰. 下面就说一下我对动态规划.分治.递归这三者的理解.分治算法是将原问题分解成两个较小的问题,而动态规划是将问题分成不同的阶段(步骤),当然,…