凸包(Convex Hull) 在图形学中,凸包是一个非常重要的概念.简明的说,在平面中给出N个点,找出一个由其中某些点作为顶点组成的凸多边形,恰好能围住所有的N个点. 这十分像是在一块木板上钉了N个钉子,然后用一根绷紧的橡皮筋它们都圈起来,这根橡皮筋的形状就是所谓的凸包. 计算凸包的一个著名算法是Graham Scan法,它的时间复杂度与所采用的排序算法时间复杂度相同,通常采用线性对数算法,因此为\( O\left(N\mathrm{log}\left(N\right)\right) \).…

概念介绍 什么是凸包(Convex Hull),在一个多变形边缘或者内部任意两个点的连线都包含在多边形边界或者内部. 正式定义:包含点集合S中所有点的最小凸多边形称为凸包 Graham扫描算法 首先选择Y方向最低的点作为起始点p0 从p0开始极坐标扫描,依次添加p1….pn(排序顺序是根据极坐标的角度大小,逆时针方向) 对每个点pi来说,如果添加pi点到凸包中导致一个左转向(逆时针方法)则添加该点到凸包, 反之如果导致一个右转向(顺时针方向)删除该点从凸包中. convexHull( Input…

凸包的算法比较形象好理解 代码写起来也比较短 所以考前看一遍应该就没什么问题了..>_< POJ1113 刚开始并没有理解为什么要用凸包,心想如果贴着城堡走不是更好吗? 突然发现题目中有要求在满足把所有点包括在内的情况下周长最短...这不就是凸包的性质吗? 而且显然如果城堡是凹的话,往里面绕一圈肯定会使周长增加... 然后可以从简单的三角形四边形推广出去,发现每个拐角-左右各90度之后所有的加和为180度 也就是在城堡周长的基础上再加一个半径为L的圆周长即是所求答案. 上次的模板写错了...应…

凸包 (只针对二维平面内的凸包) 一.定义 简单的说,在一个二维平面内有n个点的集合S,现在要你选择一个点集C,C中的点构成一个凸多边形G,使得S集合的所有点要么在G内,要么在G上,并且保证这个凸多边形的面积最小,我们要求的就是这个C集合. 二.算法 求凸包的算法很多,常用的有两种: 1.  Graham扫描法,运行时间为O(nlgn). 2.  Jarvis步进法,运行时间为O(nh),h为凸包中的顶点数. 这里主要讨论第一种算法:Graham扫描法 Graham扫描法: 基本思想:使用一个栈…

介绍   凸包(Convex Hull)是一个计算几何(图形学)中的概念,它的严格的数学定义为:在一个向量空间V中,对于给定集合X,所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包.   在图像处理过程中,我们常常需要寻找图像中包围某个物体的凸包.凸包跟多边形逼近很像,只不过它是包围物体最外层的一个凸集,这个凸集是所有能包围这个物体的凸集的交集.如下图所示: 在上图中,绿色线条所包围的凸集即为白色图形的凸包.   在opencv中,通过函数convexHulll能很容易的得到一系列点的凸包,比如由点组成的…

凸包算法讲解:Click Here 题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1113 题意:简化下题意即求凸包的周长+2×PI×r. 思路:用graham求凸包,模板是kuangbin的,算法复杂度O(nlogn). AC code: // Author : RioTian // Time : 20/10/21 #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> #include…

先说下基础知识,不然不好理解后面的东西 两向量的X乘p1(x1,y1),p2(x2,y2) p1Xp2如果小于零则说明  p1在p2的逆时针方向 如果大于零则说明 p1在p2的顺时针方向 struct node{ double x,y; node friend operator -(node a,node b)//对减法符号进行重载 { return {a.x-b.x,a.y-b.y}; } }p[],s[]; double X(node a,node b){ return a.x*b.y-a.…

凸包定义 通俗的话来解释凸包:给定二维平面上的点集,凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型,它能包含点集中所有的点  Graham扫描法 由最底的一点 \(p_1\) 开始(如果有多个这样的点,那么选择最左边的),计算它跟其他各点的连线和 x 轴正向的角度,按小至大将这些点排序,称它们的对应点为 \(p_{2},p_{3},...,p_{n}\).这里的时间复杂度可达 \(O(n \log {n})\) 以下图为例,基点为H,根据夹角由小至大排序后依次为H,K,C,D,L,F,G,E,I,…

1.首先,凸包是啥: 若是在二维平面上,则一般的,给定二维平面上的点集,凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型,它能包含点集中所有的点. ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────── 2.那么,如何通过某种算法求二维平面上的凸包呢? 有Graham扫描法(Graham scan algorithm),复杂度O(nlogn).…

Monotone Chain Convex Hull(单调链凸包)算法伪代码: //输入:一个在平面上的点集P //点集 P 按 先x后y 的递增排序 //m 表示共a[i=0...m]个点,ans为要求的点; struct P { int x,y; friend int operator < (P a, P b) { if((a.x<b.x) || (a.x==b.x && a.y<b.y)) ; ; } }a[m+],ans[m+]; //判断第三点在这个直线的左侧还…