传送门 Sol 考虑要求的东西的组合意义,问题转化为: 有 \(n\) 种小球,每种的大小为 \(a_i\),求选出大小总和为 \(m\) 的小球排成一排的排列数 有递推 \(f_i=\sum_{j=1}^{n}f_{i-a_j}\) 常系数线性递推 求一个满足 \(k\) 阶齐次线性递推数列 \(f_i\) 的第 \(n\) 项 \[f_n=\sum\limits_{i=1}^{k}a_i \times f_{n-i}\] 给出 \(a_1...a_k\) 以及 \(f_0\) \(k\) 为…

题目大意 有一个\(1001\times n\)的的网格,每个格子有\(q\)的概率是安全的,\(1-q\)的概率是危险的. 定义一个矩形是合法的当且仅当: 这个矩形中每个格子都是安全的 必须紧贴网格的下边界 问你最大的合法子矩形大小为\(k\)的概率是多少. \(n\leq {10}^9,k\leq 1000\) 吉老师:这题本来是\(k\leq 20000\) 题解 一道好题. 我们计算最大子矩形不超过\(i\)的答案\(s_i\),那么答案就是\(s_k-s_{k-1}\). 显然最后一行…

先观察一下题目给出的式子:对所有满足$\begin{align*}\sum\limits_{i=1}^na_ib_i=m\end{align*}$的$b_{1\cdots n}$,计算$\begin{align*}\binom{\sum\limits_{i=1}^nb_i}{b_1\cdots b_n}\end{align*}$的和,注意这不是组合数而是多项式系数 先证一个微小的式子:$\begin{align*}\binom n{n_1\cdots n_t}=\sum\limits_{i=1}…

P4723 [模板]常系数齐次线性递推 题目描述 求一个满足$k$阶齐次线性递推数列${a_i}$的第$n$项. 即:$a_n=\sum\limits_{i=1}^{k}f_i \times a_{n-i}$ 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数$n$,$k$,如题面所述. 第二行$k$个数,表示$f_1 \ f_2 \ \cdots \ f_k$ 第三行$k$个数,表示$a_0 \ a_1 \ \cdots \ a_{k-1}$ 输出格式: 一个数,表示 $a_n \% 998244353$…

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 16913    Accepted Submission(s): 6742 Problem Description 人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过…

Description 存在如下递推式: F(n+1)=A1*F(n)+A2*F(n-1)+-+An*F(1) F(n+2)=A1*F(n+1)+A2*F(n)+-+An*F(2) - 求第K项的值对1000000007取模的结果 Input 单组测试数据 第一行输入两个整数 n , k (1<=n<=100,n < k<=10000000000) 第二行输入 n 个整数 F(1) F(2) - F(n) 第三行输入 n 个整数A1 A2 - An Output 输出一个整数 Sa…

本文出自:blog.csdn.net/svitter 原题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045 题意:中文不用我说了吧. 这个题目的关键就在于递推方程--以及错误的测试数据 首先这个题目就是简单的置换群着色问题-- 去除了反转的问题,难一点的大家可以看P197(离散数学,高等教育出版社) 我在做这个题目的时候首先被f [ 1 ]  = 3 困扰了..拜托,根本不符合题意好吗- =一个格子能说是首尾颜色不同吗? 后来写错了递推方程--f […

题目大意 一行有\(n\)个球,现在将这些球分成\(k\) 组,每组可以有一个球或相邻两个球.一个球只能在至多一个组中(可以不在任何组中).求对于\(1\leq k\leq m\)的所有\(k\)分别有多少种分组方法. 答案对\(998244353\)取模. \(n\leq {10}^9,m<2^{19}\) 题解 因为\(k>n\)的项都是\(0\),所以我们钦定\(m\leq n\) 考虑DP. 记\(f_{i,j}\)为前\(i\)个球分为\(j\)组的方案数. \[ f_{i,j}=f…

Problem Description Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来,然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较,他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数,但是这样的情况会有很多,聪明的你知道这样的情况有多少种吗? 特别说明:为了问题的简化,我们这里假设摘录下的人数为n人,而且每个人ac的数量不会相等,最后结果在64位整数…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Cayley-Hamilton.html Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化.常系数线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入. 给定一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(M\) , 求 \(M ^ k\) . \(n\leq 50, k\leq 10 ^ {50000}\) . 注意到 \(n\) 十分小,但是 $ \log k$ 非常大.如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 \…