%multivariate_linear_regression data=load('data.txt'); x=data(:,1:2); y=data(:,3); m=length(x(:,1)); x=[ones(m,1),x]; sigma=std(x); mu=mean(x); x(:,2)=(x(:,2)-mu(2))./sigma(2); x(:,3)=(x(:,3)-mu(3))./sigma(3); theta=zeros(size(x(1,:)))'; alpha=0.18;…

多变量线性回归(Multivariate Linear Regression) 作业来自链接:http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex3/ex3.html 这次的多变量线性回归问题,输入特征向量X是二维的,一个维度表示房间面积,一个维度表示房间数量,输出Y是房子的价格. 这一次试着自己找了一下合适的学习速率和迭代次数 合适的学习速率通过看损失…

4.1  多维特征 4.2  多变量梯度下降 4.3  梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4  梯度下降法实践 2-学习率 4.5  特征和多项式回归 4.6  正规方程 4.7  正规方程及不可逆性(可选) 4.1  多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7700772 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine…

本文介绍如何使用python实现多变量线性回归,文章参考NG的视频和黄海广博士的笔记 现在对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为( x1,x2,...,xn) 表示为: =1,则公式转化为: .加载训练数据 数据格式为: X1,X2,Y 2104,3,399900 1600,3,329900 2400,3,369000 1416,2,232000 将数据逐行读取,用逗号切分,并放入np.array #加载数据 def load_exdata(fil…

机器学习(三)--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 同样是预测房价问题  如果有多个特征值 那么这种情况下  假设h表示为  公式可以简化为 两个矩阵相乘   其实就是所有参数和变量相乘再相加  所以矩阵的乘法才会是那样 那么他的代价函数就是 同样是寻找使J最小的一系列参数 python代码为 比如这种     那么X是[1,2,3]   y也是[1,2,3]   那么令theta0 = 0  theta1 = 1 …

4.1  多维特征 4.2  多变量梯度下降 4.3  梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4  梯度下降法实践 2-学习率 4.5  特征和多项式回归 4.6  正规方程 4.7  正规方程及不可逆性(可选) 4.1  多维特征 目前为止,探讨了单变量/特征的回归模型,现在对房价模型增加更多的特征 增添更多特征后,引入一系列新的注释: n  代表特征的数量…

一.多变量线性回归的技巧之一——特征缩放 1.为什么要使用特征缩放? 特征缩放用来确保特征值在相似的范围之内. 设想这样一种情况(房价预测),两个特征值分别是房子的大小和卧室的数量.每个特征值所处的范围差别很大,其代价函数 的等高线图如下图所示.图像会又瘦又高,这样才利用梯度下降法时需要经过很长时间才会收敛.故使用特征缩短来缩短梯度下降算法的收敛时间. 2.特征缩放的基本思想是什么? 将每一个特征值归一化.例如房子大小x所在的区间是(0,500),将x除以500.这样得到等值图就会比较圆润,梯度…

Lecture 4 Linear Regression with Multiple Variables 多变量线性回归 4.1 多维特征 Multiple Features4.2 多变量梯度下降 Gradient Descent for Multiple Variables4.3 梯度下降法实践 1-特征缩放 Gradient Descent in Practice I - Feature Scaling4.4 梯度下降法实践 2-学习率 Gradient Descent in Practice…

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang 的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 2. 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables 1 多特征值(多变量) Multiple Features(Variables) 首先,举例说明了多特征值(多变量)的情况.在下图的例子中,…

4.1  多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 第5章 多入单出的单层神经网络 5.0 多变量线性回归问题 5.0.1 提出问题 问题:在北京通州,距离通州区中心15公里的一套93平米的房子,大概是多少钱? 房价预测问题,成为了机器学习的一个入门话题,著名的波士顿的房价数据及相关的比赛已经很多了,但是美国的房子都是独栋的,前院后院停车库游泳池等等参数非常多,初学者可能理解起来有困难.我们不妨用简化版的…

4.1 多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...xn) 增添更多特征后,我们引入一系列新的注释: n 代表特征的数量 x(i)代表第 i个训练实例,是特征矩阵中的第$i$行,是一个向量(vector). 比方说,上图的 xj(i)代表特征矩阵中第 i行的第 j个特征,也就是第 i个训练实例的第 j个特征. 如上图的x(2)2=3,x(2)3=2, 支持多变量的假设 h…

回归任务 多变量线性回归 公式 h为假设,theta为模型参数(代表了特征的权重),x为特征的值 参数更新 梯度下降算法 影响梯度下降算法的因素 (1)加速梯度下降:通过让每一个输入值大致在相同的范围可以加速梯度下降,因为theta在x的范围比较小的时候收敛更快, x的范围不平整时收敛慢且会发生震荡.即对变量进行标准化处理,方法为减均值,除标准差 (2)学习速率:alpha太小,能收敛但速度太慢:alpha太大不能保证每一步都会使代价函数下降,且可能会导致不收敛 改善特征和假设函数的方法--多项…

我们从上一篇博客中知道了关于单变量线性回归的相关问题,例如:什么是回归,什么是代价函数,什么是梯度下降法. 本节我们讲一下多变量线性回归.依然拿房价来举例,现在我们对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x0 ,x1 ,...,xn ). 增添更多特征后,我们引入一系列新的注释: 假设函数 h 表示为: 这个公式中有 n+1个参数和 n 个变量,为了使得公式能够简化一些,引入x0 = 1,则公 式转化为: 此时模型中的参数是一个 n+1维 的向量,…

1. Multiple features(多维特征) 在机器学习之单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)我们提到过的线性回归中,我们只有一个单一特征量(变量)--房屋面积x.我们希望使用这个特征量来预测房子的价格.我们的假设在下图中用蓝线划出: 不妨思考一下,如果我们不仅仅知道房屋面积(作为预测房屋价格的特征量(变量)),我们还知道卧室的数量.楼层的数量以及房屋的使用年限,那么这就给了我们更多可以用来预测房屋价格的信息. 即,支持多变量的假设为:…

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力 5.2 神经网络解法 与单特征值的线性回归问题类似,多变量(多特征值)的线性回归可以被看做是一种高维空间的线性拟合.以具有两个特征的情况为例,这种线性拟合不再是用直线去拟合点,而是用平面去拟合点. 5.2.1 定义神经网络结构 我们定义一个如图5-1所示的一层的神经网络,输入层为2或者更多,反正大于2了就没区别.这个一层的神经网络的特点是: 没有中间层,只…

Gradient Descent for Multiple Variables [1]多变量线性模型  代价函数 Answer:AB [2]Feature Scaling 特征缩放 Answer:D [3]学习速率 α Answer: B,因为第一个比第二个下降的快.第三个上升说明α太大 [4]Mean Normalization Answer:C [5]Normal Equation Answer:D Linear Regression with Multiple Variables [1]…

系列博客,原文在笔者所维护的github上:https://aka.ms/beginnerAI, 点击star加星不要吝啬,星越多笔者越努力. 5.1 正规方程解法 英文名是 Normal Equations. 对于线性回归问题,除了前面提到的最小二乘法可以解决一元线性回归的问题外,也可以解决多元线性回归问题. 对于多元线性回归,可以用正规方程来解决,也就是得到一个数学上的解析解.它可以解决下面这个公式描述的问题: \[y=a_0+a_1x_1+a_2x_2+\dots+a_kx_k \tag{…

梯度下降是回归问题中求cost function最小值的有效方法,对大数据量的训练集而言,其效果要 好于非迭代的normal equation方法. 在将其用于多变量回归时,有两个问题要注意,否则会导致收敛速度小,甚至无法收敛. 1. 特征均一化(Feature Scaling) 当特征量多时,需呀使用每个特征的均值.范围来使每个特征都均一化到[-0.5, 0.5]的范围 即: f_normed = (f - f_average) / (f_max - f_min) 这样能使得cost func…

题目太长啦!文档下载[传送门] 第1题 简述:设计一个5*5的单位矩阵. function A = warmUpExercise() A = []; A = eye(5); end 运行结果: 第2题 简述:实现单变量线性回归. 第1步:加载数据文件: data = load('ex1data1.txt'); X = data(:, 1); y = data(:, 2); m = length(y); % number of training examples % Plot Data % Not…

大概用了一个月,Andrew Ng老师的机器学习视频断断续续看完了,以下是个人学习笔记,入门级别,权当总结.笔记难免有遗漏和误解,欢迎讨论. 鸣谢:中国海洋大学黄海广博士提供课程视频和个人笔记,在此深表感谢!…

引入额外标记 xj(i) 第i个训练样本的第j个特征 x(i) 第i个训练样本对应的列向量(column vector) m 训练样本的数量 n 样本特征的数量 假设函数(hypothesis function) 公式: 向量化: 其中:令x0=1,x0引入的目的是为了"美化",以便于矩阵计算 使用矩阵计算: 令X存储训练样本,形如: 我们就可以这样计算假设:…

Content: 1. Linear Regression 1.1 Linear Regression with one variable 1.1.1 Gradient descent algorithm 1.2 Linear Regression with multiple variable 1.2.1 Feature Scaling 1.2.2 Features and polynomial regression 1.2.3 Normal equation 1.2.4 Probalilist…

Machine Learning – Coursera Octave for Microsoft Windows GNU Octave官网 GNU Octave帮助文档 (有900页的pdf版本) Octave 4.0.0 安装 win7(文库) Octave学习笔记(文库) octave入门(文库) WIN7 64位系统安装JDK并配置环境变量(总是显示没有安装Java) MathWorks This week we're covering linear regression with mul…

Andrew Ng机器学习课程笔记(一)之线性回归 版权声明:本文为博主原创文章,转载请指明转载地址 http://www.cnblogs.com/fydeblog/p/7364598.html 前言 学习了Andrew Ng课程,开始写了一些笔记,现在写完第5章了,先把这5章的内容放在博客中,后面的内容会陆续更新! 这篇博客主要记录了Andrew Ng课程第一章线性回归,主要介绍了梯度下降法,正规方程,损失函数,特征缩放,学习率的选择等等 1.梯度下降法 原理图解: (1)  目标:最小化建立…

作业说明 Exercise 1,Week 2,使用Octave实现线性回归模型.数据集  ex1data1.txt ,ex1data2.txt 单变量线性回归必须实现,实现代价函数计算Computing Cost 和 梯度下降Gradient Descent. 多变量线性回归可选,实现 特征Feature Normalization.代价函数计算Computing Cost . 梯度下降Gradient Descent  和 Normal Equations . 文件清单 ex1.m ex1_m…

线性回归属于回归问题.对于回归问题,解决流程为: 给定数据集中每个样本及其正确答案,选择一个模型函数h(hypothesis,假设),并为h找到适应数据的(未必是全局)最优解,即找出最优解下的h的参数.这里给定的数据集取名叫训练集(Training Set).不能所有数据都拿来训练,要留一部分验证模型好不好使,这点以后说.先列举几个几个典型的模型: 最基本的单变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1 多变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1+thet…

来源商业新知号网,原标题:用Python的Scikit-Learn库实现线性回归 回归和分类是两种 监督 机器 学习算法, 前者预测连续值输出,而后者预测离散输出. 例如,用美元预测房屋的价格是回归问题,而预测肿瘤是恶性的还是良性的则是分类问题. 在本文中,我们将简要研究线性回归是什么,以及如何使用Scikit-Learn(最流行的Python机器学习库之一)在两个变量和多个变量的情况下实现线性回归. 线性回归理论 代数学中,术语“线性”是指两个或多个变量之间的线性关系. 如果在二维空间中绘制两…

目录 线性回归,逻辑回归,神经网络,SVM的总结 线性回归,逻辑回归,神经网络,SVM的总结 详细的学习笔记. markdown的公式编辑手册. 回归的含义: 回归就是指根据之前的数据预测一个准确的输出值. 分类的含义: 分类就是预测离散的输出值, 比如男生为1, 女生为0(0/1离散输出问题). 机器学习中往往会有一个假设(hypothesis), 本质上来讲\(h\)代表学习算法的解决方案或函数. \(h\)可以理解为是我们预先选定的规则或者函数的形式,我们需要不停地得到对应的参数. \(h…