Cubes You are given 12 rods of equal length. Each of them is colored in certain color. Your task is to determine in how many different ways one can construct a cube using these rods as edges. Two cubes are considered equal if one of them could be rot…

1 群 群$(G, cdot)$: 闭合, 结合律, 幺元, 逆 1.1 置换群 置换为双射$pi:[n]to [n]$, 置换之间的操作符 $cdot$ 定义为函数的复合, 即$(pi cdot sigma)(i)=pi(sigma(i))$ 对称群$S_n$ $S_n$表示$[n]$的所有置换的集合. 容易验证$S_n$和函数复合操作 $cdot$ 构成一个群, 称为$n$元对称群.$S_n$的子群称为置换群. 循环群$C_n$ 定义特殊的置换$sigma$满足$forall i, ~sig…

抽屉原理可以说是组合数学中最简单易懂的一个原理了,其最简单最原始的一个表达形式:对于n本书放到n-1个抽屉中,保证每个抽屉都要有书,则必存在一个抽屉中有2本书.但是这个简单的原理在很多问题中都能够巧妙的应用到,融合将问题一步步抽象转化来接近抽屉原理的原始模型,是用好抽屉原理的关键. 问题一:两个半径相等的圆盘上各有一个内接正2n边形,每个正2n边形的顶点有一半染上黄色,一般染上蓝色,将这一个圆盘放在另一个圆盘上并使得两个正2n边形的顶点均重合,这样得到2n对顶点,如果一对顶点中两个重合的顶点颜色…

UVA 10601 - Cubes 题目链接 题意:给定正方体12条棱的颜色,要求用这些棱能组成多少不同的正方体 思路:利用ploya定理去求解,分类讨论,正方体一共24种旋转.相应的旋转方式有4种: 1.不动 2.沿两面中点连线旋转 3.沿对顶点连线旋转 4.沿两棱中点连线旋转 简单推算出每种情况相应的循环组数.在加上组合数学去进行选择颜色求解.注意第4种情况中,有两条棱和其它的循环长度是不同的,能够枚举然后扣掉讨论. 代码: #include <stdio.h> #include <…

Ⅰ.概述 STM32的TIM定时器分为三类:基本定时器.通用定时器和高级定时器.从分类来看就知道STM32的定时器功能是非常强大的,但是,功能强大了,软件配置定时器就相对复杂多了.很多初学者甚至工作了一段时间的人都不知道STM32最基本的计数原理. 虽然STM32定时器功能强大,也分了三类,但他们最基本的计数部分原理都是一样的,也就是我们常常使用的延时(或定时)多少us.ms等. 接下来我会讲述关于STM32最基本的计数原理,详细讲述如何做到(配置)计数1us的延时,并提供实例代码供大家参考学习…

Luogu 1351 NOIP 2014 联合权值(贪心,计数原理) Description 无向连通图 G 有 n 个点,n-1 条边.点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi, 每条边的长度均为 1.图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离.对于图 G 上的点对(u, v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值. 请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少? Input 第一行包含 1…

Problem 起源: SGU 294 He's Circle 遗憾的是,被吃了. Poj有道类似的: Mission 一个长度为n(1≤n≤24)的环由0,1,2组成,求有多少本质不同的环. 实际上,如果使用高精度,那么n可以到1e6级别 群 定义 一个集合G,以及一个二元运算∗. 并且满足: 封闭性 如果a∈G,b∈G,那么a∗b∈G 结合律 如果a∈G,b∈G,c∈G,那么a∗b∗c=a∗(b∗c) 存在单位元 存在c∈G,使得b∗c=c∗b=c 那么c就称为G的单位元. 类似于加法运算中…

  He's Circles He wrote n letters "X" and "E" in a circle. He thought that there were 2n possibilities to do it, because each letter may be either "X" or "E". But Qc noticed that some different sequences of letters…

Necklace of Beads Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7763   Accepted: 3247 Description Beads of red, blue or green colors are connected together into a circular necklace of n beads ( n < 24 ). If the repetitions that are pro…

我日啊..被cls的计数题虐得欲仙欲死...根本不会计数QAQ... 不懂数学啊... 前置技能 群 群是二元组\((G,*)\),满足 \(*:(G,G)\rightarrow G\) \(\exists e\in G, \forall x\in G, x*e=x=e*x, \mathtt{(单位元)}\) \(\forall x\in G, \exists y\in G, x*y=e, \mathtt{记}y=x^{-1}, \mathtt{(存在逆元)}\) \(\forall x,y,z…