题目地址 题目链接 题解 先讨论任何没有限制的情况 \[ \large { \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)\\ &=\sum_{k=1}^{n}k\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)=k]\\ &=\sum_{k=1}^{n}k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{k}\rfloor }\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{n}{k}\…

我们枚举所有gcd \(k\),求所有\(gcd=k\)的数对,记作\(f(k)\),那么\(ans=\sum_{i=1}^{n}(f(i)-1)*i\).为什么减1呢,观察题目,发现\(j=i+1\),所以自己与自己的数对是不算的. \(f(k)\)怎么求? 若\(a,b\)互质,则\(gcd(ak,bk)=k\). 我们枚举\(a,b\)中较大的那个,记作\(i\),那么另一个数就有\(φ(i)\)种可能,显然,\(1≤i≤n/k\),所以\(f(k)=\sum_{i=1}^{n/k}φ(i…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2398 $原式=\sum_{k=1}^n(k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[(i,j)=k])$ 方法1: 发现暴力枚举k,就变成这道模板题 复杂度O(nlogn) #pragma GCC optimize("Ofast") #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

T1:bzoj2705 题目描述: 给定一个n求\(\sum\limits_{i=1}^ngcd(i,n)\) 因为n太大,所以O(n)的做法肯定不行,然后就去想根号的方法. \[\sum\limits_{i=1}^{n}gcd(i,n)\]\[=\sum\limits_{k|n}k*\sum\limits_{i=1}^n[gcd(i,n)==k]\]\[=\sum\limits_{k|n}k*\sum\limits_{i=1}^n[gcd(\frac{i}{k},\frac{n}{k})==1…

OC中的三种定时器:CADisplayLink.NSTimer.GCD 我们先来看看CADiskplayLink, 点进头文件里面看看, 用注释来说明下 @interface CADisplayLink : NSObject { @private void *_impl; //指针 } + (CADisplayLink *)displayLinkWithTarget:(id)target selector:(SEL)sel;//唯一一个初始化方法 - (void)addToRunLoop:(NS…

在iOS开发中,遇到耗时操作,我们经常用到多线程技术.Grand Central Dispatch (GCD)是Apple开发的一个多核编程的解决方法,只需定义想要执行的任务,然后添加到适当的调度队列(dispatch queue).GCD会负责创建线程和调度你的任务,系统直接提供线程管理. 一.队列: 基本概念: 1.GCD的一个重要概念是队列,它的核心理念:将长期运行的任务拆分成多个工作单元,并将这些单元添加到dispath queue中,系统会为我们管理这些dispath queue,为我…

//BlockOperation // // ViewController.swift import UIKit class ViewController: UIViewController { @IBOutlet weak var image1: UIImageView! @IBOutlet weak var image2: UIImageView! @IBOutlet weak var image3: UIImageView! @IBOutlet weak var image4: UIIma…

多线程(英语:multithreading),是指从软件或者硬件上实现多个线程并发执行的技术.具有多线程能力的计算机因有硬件支持而能够在同一时间执行多于一个线程,进而提升整体处理性能.具有这种能力的系统包括对称多处理机.多核心处理器以及芯片级多处理(Chip-level multithreading)或同时多线程(Simultaneous multithreading)处理器.在一个程序中,这些独立运行的程序片段叫做线程(Thread).利用它编程的概念就叫做多线程.具有多线程能力的计算机因有硬…

GCD 是iOS多线程实现方案之一,非常常用 英文翻译过来就是伟大的中枢调度器,也有人戏称为是牛逼的中枢调度器 是苹果公司为多核的并行运算提出的解决方案 1.一次性函数 dispatch_once 顾名思义是只执行一次的函数,注意是整个程序中只执行一次(单例模式常用到) - (void)once { //一次性函数,只执行函数 static dispatch_once_t onceToken; dispatch_once(&onceToken, ^{ //里面默认线程安全的 NSLog(@&quo…

题意:求(1,b)区间和(1,d)区间里面gcd(x, y) = k的数的对数(1<=x<=b , 1<= y <= d). 知识点: 莫比乌斯反演/*12*/ 线性筛求莫比乌斯反演函数: void Init() { memset(vis,0,sizeof(vis)); mu[1] = 1; cnt = 0; for(int i=2; i<N; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j=0;…

GCD 题意:输入N,M(2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), 设1<=X<=N,求使gcd(X,N)>=M的X的个数.  (文末有题) 知识点:   欧拉函数.http://www.cnblogs.com/shentr/p/5317442.html 题解一: 当M==1时,显然答案为N. 当M!=1.  X是N的因子的倍数是 gcd(X,N)>1 && X<=N 的充要条件.so  先把N素因子分解, N=     …

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1624  Solved: 853[Submit][Status][Discuss] Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 4436  Solved: 1957[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 1<=N<=10^7 uva上做过gcd(x,y)=1的题 gcd(x,y)=p ---> gcd(x/p,y/p)=1 每个质数做一遍行了 答案是欧拉函数的前缀和*2…

//用block只有两种:同步执行/异步执行(参数1:队列;参数二:任务) dispatch_async(dispatch_get_global_queue(0, 0),^{ });//异步在新的线程中执行任务,具备开启新线程能力,能跳过该代码执行后面代码 dispatch_sync(dispatch_get_global_queue(0, 0), ^{ });//同步:在当前线程中执行任务,不具备开启新线程能力,不能跳过该代码执行后面代码 //队列:并发队列(可以让多个任务同时执行自动开启多个…

延迟执行任务函数dispatch_after(.....) -(void)touchesBegan:(NSSet<UITouch *> *)touches withEvent:(UIEvent *)event{ NSLog(@"start"); //dispatch_after 是异步执行的 //队列只决定在哪个线程中执行任务 并不能决定执行时间 /** * 第一个参数: 在哪个时间点执行 * dispatch_time(从哪个时间点开始,经历多少纳秒) * 第二个参数:…

什么是GCD? GCD: Grand Central Dispatch (重要的中枢调度器) GCD是纯C语言的, 学习它就是学习一些函数的使用. GCD的核心概念和使用步骤 核心概念 任务 : 执行什么操作 队列 : 用于存放任务. 队列决定了队列中任务的执行方式 队列又分为: 并行队列 : 可以多个任务同时执行. 串行队列 : 一次只能执行一个任务, 执行完一个任务才能执行下一个任务. 主队列: 特殊的串行队列,这个后面会细说. 只要记住,主队列中的任务,在主线程中执行. 使用步骤 1.确定…

Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的 数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 思路 最近看了很多关于gcd和mod的题目. 通过最近几道题目了解了很多=.= 首先有这么一个性质:如果a∈[1,n],b∈[1,m],那么gcd(a,b)|k的有(n/k…

import UIKit class ViewController: UIViewController { override func viewDidLoad() { super.viewDidLoad() //      gcdLockDemo1() //        gcdLockDemo2() //        gcdLockDemo3() //        gcdLockDemo4() gcdLockDemo5() } override func didReceiveMemoryW…

更正:队列名称的作用的图中,箭头标注的有些问题,已修正 本文并非最终版本,如有更新或更正会第一时间置顶,联系方式详见文末 如果觉得本文内容过长,请前往本人 “简书” 本文源码 Demo 详见 Githubhttps://github.com/shorfng/iOS-4.0-multithreading.git   1.0 GCD简介   GCD概念 :(Grand Central Dispatch)可译为“伟大的中枢调度器” 纯C语言,提供了非常多强大的函数 GCD 的优势:  GCD是苹果公司…

2632: [neerc2011]Gcd guessing game Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 144  Solved: 84[Submit][Status][Discuss] Description          给定一个数n ,有一个数x , ( 1<=x<=n ) 每次你可以猜在[1,n]中的数,假设是y,如果x==y,游戏结束,如果没猜中,则告诉你gcd(x,y),然后继续猜,直到猜中为止.          现…

今天折腾了下系统gcd的 但是如果不调用这句dispatch_source_cancel()那么这个timer根本不工作....解决方法如下: 实现一个倒计时用自带的gcd如此简洁.. 原因可能是如果不调用dispatch_source_cancel语句系统会自动释放timer,那么可以考虑生情一个属性持有变量timer.如下:…

数论什么的全都忘光了吧QAQ 做了几道简单的题练习一下. bzoj1101: [POI2007]Zap 求有多少对数满足 gcd(x,y)=d, 1<=x<=a, 1<=y<=b 首先那个d肯定是要除下去的, 变成 gcd(x,y) = 1, 1<=x<=a, 1<=y<=b这样一个问题. 这样就变成了最经典的莫比乌斯反演, 设f(d)为 gcd(x,y) = d, 1<=x<=a, 1<=y<=b时满足要求的x,y的个数,F(d)…

C. GCD Table The GCD table G of size n × n for an array of positive integers a of length n is defined by formula Let us remind you that the greatest common divisor (GCD) of two positive integers x and y is the greatest integer that is divisor of both…

在前面的博客中如果用到了异步请求的话,也是用到的第三方的东西,没有正儿八经的用过iOS中多线程的东西.其实多线程的东西还是蛮重要的,如果对于之前学过操作系统的小伙伴来说,理解多线程的东西还是比较容易的,今天就做一个小的demo来详细的了解一下iOS中的多线程的东西.可能下面的东西会比较枯燥,但还是比较实用的. 多线程用的还是比较多的,废话少说了,下面的两张截图是今天我们实验的最终结果,应该是比较全的,小伙伴们由图来分析具体的功能吧: 功能说明: 1.点击同步请求图片,观察整个UI界面的变化,并点…

在网络请求的时候有时有这种需求 两个接口请求数据,然后我们才能做最后的数据处理.但是因为网络请求是移步的 .我们并不知道什么时候两个请求完成 . 通常面对这样的需求会自然的想到 多线程 啊 .表现真正的技术的时刻来啦,可以使用 group 队列啊 .等队列中的请求任务都完成 ,在通知主线程处理汇总数据嘛 . 今天我也是这么写的,但是发现主线程并没有等到队列中的分线程网络请求bock回调就返回了 .我给block回调之前打印,确实是队列中的任务都打印之后,才返回的主线程 .那么问题在哪里 ? 网络…

GCD有四个概念:串行队列.并行队列.同步.异步四者. 如下简介: 这里不仅给出了不确定性,而且也给出了确定性.对于初学者而言,有时候因为那些不确定的东西所造成的疑问会像没有闸却在疾驰的汽车一样让人惊慌失措,而“确定性”就如同这救命的车闸一样,它能让你豁然开朗. 名称 功能特点 确定性解释 不确定性解释 同步 完成需要做的任务后才会返回,进行下一任务 “任务”,在 GCD 里指的是 Block:在 performSelector 方法中,对应 selector 方法. 同步方法,功能类似disp…

ios中多线程有三种,NSTread, NSOperation,GCD 这篇就讲讲GCD的基本用法 平时比较多使用和看到的是: dispatch_async(dispatch_get_global_queue(DISPATCH_QUEUE_PRIORITY_DEFAULT, ), ^{ //异步操作代码块 dispatch_async(dispatch_get_main_queue(), ^{ //回到主线程操作代码块 }); }); 比较多的用于更新ui操作 比如从数据库获取数据需要花较长的时…

<iOS多线程简介>中提到:GCD中有2个核心概念:1.任务(执行什么操作)2.队列(用来存放任务) 那么多线程GCD的基本使用有哪些呢? 可以分以下多种情况: 1.异步函数 + 并发队列 /** * 异步函数 + 并发队列:可以同时开启多条线程 */ - (void)asyncConcurrent { // 1.创建一个并发队列 // dispatch_queue_create(const char *label, dispatch_queue_attr_t attr); // label…

一.简介 1.1 GCD (Grand Central Dispatch )是Apple开发的一个多核编程的解决方法. Grand 含义是“伟大的.宏大的”,Central含义“中央的”,Dispatch含义是“分发.派遣,调度”: 1.2 GCD中有2个核心概念 任务:执行什么操作 队列:用来存放任务 二.使用步骤 GCD的使用就2个步骤 1.定制任务 (确定想做的事情) 2.将任务添加到队列中 (GCD会自动将队列中的任务取出,放到对应的线程中执行) 任务的取出遵循队列的FIFO原则:先进先…

GCD封装的个人理解和应用 特点 >>将GCD封装,使我们从繁琐的方法记忆中解脱出来,能够直接快速的应用. 使用方法 1.将工程中的GCD文件中的9个文件拖入自己的工程中(你自己最好建一个文件夹,用来保存这几个文件,方便管理!). 2.在所要用到GCD的view中,导入GCD.h文件 3.封装的GCD文件参见:(https://github.com/YouXianMing/GCD-Program) 源码 1.对GCD封装的源码,在这里下载(https://github.com/YouXianM…