P4284 [SHOI2014]概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品-- 概率充电器: "采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决 定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看 吧!" SHOI 概率充电器由 \(n-1\) 条导线连通了 \(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

洛谷 P4284 [SHOI2014]概率充电器 概率与期望+换根DP 题目描述 著名的电子产品品牌\(SHOI\) 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品-- 概率充电器: "采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决 定!\(SHOI\) 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看 吧!" \(SHOI\) 概率充电器由\(n-1\) 条导线连通了\(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导 线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进…

题面 Bzoj 洛谷 题解 首先考虑从儿子来的贡献: $$ f[u]=\prod_{v \in son[u]}f[v]+(1-f[v])\times(1-dis[i]) $$ 根据容斥原理,就是儿子直接亮的概率减去当儿子不亮且他们之间的路径均不直接亮时的概率 接着考虑从父亲来的贡献,设$p$为:$\frac{g[u]\times f[u]}{f[v]+(1-f[v])\times(1-dis[i])}$ 则:(画画图就可以理解) $$ g[v]=p+(1-p)\times(1-dis[i]) $…

P4284 [SHOI2014]概率充电器 今天上课讲到的题orz,第一次做这种上下搞两次dp的题. g[i]表示i的子树(包括i)不给i充电的概率. f[i]表示i的父亲不给i充电的概率. g[]可以快速求出来.h[i]表示i对i父亲的贡献,则 \(h_i=g_i+(1-g_i)(1-w(i,fa_i))\) \(g_i=(1-q_i)\Pi_{j=son}h_j\) \(w(i,fa_i)\)即\(i\)与\(fa_i\)之间路径的长度. 但是f[]就不好求了= = 上面已经求出了f[y],…

1.并查集求最小生成树 Code: #include <stdio.h> #include <stdlib.h>   struct node {     long x,y,c; }road[];   ];   int cmp(const void *a,const void *b) {     if ((*(struct node *)a).c < (*(struct node *)b).c)         ;     else         ; }   long get…

P3802 小魔女帕琪 题目背景 从前有一个聪明的小魔女帕琪,兴趣是狩猎吸血鬼. 帕琪能熟练使用七种属性(金.木.水.火.土.日.月)的魔法,除了能使用这么多种属性魔法外,她还能将两种以上属性组合,从而唱出强力的魔法.比如说为了加强攻击力而将火和木组合,为了掩盖弱点而将火和土组合等等,变化非常丰富. 题目描述 现在帕琪与强大的夜之女王,吸血鬼蕾咪相遇了,夜之女王蕾咪具有非常强大的生命力,普通的魔法难以造成效果,只有终极魔法:帕琪七重奏才能对蕾咪造成伤害.帕琪七重奏的触发条件是:连续释放的7个魔法…

P2317 [HNOI2005]星际贸易 题目描述 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 如果可以找到这样的方案,那么输出文件output.txt中包含两个整数X和Y.X表示贸易额,Y表示净利润并且两个数字之间用一个空格隔开.如果不能完成这次星际贸易,那么输出文件output.txt中包含 "Poor Coke!"(不包括引号). 不知道为什么网上找不到txt的,于是只好copy了洛谷的,侵删. 首先理清一下题目. 这老哥的第一目的是想让自己卖的钱最多,第二目的是在卖的钱最多的基础上把…

P2606 [ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个\(1,2,...,N\)的排列\(P_1,P_2...,P_n\)是\(Magic\)的,当且仅当对所以的\(2<=i<=N\),有\(P_i>P_{\lfloor i/2 \rfloor}\). 计算\(1,2,...N\)的排列中有多少是\(Magic\)的,答案可能很大,只能输出模\(P\)以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数\(n\)和\(p\),含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一…

洛谷1303 A*B Problem 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1303 题目描述 求两数的积. 输入输出格式 输入格式: 两个数 输出格式: 积 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 输出样例#1: 2 说明 需用高精 题解 高精度 像高精度加减法运算一样,模拟乘法竖式运算.我们依然采取先计算后进位的策略. 1.输入与存储同加法运算. 2.结果的最大位数是两个因数的位数之和. 3.按照乘法竖式运算进行计算与进位. 4.输出之前处理最高…

这个题题干说的不清楚,一开始我以为只能是旁边紧挨着的传火,导致我一开始根本不知道哪错了.后来,我想到树形dp,但是需要正反考虑,()既要考虑父亲,又要考虑儿子),互相都有影响,所以没太想出来.后来知道两遍就行了,一遍考虑儿子,一遍考虑父亲,然后相乘就行了. 题干: 题目描述 著名的电子产品品牌SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品—— 概率充电器: “采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决 定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试…

LINK:概率充电器 大概是一个比较水的题目 不过有一些坑点. 根据期望的线性性 可以直接计算每个元件的期望 累和即为答案. 考虑统计每一个元件的概率的话 那么对其有贡献就是儿子 父亲 以及自己. 自己很容易算 儿子也很容易 父亲的话需要dfs一下父亲那边即可. 不过这样做是n^2.一个容易误解的地方 儿子能传给父亲父亲能传给儿子 这样就带环了Y. 不过 我们单独考虑时 当儿子传给父亲时 儿子一定是亮的 所以这个dp是无环的. 容易想到换根dp.不过需要算出去掉某个儿子之后的概率. 设当前概率为…

P5162 WD与积木 题目背景 WD整日沉浸在积木中,无法自拔-- 题目描述 WD想买\(n\)块积木,商场中每块积木的高度都是\(1\),俯视图为正方形(边长不一定相同).由于一些特殊原因,商家会给每个积木随机一个大小并标号,发给WD. 接下来WD会把相同大小的积木放在一层,并把所有层从大到小堆起来.WD希望知道所有不同的堆法中层数的期望.两种堆法不同当且仅当某个积木在两种堆法中处于不同的层中,由于WD只关心积木的相对大小,因此所有堆法等概率出现,而不是随机的大小等概率(可以看样例理解).输…

P2473 [SCOI2008]奖励关 题目描述 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出\(k\)次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃). 宝物一共有\(n\)种,系统每次抛出这\(n\)种宝物的概率都相同且相互独立.也就是说,即使前\(k-1\)次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第\(k\)次抛出各个宝物的概率依然均为\(1/n\). 获取第\(i\)…

[USACO13OPEN]照片Photo 题目描述 农夫约翰决定给站在一条线上的\(N(1 \le N \le 200,000)\)头奶牛制作一张全家福照片,\(N\)头奶牛编号\(1\)到\(N\). 于是约翰拍摄了\(M(1 \le M \le 100,000)\)张照片,每张照片都覆盖了连续一段奶牛:第\(i\)张照片中包含了编号\(a_i\) 到 \(b_i\)的奶牛.但是这些照片不一定把每一只奶牛都拍了进去. 在拍完照片后,约翰发现了一个有趣的事情:每张照片中都有且仅有一只身上带有斑点…

P1379 八数码难题 题目描述 在3×3的棋盘上,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字.棋盘中留有一个空格,空格用0来表示.空格周围的棋子可以移到空格中.要求解的问题是:给出一种初始布局(初始状态)和目标布局(为了使题目简单,设目标状态为123804765),找到一种最少步骤的移动方法,实现从初始布局到目标布局的转变. 输入输出格式 输入格式: 输入初始状态,一行九个数字,空格用0表示 输出格式: 只有一行,该行只有一个数字,表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊…

原题传送门 我们知道,每个电器充电对充电电器数的贡献都是相等的1,所以若第\(i\)个电器有\(p_i\)的概率充电时 \[E=\sum_{i=1}^np_i\] 我们考虑如何求\(p_i\),根据树形dp的套路,肯定是自己子树的贡献和非自己子树贡献的结合 设\(f_i\)表示自己及自己的子树不能给自己充电的概率,\(g_i\)表示非子树节点和自己不能给自己充电的概率,易知 \[p_i=1-f_ig_i\] 我们考虑如何求\(f_i\),\(g_i\) 对于\(f_i\): \[f_i=(1-d…

前言:个人认为这是历年NOIP中比较简单的最后一题了,因此将自己的思路与大家分享. 题目大意: 给一棵无根树,给出m条路径.允许将树上的一条边的权值改为0.求m条路径长度最大值的最小值.n,m<=300000. 思考: 题目将40分部分分给了链的情况.50分的部分分给了n,m<=3000.说明以下两点: 1.链的情况可能是问题的突破口(类比NOIP2016D1T2的部分分设置). 2.可能要从较小的n,m入手(经验之谈:当n,m较小有30分时大多情况是为了分数好看,但n,m较小有50-80分则…

P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏 题目描述 小\(Q\)是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏.矩阵游戏在一个\(N*N\)黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的).每次可以对该矩阵进行两种操作: 行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色) 列交换操作:选择矩阵的任意两列,交换这两列(即交换对应格子的颜色) 游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色. 对于某些关卡,小\…

P4100 [HEOI2013]钙铁锌硒维生素 题目描述 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加 宇宙比赛的饮食. 众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在 这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养. 小林把人体需要的营养分成了 \(n\) 种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备 了 \(2\) 套厨师机器人,一套厨师机器人有 \(n\) 个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第 \(i\) 种营养 \(x_i…

P3965 [TJOI2013]循环格 题目背景 一个循环格就是一个矩阵,其中所有元素为箭头,指向相邻四个格子. 每个元素有一个坐标(行,列),其中左上角元素坐标为\((0,0)\).给定一个起始位\((r,c)\),你可以沿着箭头方向在格子间行走. 即:如果\((r,c)\)是一个左箭头,那么走到\((r,c-1)\);如果是一个右箭头,走到\((r,c+1)\);如果是上箭头,走到\((r-1,c)\);如果是下箭头,走到\((r+1,c)\). 每一行和每一列都是循环的,即如果走出边界,你…

P3989 [SHOI2013]阶乘字符串 题目描述 给定一个由前\(n(\le 26)\)个小写字母组成的串\(S(|S|\le 450)\).串\(S\)是阶乘字符串当且仅当前 \(n\) 个小写字母的全排列(共\(n!\)种)都作为的子序列(可以不连续)出现. 请判断出给定的串是否是阶乘字符串. 当\(n> 21\)时无解,原因不明,留坑 剩下的状压一下就好了 \(dp_s\)表示集合\(s\)的所有排列出现的最前位置 枚举集合最后一个元素更新 \(yuu_{i,j}\)表示\(j\)在\…

P3962 [TJOI2013]数字根 题意 数字根:这个数字每一位的数字加起来求和,反复这个过程直到和小于10. 给出序列\(a\),询问区间\([l,r]\)连续的子区间里最大前5个不同的数字根,不够5个-1补全. 一个区间的数字根指区间和的数字根. \(a_i\le 10^9,n\le 10^5\) 开始写了个线段树发现是个假做法给我气死了... 数字根结论:对自然数\(x\),若\(x=0\),数字根为\(0\),否则为\((x-1)\bmod 9+1\) 做法:预处理每个位置右边最早可…

P3297 [SDOI2013]逃考 题意 给一个平面矩形,里面有一些有标号点,有一个是人物点,人物点会被最近的其他点控制,人物点要走出矩形,求人物点最少被几个点控制过. 保证一开始只被一个点控制,没有点在矩阵边界上 多组数据\(t\le 3\),点数\(\le600\). 画一画图可以发现 对每个点,这个点和另一个点的垂直平分线可以划分这两个点的控制区域,每个点搞出\(n-1\)个垂直平分线,然后加上边界的四条,做半平面交,然后对每个点向最后半平面交留下的线所代表的点连边,跑最短路就可以了,复…

P4127 [AHOI2009]同类分布 题目描述 给出两个数\(a,b\),求出\([a,b]\)中各位数字之和能整除原数的数的个数. 说明 对于所有的数据,\(1 ≤ a ≤ b ≤ 10^{18}\) 数位dp 枚举被mod的数,\(dp_{i,j,k}\)表示前\(i\)位和为\(j\)模后为\(k\)的数的个数 记忆化时随便转移一下就行了 Code: #include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long ll…

P4074 [WC2013]糖果公园 糖果公园 树上待修莫队 注意一个思想,dfn序处理链的方法,必须可以根据类似异或的东西,然后根据lca分两种情况讨论 注意细节 Code: #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cctype> #define ll long long const int N=2e5+10; inline int read() { int x=0…

P4137 Rmq Problem /mex 题意 给一个长为\(n(\le 10^5)\)的数列\(\{a\}\),有\(m(\le 10^5)\)个询问,每次询问区间的\(mex\) 可以莫队然后对值域分块,这样求\(mex\)的复杂度就正确了 一种更优的做法是按值域建可持久化线段树,对每个节点维护当前值域区间的最小出现位置,然后查询的时候就从\(r\)的那棵树一直尽量往左边走就好了 Code: #include <cstdio> #include <cstring> cons…

P4174 [NOI2006]最大获利 题目描述 新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战.THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究.站址勘测.最优化等项目. 在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共 \(N\) 个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第 \(…

P1430 序列取数 题目描述 给定一个长为\(n\)的整数序列\((n<=1000)\),由\(A\)和\(B\)轮流取数(\(A\)先取).每个人可从序列的左端或右端取若干个数(至少一个),但不能两端都取.所有数都被取走后,两人分别统计所取数的和作为各自的得分.假设\(A\)和\(B\)都足够聪明,都使自己得分尽量高,求\(A\)的最终得分. 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个正整数\(T\),表示有\(T\)组数据.\((T<=100)\) 接着\(T\)行,每行第一个数为\(n\)…

P1078 文化之旅 题目描述 有一位使者要游历各国,他每到一个国家,都能学到一种文化,但他不愿意学习任何一种文化超过一次(即如果他学习了某种文化,则他就不能到达其他有这种文化的国家).不同的国家可能有相同的文化.不同文化的国家对其他文化的看法不同,有些文化会排斥外来文化(即如果他学习了某种文化,则他不能到达排斥这种文化的其他国家). 现给定各个国家间的地理关系,各个国家的文化,每种文化对其他文化的看法,以及这位使者游历的起点和终点(在起点和终点也会学习当地的文化),国家间的道路距离,试求从起点…

P1984 [SDOI2008]烧水问题 题目描述 把总质量为1kg的水分装在n个杯子里,每杯水的质量均为(1/n)kg,初始温度均为0℃.现需要把每一杯水都烧开.我们可以对任意一杯水进行加热.把一杯水的温度升高t℃所需的能量为(4200t/n)J,其中,"J"是能量单位"焦耳".如果一旦某杯水的温度达到100℃,那么这杯水的温度就不能再继续升高,此时我们认为这杯水已经被烧开.显然地,如果直接把水一杯一杯地烧开,所需的总能量为(4200100)J. 在烧水的过程中,…