分形之康托(Cantor)三分集

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分形之康托(Cantor)三分集

1883年,德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集,或称康托尔集.三分康托集是很容易构造的,然而,它却显示出许多最典型的分形特征.它是从单位区间出发,再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程. 三分康托集的构造过程是: 第一步,把闭区间[0,1]平均分为三段,去掉中间的 1/3 部分段,则只剩下两个闭区间[0,1/3]和[2/3,1]. 第二步,再将剩下的两个闭区间各自平均分为三段,同样去掉中间的区间段,这时剩下四段闭区间:[0,1/9],[2/9,1/3],[2/3,7…

cantor三分集

值得一提的是,第一次听说cantor三分集是在数字电路课上,然而数电是我最不喜欢的课程之一...... 分形大都具有自相似.自仿射性质,所以cantor三分集用递归再合适不过了,本来不想用matlab的,毕竟以后不会靠这东西.但是考虑到其方便的绘图功能还是用了.matlab写递归还是头一遭,心慌慌,不过试了一下发现和其他语言基本没差别! 源码 function cantor(Ax, Ay, Bx, By) precision = 0.001; if Bx-Ax < precision plot(…

[实变函数]2.5 Cantor 三分集

1 Cantor 三分集的构造: $$\bex P=\cap_{n=1}^\infty F_n. \eex$$ 2 Cantor 三分集的性质 (1) $P$ 是完备集. (2) $P$ 没有内点: $$\bex x\in P\ra \forall\ n, x\in F_n\ra U\sex{x,3^{-n}}\not\subset F. …

18个分形图形的GIF动画演示

这里提供18个几何线段分形的GIF动画图像.图形颜色是白色,背景色为黑色,使用最基本的黑与白以表现分形图形. (1)科赫(Koch)雪花 (2)列维(levy)曲线 (3)龙形曲线(Dragon Curve) (4)C折线 (5)谢尔宾斯基(Sierpinski)三角形 (6)谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯 (7)谢尔宾斯基(Sierpinski)四面体 (8)拆分三角形 (9)分形树(Tree) (10)分形二叉树(Binary Tree) (…

Altium 分形天线设计

Altium 分形天线设计程序运行界面 Cantor三分集 Koch雪花 Sierpinski垫片源代码: Iter_Num = 4 'diedai PI = 3.1415926 Call Client.StartServer("PCB") PcbFileName = "PCB1.PcbDoc" Set Document = Client.OpenDocument("PCB", PcbFileName) If Not (Docume…

关于 Cantor 集不可数的新观点

第一步操作:将区间 $[0,1]$ 中去掉开区间 $(\frac{1}{3},\frac{2}{3})$ 后,就形成了两个不交闭区间.于是这两个不交闭区间中至少有两个元素,正好是集合 $\{1\}$ 的幂集的基数. 第二步操作:形成 $4$ 个不交闭区间,正好是集合 $\{1,2\}$ 的幂集的基数. $$\vdots$$ 第 $n$ 步操作:形成 $2^n$ 个不交闭区间,正好是集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的幂集的基数. 于是,经过可数步操作后,形成的 Cantor 三分集.存…