矩阵分解----Cholesky分解

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矩阵分解----Cholesky分解

矩阵分解是将矩阵拆解成多个矩阵的乘积,常见的分解方法有三角分解法.QR分解法.奇异值分解法.三角分解法是将原方阵分解成一个上三角矩阵和一个下三角矩阵,这种分解方法叫做LU分解法.进一步,如果待分解的矩阵A是正定的,则A可以唯一的分解为 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf{T}}}\] 其中L是下三角矩阵.下面以三维矩阵进行简单说明: \[\begin{array}{ccccc}{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf{T}}}{\rm{ = }} & \lef…

cholesky分解

接着LU分解继续往下,就会发展出很多相关但是并不完全一样的矩阵分解,最后对于对称正定矩阵,我们则可以给出非常有用的cholesky分解.这些分解的来源就在于矩阵本身存在的特殊的结构.对于矩阵A,如果没有任何的特殊结构,那么可以给出A=L*U分解,其中L是下三角矩阵且对角线全部为1,U是上三角矩阵但是对角线的值任意,将U正规化成对角线为1的矩阵,产生分解A = L*D*U, D为对角矩阵.如果A为对称矩阵,那么会产生A=L*D*L分解.如果A为正定对称矩阵,那么就会产生A=G*G,可以这…

矩阵分解-----LDL分解

若一个矩阵A是正定的,那么该矩阵也可以唯一分解为\[{\bf{A = LD}}{{\bf{L}}^{\bf{T}}}\] 其中L是对角元素都为1的下三角矩阵,D是对角元素都为正数的对角矩阵.还是以三维矩阵进行简单说明 \[{\bf{A = LD}}{{\bf{L}}^{\bf{T}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\{{L_{21}}}&1&0\\{{L_{31}}}&{{L_{32}}}&1\end{arr…

Cholesky分解平方根法

一种矩阵运算方法,又叫Cholesky分解.所谓平方根法,就是利用对称正定矩阵的三角分解得到的求解对称正定方程组的一种有效方法.它是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解.它要求矩阵的所有特征值必须大于零,故分解的下三角矩阵的对角元也是大于零的. https://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix In linear algebra, a symmetric {\displaystyle n} × {\displa…

MATLAB矩阵的LU分解及在解线性方程组中的应用

作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 三.实验程序五.解答(按如下顺序提交电子版) 1.(程序) (1)LU分解源程序: function [l,u]=lu12(a,n) for k=1:n-1 for i=k+1:n a(i,k)=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j); end end end l=eye(n); u=zeros(n,n); for k=1:n fo…

矩阵的SVD分解

转自 http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513(实在受不了CSDN的广告) 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD…

Cholesky分解(Cholesky decomposition / Cholesky )

Cholesky decomposition In linear algebra, the Cholesky decomposition or Cholesky is a decomposition of a Hermitian, positive-definite matrix into the product of a lower triangular matrix and its conjugate transpose. Cholesky 分解是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和…