题目链接 首先我们知道: 也很好理解.如果相邻两项出现在斐波那契表示法中,那它们显然可以合并. 所以我们能得到\(n\)的斐波那契表示,记\(pos[i]\)为\(n\)的斐波那契表示法中,第\(i\)项在原斐波那契的下标,那么:\(n=\sum_{i=1}^{cnt}F[pos[i]]\). 如果方案中不直接存在\(F[pos[i]]\)(把\(F[pos[i]]\)分解),那它只能由\(<pos[i]\)的项构成.于是我们考虑递推. \(f[i][1/0]\)表示当前考虑到\(pos[i]\…

[CF126D]Fibonacci Sums/[BJOI2012]最多的方案 题目大意: 将\(n(n\le10^9)\)表示成若干个不同斐波那契数之和的形式,求方案数. 思路: 如果不考虑\(0\),则\(10^9\)以内的斐波那契数只有86个. 首先求出字典序最大的方案,考虑分裂里面的数. 用\(c_i\)表示字典序最大方案在斐波那契数列中的下标(递增),\(f_{i,j}\)表示考虑到第\(i\)个数,本身是否分裂的方案数. 转移方程为: \[ f_{i,0}=f_{i-1,0}+f_{i…

BJOI2012 最多的方案 Description ​ 第二关和很出名的斐波那契数列有关,地球上的OIer都知道:F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2,每一项都可以称为斐波那契数.现在给一个正整数N,它可以写成一些斐波那契数的和的形式.如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数,那么对一个N最多可以写出多少种方案呢? Input ​ 只有一个整数N. Output ​ 一个方案数 Sample Input ​ 16 Sample Output ​ 4 HINT Hint…

题目描述 第二关和很出名的斐波那契数列有关,地球上的OIer都知道:F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2,每一项都可以称为斐波那契数.现在给一个正整数N,它可以写成一些斐波那契数的和的形式.如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数,那么对一个N最多可以写出多少种方案呢? 输入输出格式 输入格式: 只有一个整数N. 输出格式: 一个方案数 输入输出样例 输入样例#1: 复制 16 输出样例#1: 复制 4 说明 Hint:16=3+13=3+5+8=1+2+13=1+2+…

第二关和很出名的斐波那契数列有关,地球上的OIer都知道:F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2,每一项都可以称为斐波那契数.现在给一个正整数N,它可以写成一些斐波那契数的和的形式.如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数,那么对一个N最多可以写出多少种方案呢? 题意是说数列中不能出现相同的数. 显然要记忆化搜索. 直接搜会T,我们枚举下一个数填什么是要从大到小枚举,可以使效率有指数级的提升. 这是枚举上界,枚举下界可以用前缀和+二分来优化枚举复杂度. 加了这两个优化后代…

洛谷 这题是旁边同学介绍的,听他说记忆化搜索可以过... 不过我还是老老实实的想\(dp\)吧- 先看看数据范围,\(n\leq10^{18}\)相当于\(n \leq fib[86]\). 以前打\(cf\)的时候做过一个题目,好像证明过任何数都可以用斐波那契数组成. 不过现在忘记证了... 但是刚好这个可以派上用场,先假设\(p[i]\)代表组成\(n\)的第\(i\)个斐波那契数的位置. 另外,还有一个性质我们也需要分析出来. 因为\(fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]\),…

题意 题目链接 求出把$n$分解为斐波那契数的方案数,方案两两不同的定义是分解出来的数不完全相同 Sol 这种题,直接爆搜啊... 打表后不难发现$<=1e18$的fib数只有88个 最先想到的应该是直接把$n$加入到搜索状态里,然后枚举能被分成哪些 但是这样分解出来的数可能会有重复的,因此我们还要把当前考虑到第几个数也加入到状态里. 不难得到以下代码 但是很显然会T飞. 优化一下,只考虑当前的fib数对答案的贡献, 也就是搜两种情况: 1.用该数分解 2.不用该数分解 代码是这样的 然而还是会…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2660 首先,多种方案的出现是因为一个较大的斐波那契数可以变成两个较小的: 用一个01串来表示这个数的斐波那契数情况,1表示有这个斐波那契数,0表示没有: 所以首先尽量把这个数往大的斐波那契数来分,作为DP的初始状态: 记录一个数组p,表示每个斐波那契数在这个01串里的位置: 考虑对于一个数选或不选:若选则没有什么影响,把之前的状态加起来即可: 若不选,则考虑它往前拆,还需看看前一个斐波那契…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2660 当然可以看出  选了第 i 个斐波那契数<=>选了第 i - 1 和第 i - 2 个斐波那契数: 还有一个关键是:题目给出的这个数能表示成几个斐波那契数的和<=>该数可以被用斐波那契数分解. 如果把选不选每一个斐波那契数用二进制表示的话,首先要尽量使最高位最大,才能算出最多的方案. 把第一次分解的那些斐波那契数的位置记录下来,用dp表示这些数选不选. 若选这个数,则上…

题目链接 bzoj2660: [Beijing wc2012]最多的方案 题解 对于一个数的斐波那契数列分解,他的最少项分解是唯一的 我们在拆分成的相临两项之间分解后者,这样形成的方案是最优且不重的 我们可以把它的分解某一项拆分 设dp[i][1/0]表示 对于最少拆分成的第i项斐波那切数拆不拆 在上一项j与这一项i的斐波那契数之间拆i项共有(i-j)/2种拆分方法, 转移方程就有了 代码 /* 对于一个数的斐波那契数列分解,他的最少项分解是唯一的 我们在拆分成的相临两项之间分解后者,这样形成的…