题意: 每张彩票上印有一张图案,要集齐n个不同的图案才能获奖.输入n,求要获奖购买彩票张数的期望(假设获得每个图案的概率相同). 分析: 假设现在已经有k种图案,令s = k/n,得到一个新图案需要t次的概率为:st-1(1-s): 因此,得到一个新图案的期望为(1-s)(1 + 2s + 3s2 + 4s3 +...) 下面求上式中的级数: 令 则 所以得到一个新图案的期望为: 总的期望为: 这道题的输出很新颖,如果是分数的话,就要以分数形式输出,具体细节详见代码. #include <ios…

UVA 10288 - Coupons option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=482&problem=1229&mosmsg=Submission+received+with+ID+13896541" target="_blank" style="">题目链接 题意:n个张票,每张票取到概率等价,问连续取一定次数后,拥有全部的票的期…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1229 题意: 大街上到处在卖彩票,一元钱一张.购买撕开它上面的锡箔,你会看到一个漂亮的图案.图案有n种,如果你收集到所有n(n≤33)种彩票,就可以得大奖.请问,在平均情况下,需要买多少张彩票才能得到大奖呢?如n=5时答案为137/12. 分析: 已有k个图案,令s=k/n,拿一个…

题意:一种刮刮卡一共有n种图案,每张可刮出一个图案,收集n种就有奖,问平均情况下买多少张才能中奖?用最简的分数形式表示答案.n<=33. 思路:这题实在好人,n<=33.用longlong就可以表示分数了,不用去写大数. 假设现在已刮到k个图案了,刮到新图案的概率是(n-k)/n,即若要再收集一个新图案平均要刮s=n/(n-k)次.所以只需要穷举k=1 to n,累加s的和就行了.注意式子可以将分子n提取出来. #include <bits/stdc++.h> #define pi…

Description Coupons in cereal boxes are numbered \(1\) to \(n\), and a set of one of each is required for a prize (a cereal box, of course). With one coupon per box, how many boxes on average are required to make a complete set of \(n\) coupons? Inpu…

https://vjudge.net/problem/UVA-10288 大街上到处在卖彩票,一元钱一张.购买撕开它上面的锡箔,你会看到一个漂亮的图案. 图案有n种,如果你收集到所有n(n≤33)种彩票,就可以得大奖. 请问,在平均情况下,需要买多少张彩票才能得到大奖呢? 答案以带分数形式输出 例:当n=5时 思路简单,就是输出麻烦 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algori…

题意:有n种纸片无限张,随机抽取,问平均情况下抽多少张可以保证抽中所有类型的纸片 题解:假设自己手上有k张,抽中已经抽过的概率为 s=k/n:那抽中下一张没被抽过的纸片概率为 (再抽一张中,两张中,三张中...)(1-s)*(1+2*s+3*s^3+...)=(1-s)*E   s*E = (s+2*s^2+3*s^3+...):则E-s*E = (1+s+s^2+s^3+...)(等比数列,且公比不可能为1)=1/(1-s) = n/(n-k)  所以总概率就是n*(1/n+1/(n-1)+.…

Problem F Coupons Input: standard input Output: standard output Time Limit: seconds Memory Limit: MB Coupons to n, and a set of one of each is required for a prize (a cereal box, of course). With one coupon per box, how many boxes on average are requ…

设f(x)表示x转移到1需要的次数的期望,p(x)为不超过x的素数的个数,其中能整除x的有g(x)个 则有(1-g(x)/p(x))的概率下一步还是转移到x,剩下的情况各有1/p(x)的概率转移到x/y 根据全期望公式,f(x) = 1 + (1-g(x)/p(x)) * f(x) + sum{ 1/p(x) * f(x/y) | y是能整除x且不超过x的素数 } 代码是用记忆化搜索计算f的 #include <cstdio> #include <cstring> #include…

设d(i, j)表示前i局每局获胜的比例均不超过p,且前i局共获胜j局的概率. d(i, j) = d(i-1, j) * (1-p) + d(i-1, j-1) * p 则只玩一天就就不再玩的概率Q = sum{d(n, i) | 0 ≤ i ≤ p*n} 那么期望为 这是一个无穷级数,可以用高数的一些知识来解决. 另1-Q = t 将1-Q带入t,并将左边的Q乘过去得: 书上还介绍了一种更简单的方法,假设所求期望为e 第一天玩完就去睡觉,概率为Q,期望为1:第一天玩得高高兴兴,概率为1-Q,…