定义f[i][j]表示还剩i张红牌,j张黑牌的时候能取得的期望最大值 显然有$f[i][j]=max(0,\frac {i}{i+j}(f[i-1][j]+1)+ \frac {j}{i+j}(f[i][j-1]-1))$ 然后直接DP即可,发现卡内存,滚动数组即可. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #inc…

数学期望可以理解成一个 DAG 模型. Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 5003 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int n,m; double f[3][N]; int main() { int i,j; // setIO("input"); sc…

Sol 期望DP. \(f[i][j]\) 表示剩下 \(i\) 张红牌, \(j\) 张黑牌的期望. 有转移方程. \(f[i][j]=0,i=0\) 没有红色牌了,最优方案就是不再翻了. \(f[i][j]=i,j=0\) 只剩下红色牌了,那就全部翻完啊. \(f[i][j]=max\{ 0,\frac{i}{i+j}(f[i-1][j]+1)+\frac{j}{i+j} (f[i][j-1]-1)\}\) 翻到红色的概率是 \(\frac{i}{i+j}\) ,翻到黑色的概率是 \(\fr…

Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B. Output 在最优策略下平均能得到多少钱.输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入. Sample Input…

4318: OSU! Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1473  Solved: 1174[Submit][Status][Discuss] Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所…

[题意]有n道题,第i道题有ai个选项.把第i道题的正确答案填到第i+1道题上(n填到1),问期望做对几道题.n<=10^7. [算法]期望DP [题解]正确答案的随机分布不受某道题填到后面是否正确影响,因此每道题对的期望都是独立的. 从排列的角度分析,对每道题有a[i-1]个选择和a[i]个选项,共a[i-1]*a[i]种排列,其中只有min(a[i-1],ai)种排列使这道题正确,所以 $$E(i)=\frac{Min(a[i-1],a[i])}{a[i-1]*a[i]}=\frac{1}{…

[题意]有n种不同的邮票,第i次可以花i元等概率购买到一种邮票,求集齐n种邮票的期望代价.n<=10^4. [算法]期望DP [题解]首先设g[i]表示已拥有i张邮票集齐的期望购买次数,根据全期望公式,可以依赖于买到已集和未集邮票的情况: $$g[i]=\frac{i}{n}*g[i]+\frac{n-i}{n}*g[i+1]+1$$ 当然最后记得+1,然后移项解方程. 设f[i]表示已拥有i张邮票及其的期望代价,会发现因为是倒推,所以代价的问题变得很麻烦. 我们将代价倒置,假设购买k次,那么第…

期望DP. 补集转化,考虑不能被点亮的情况, 然后就是三种情况,自己不能亮,父亲不能点亮它,儿子不能点亮它. 第一次计算比较容易,第二次计算的时候需要出去第一次的影响,因为一条线只能传导一次 #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostrea…

Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且 买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k 张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. Input 一行,一个数字N,  N<=10000 Output 要付出多少钱. 保留二位小数 题解: 挺神的一道期望 $DP$. 令 $f_{i}$ 表示已经有 $…

[题意] R红B蓝,选红得1选蓝失1,问最优状态下的期望得分. [思路] 设f[i][j]为i个Rj个B时的最优期望得分,则有转移式为: f[i][j]=max{ 0,(f[i-1][j]+1)*(i/(i+j))+(f[i][j-1]-1)*(j/(i+j)) } 有i/(i+j)的可能性得1分,有j/(i+j)的可能性失1分,再加上原来的分数,则期望得分为上式. 需要用下滚动数组.直接按位数输出采用的四舍五入的方法,所以还需要减去5e-7. [代码] #include<cstdio> #i…