这个题哎呀...细节超级多... 首先,我猜了一个结论.如果有一种排序方案是可行的,假设这个方案是 $S$ . 那么我们把 $S$ 给任意重新排列之后,也必然可以构造出一组合法方案来. 于是我们就可以 $O(2^n)$ 枚举每个操作进不进行,再去判断,如果可行就 $ans$ += $|S|!$. 然而怎么判断呢? 我们按照操作种类从小到大操作. 假设我们现在在决策第 $i$ 种操作并且保证之前之后不需要进行种类编号 $< i$ 的操作. 那么我们只考虑那些位置在 $2^i+1$ 的位置的那些数.…

[BZOJ 3992] [SDOI 2015] 序列统计(DP+原根+NTT) 题面 小C有一个集合S,里面的元素都是小于质数M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个…

[SDOI2015]排序 Description 小A有一个1-2^N的排列A[1..2^N],他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的i(1<=i<=N),第i中操作为将序列从左到右划分为2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段.小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同). 下面是一个操作事例:…

这个题最暴力的搞法就是这样的: 设 $Dp[i][j]$ 为前 $i$ 个数乘积为 $j$ 的方案数. 转移的话就不多说了哈... 当前复杂度 $O(nm^2)$ 注意到,$M$ 是个质数,就说明 $M$ 有原根并且我们可以很快的求出来. 于是对于 $1\rightarrow M-1$ 中的每一个数都可以表示成原根的某次幂. 于是乘法可以转化为原根的幂的加法, 转移的时候就相当于做多项式乘法了. 我们再注意到,$1004535809 = 479 \times 2^{21} + 1$ 并且是个质数…

首先我们可以二分答案. 假设当前二分出来的答案是 $Ans$ ,那么我们考虑用网络流检验: 设武器为 $X$,第 $i$ 个武器的攻击力为 $B_i$: 设机器人为 $Y$,第 $i$ 个机器人的装甲为 $A_i$: 设 $Map[i][j]$ 表示第 $i$ 个机器人是否能攻击第 $j$ 号机器人. 设源为 $S$,汇为 $T$,现在考虑连边: $S\rightarrow X_i$,容量为 $Ans * B_i$: $Y_i\rightarrow T$,容量为 $A_i$: $\forall…

Description 传送门 Solution [一] 设 \(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 个数的乘积在模 \(p\) 意义下等于 \(j\) 的方案数,有 \[ f[i][j]=\sum_{k=0}^{p-1}f[i-1][k]\cdot h[j\cdot k^{-1}] \] 其中 \(h[i]\) 表示 \(S\) 中模 \(p\) 等于 \(i\) 的元素个数. [二] 设 \(g\) 为模数 \(p\) 的原根,根据原根的性质可知 \(g^1\cdots g^{p-1}\…

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧 因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} a_{\frac n d} \] 双重因子 \[ \sum_{k | n} \sum_{j | k} a_{k, j} = \sum_{k | n} \sum_{j | \frac n k} a_{jk, k} \] \[ \sum_{n | k} \sum_{k | j} a_{k, j} = \…

[BZOJ 1879][SDOI 2009]Bill的挑战 Description Solution 1.考虑状压的方式. 方案1:如果我们把每一个字符串压起来,用一个布尔数组表示与每一个字母的匹配关系,那么空间为26^50,爆内存: 方案2:把每一个串压起来,多开一维记录匹配字符,那么空间为nlen26,合法,但不便于状态的设计和转移: 方案3:把每一个串同一个位置的字符放在一起,用一个布尔数组记录与每一个小写字母的匹配关系,那么空间为26^15*len,爆内存: 方案4:把每一个串同一个位置…

[LOJ 2134][UOJ 132][BZOJ 4200][NOI 2015]小园丁与老司机 题意 给定平面上的 \(n\) 个整点 \((x_i,y_i)\), 一共有两个问题. 第一个问题是从原点 \((0,0)\) 出发, 在只能向←↖↑↗→五个方向中有未到达的点的方向走且在没有到达一个点的时候不能中途转弯的情况下最多能到达的点数, 并输出一种可行方案. 第二个问题是如果用若干可以从任意点出发但是只能向↖↑↗方向沿着所有可能出现在最优解的直线上走的压路机将所有可能出现在最优解上的边都走过…

[LOJ 2133][UOJ 131][BZOJ 4199][NOI 2015]品酒大会 题意 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\), 对于所有 \(r\in[1,n]\) 求出 \(s\) 的所有LCP不小于 \(r\) 的后缀对的个数以及这些后缀对所能组成的最大权值. 一个后缀对 \((a,b)\) 的权值是它们左端点的权值的积. \(n\le 3\times 10^5\). 题解 很久以前写的SAM沙雕题 因为要求LCP所以我们把这个串reverse一下用SAM搞. 根据后缀自…