传送门 题意:给出$N,M$,试构造一个$N \times M$的非全$0$矩阵,其中所有格子都满足:它和它上下左右四个格子的权值之和为偶数.$N , M \leq 40$ 可以依据题目中的条件列出有$N \times M$的元.$N \times M$个方程的异或方程组(异或方程组就是所有位置都是$1$或$0$,最右边一列的答案需要通过异或互相消除的方程组,一般在$mod\,2$意义下产生). 理论上元和方程组数量一致的时候每一个元都是有唯一解的,但是在有解的情况下,其中一些方程是线性相关的,…

题目链接:[http://poj.org/problem?id=1222] 题意:Light Out,给出一个5 * 6的0,1矩阵,0表示灯熄灭,反之为灯亮.输出一种方案,使得所有的等都被熄灭. 题解:首先可以用高斯消元来做,对于每个点,我们列出一个方程,左边是某个点和它相邻的点,他们的异或值等于右边的值(灯亮为1 ,灯灭为0),然后求一个异或高斯消元就可以了.可以用bitset优化,或者__int128优化(其实unsigned就可以了). 还可以枚举第一行的按开关的状态共有1<<6中状态…

题意: 有n(<200)个格子,只有黑白两种颜色.可以通过操作一个格子改变它和其它一些格子的颜色.给出改变的关系和n个格子的初始颜色,输出一种操作方案使所有格子的颜色相同. Solution: 很显然的高斯消元. 这里采用了类似SGU275的方法做. /* 解异或方程组 */ #include <iostream> #include <bitset> #include <cstring> using namespace std; ; bitset<N>…

In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to choose. Suppose we have a list of cities that can be c…

题目链接 BZOJ4031 题解 第一眼:这不裸的矩阵树定理么 第二眼:这个模\(10^9\)是什么鬼嘛QAQ 想尝试递归求行列式,发现这是\(O(n!)\)的.. 想上高斯消元,却又处理不了逆元这个东西.. 无奈去翻题解,,, 发现可以用类似辗转相除法去消,而避免除法,,, 这样子依旧是每次一行减去另一行乘一个数,行列式不变 orz #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<…

题目:http://poj.org/problem?id=1830 根据题意,构造出n元方程组: a(1,1)x1 ^ a(1,2)x2 ^ a(1,3)x3 ... a(1,n)xn = st1 ^ ed1 a(2,1)x1 ...... = st2 ^ ed2 ...... 其中a(x,y)表示x是否受到y影响:x为各灯是否操作:stx为x初始状态,edx为x目标状态: 把一个方程压缩成一个整数,第1位表示等号右边,之后各位表示方程各项: 进行异或运算的高斯消元,要消元时只需异或一下即可:…

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3317 这道题的推导公式还是比较好理解的,但是由于这个矩阵是小数的,要注意高斯消元方法的使用: #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include…

对于某个开关,都有n个选项可能影响它的结果,如果会影响,则系数为1,否则系数为0:最后得到自由元的个数,自由元可选0也可选1. #include <cstdio> #include <algorithm> int T, n, a[30], x, y; int gauss() { for (int i = 1; i <= n; i++) { //列主 for (int j = i + 1; j <= n; j++) { if (a[j] > a[i]) { std:…

题解看这里,主要想说一下以前没见过的变元矩阵树还有前几个题见到的几个小细节. 邻接矩阵是可以带权值的.求所有生成树边权和的时候我们有一个基尔霍夫矩阵,是度数矩阵减去邻接矩阵.而所谓变元矩阵树实际上就是把度数矩阵和邻接矩阵带权化,也就是度数矩阵变成该点连接的所有边的权值和,邻接矩阵变成边权矩阵,剩下的依然是求一个行列式.变元矩阵树求的是所有可能生成树的边权之积. 值得注意的点: 交换两行,行列式取反.在\(double\)存矩阵的时候可以最后取对角线乘积的绝对值,但如果答案要取膜就需要套上一个辗转…

给出两幅 \(n(\leq 400)\) 个点的无向图 \(G_1 ,G_2\),对于 \(G_1\) 的每一颗生成树,它的权值定义为有多少条边在 \(G_2\) 中出现.求 \(G_1\) 所有生成树的权值和. Solution 很容易想到,设 \(G_1\) 中每条边的权值,这条边在 \(G_2\) 中出现则权值为 \(1\),否则权值为 \(0\). 现在就真的是求所有生成树的边权和的权值和了. 然而标准的 Matrix-Tree Theorem 求的是生成树的边权积的和. 现在我们定义每…