LINK:多项式对数函数 多项式 ln 如题 是一个模板题.刚学会导数 几个知识点 \([f(x)\cdot g(x)]'=f(x)'g(x)+f(x)g(x)',f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)\) 求B(x)=ln A(x) 没啥好办法 同时对两边同时求导. \(B'(x)=[lnA(x)]'=ln'(A(x))A'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)}\) 然后对于后者分子直接逐项求导分母求逆. 最后就可以求出B'(x)了.然后利用不定积分来对这个东西进行积分求出原多项式…

手动博客搬家: 本文发表于20181125 13:25:03, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/84487306 题目链接: https://www.luogu.org/problemnew/show/P4725 题目大意: 给定一个\(n\)次多项式\(A(x)\), 求一个\(n\)次多项式\(B(x)\)满足\(B(x)\equiv \ln A(x) (\mod x^n)\) 题解: 神数学模板题-- 数学真奇妙! 前驱…

题目大意:给出$n-1$次多项式$A(x)$,求一个 $\bmod{x^n}$下的多项式$B(x)$,满足$B(x) \equiv \ln A(x)$.在$\bmod{998244353}$下进行.保证$A[0]=1$ 题解:$$B(x)=\ln A(x)\\B'(x)=\dfrac{A'(x)}{A(x)}\\B(x)=\int\dfrac{A'(x)}{A(x)}\mathrm{dx}$$卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <algor…

传送门 前置芝士:微积分(有所了解即可)(可以看看这篇,写得非常详细我看了两章就看不下去了) 以下都是一些简单的教程切莫当真,仅供理解,建议看更严谨的 导数:对于一个函数$f(x)$,它的导数$f'(x)$为一个新的函数.简单理解的话,$f'(x)$表示在原函数图像上该点切线的斜率,记为$\frac{dy}{dx}$或$\frac{d}{dx}f(x)$ 积分:对于一个导数$f'(x)$,它所对应的原函数为它的积分,记为$\int f'(x)dx$ 对于一个多项式$F(x)=\sum_{i=0}…

题意 题目链接 Sol 这个不用背XD 前置知识: \(f(x) = ln(x), f'(x) = \frac{1}{x}\) \(f(g(x)) = f'(g(x)) g'(x)\) 我们要求的是\(G(x) = F(A(x)), F(x) = ln(x)\) 可以直接对两边求导\(G'(A(x)) = F'(A(x))A'(x) = \frac{A(x)}{A'(x)}\) 发现这个可以算,只要求个逆就行了. 那么就直接求导之后积分回去,复杂度\(O(nlogn)\) #include<bi…

思路 考虑对ln求导后处理 根据复合函数的求导法则\(g'(f(x))=g'(x)f'(x)\) 得到 \[ \ln F(x) '= \frac{F'(x)}{F(x)} \] 最后对这个式子积分 \[ \ln F(x) = \int {\frac{F'(x)}{F(x)}} \] 代码 // luogu-judger-enable-o2 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define…

继续补全模板. 要求 $$g(x) = ln f(x)$$ 两边求导, $$g'(x) = \frac{f'(x)}{f(x)}$$ 然后左转去把多项式求导和多项式求逆的模板复制过来,就可以计算出$g'(x)$,接下来再对$g'(x)$求不定积分即可. 虽然我也不是很会不定积分,但是这就是求导的逆过程,相当于把求完导之后的函数搞回去. 因为$(a_ix^i)' = ia_ix^{i - 1}$,所以反向算一下就好. 求导的时间复杂度是$O(n)$,积分的时间复杂度是$O(nlogn)$,总时间复…

手动博客搬家: 本文发表于20181127 08:39:42, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/84559818 题目链接: https://www.luogu.org/problem/show?pid=4726 题意: 给定\(n\)次多项式\(A(x)\) 求多项式\(f(x)\)满足\(f(x)\equiv e^{A(x)} (\mod x^n)\) 题解 这个比对数函数复杂一些.. 前铺知识 泰勒展开 对于一个函数,我…

https://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8207295.html 安利! #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define P 9982443…

$G(x)=ln(A(x))$ $G'(x)=ln'(A(x))A'(x)=\frac{A'(x)}{A(x)}$     由于求导和积分是互逆的,所以对 $G$ 求积分,即 $G(x)=\int\frac{A'(x)}{A(x)}$ 用求导 + 求逆 + 积分做一下即可 这里给出求导/积分的公式: $\int F(x)=\sum_{i=0}^{n}\frac{a_{i}}{i+1}x^{i+1}$ $d(F(x))=\sum_{i=1}^{n}i\times a_{i}x^{i-1}$    …