luogu3195/bzoj1010 玩具装箱(斜率优化dp)

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luogu3195/bzoj1010 玩具装箱(斜率优化dp)

推出来式子然后斜率优化水过去就完事了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #include<cmath> #define inf 0x3f3f3f3f #define LL long long int using namespace std; ; inline LL rd(){ LL x=;; ;…

BZOJ1010玩具装箱 - 斜率优化dp

传送门题目分析: 设\(f[i]\)表示装前i个玩具的花费. 列出转移方程:\[f[i] = max\{f[j] + ((i - (j + 1)) + sum[i] - sum[j] - L))^2\}\] 令\(x[i] = sum[i] + i\), \(P = L + 1\),上式化为: \[f[i] = max\{f[j] + (x[i] - x[j] - P)^2\}\] 列式并化为斜率形式:\(S(i, j) = \frac{(f[i] + x[i]^2 + 2x[i]P) - (…

BZOJ 1010 [HNOI2008]玩具装箱 (斜率优化DP)

题目链接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 思路 [斜率优化DP] 我们知道,有些DP方程可以转化成DP[i]=f[j]+x[i]的形式,其中f[j]中保存了只与j相关的量.这样的DP方程我们可以用单调队列进行优化,从而使得O(n^2)的复杂度降到O(n). 可是并不是所有的方程都可以转化成上面的形式,比如dp[i]=dp[j]+(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]).如果把右边的乘法化开的话,会得到x[i]*x[j…

BZOJ 1010 玩具装箱(斜率优化DP)

dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-L)^2) (j<i) 令f[i]=sum[i]+i,c=1+l 则dp[i]=min(dp[j]+(f[i]-f[j]-c)^2) 1.证明决策单调性假设在状态i处的k决策优与j决策,即 dp[k]+(f[i]-f[k]-c)^2<=dp[j]+(f[i]-f[j]-c)^2 则对于i后的所有状态t,要证明决策单调性即dp[k]+(f[t]-f[k]-c)^2<=dp[j]+(f[t]-f[j]-c)^2 只…

HNOI2008玩具装箱斜率优化

题目描述 P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j…

BZOJ 1010 HNOI2008 玩具装箱斜率优化

题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度…