Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间. Input 第一行包含两个整数,N T. 接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串. 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边. 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间. Output 包…

Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间. Input 第一行包含两个整数,N T. 接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串. 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边. 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间. Output 包…

大致就是矩阵快速幂吧.. 这个时候会发现这些边权$\le 9$,然后瞬间想到上回一道题:是不是可以建一堆转移矩阵再建一个$lcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9)$的矩阵?...后来发现十分的慢qwq也好像不对 于是考虑转化一下:首先把点$u$建成九个点,$P(u,i)$表示$u$点的第$i$个子点(其实就是计算编号用的). 先初始化,把所有u的点依次连上边权为1的边 然后比如有一条$(u,v)=x$的边,我们就把$P(u,x)与P(v,1)$连边(是不是十分精妙) 然后快速幂,搞定! #i…

Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间. Input 第一行包含两个整数,N T. 接下来有 N 行,每行一个长度为 N 的字符串. 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边. 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间. Output 包…

很容易想到记忆化搜索的算法. 令dp[n][T]为到达n点时时间为T的路径条数.则dp[n][T]=sigma(dp[i][T-G[i][n]]); 但是空间复杂度为O(n*T),时间复杂度O(n*n*T). 虽然本题的n<=10,但T最大可到1e9.行不通. 如果题目中的边的权值非0即1的话,显然1-n的长度为T的路径中数为 该图的邻接矩阵的T次幂. 实际上题目中的边权值<10. 可以用拆点的方法转化为边权值非0即1的情况. 即 将图中的每个点拆成至多9个点,首先将每个点的第i个点和第i+1…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1297 题意概括 有向图有 N 个节点,从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,问总共有多少种不同的路径吗? 注意:不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定的时间. 题解 矩阵乘法. 把一个点拆成9个,分别是time+0,time+1,time+2,...,time+8. 然后根据输入转移,构建矩阵即可. 然后基础矩阵跑一跑就可以了. 插曲 悲催,一…

题目大意:有向图里10个点,点与点之间距离不超过9,问从1刚好走过T距离到达n的方案数. 当时看到这题就想到了某道奶牛题(戳我).这两道题的区别就是奶牛题问的是走T条边,这道题是每条边都有一个边权求走过T边权的方案数...所以可以看成奶牛题相当于这一题里的边权为1的情况. 首先边权为1就把奶牛题的floyd那段改成矩乘就可以了,那么接下来考虑边权不为1的情况,因为边权最多为9,我们就可以把每个点拆成9个点,x[1]~x[9]为x拆完的点,x[i]和x[i+1]连一条边权为1的边,然后x到y有一条…

[BZOJ1297][SCOI2009]迷路(矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 因为边权最大为\(9\),所以记录往前记录\(9\)个单位时间前的.到达每个点的方案数就好了,那么矩阵大小就是\(10*n\)的(似乎只要\(9*n\)).构建转移矩阵之后直接矩阵快速幂即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MOD 2009 inli…

1297: [SCOI2009]迷路 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1407  Solved: 1007[Submit][Status][Discuss] Description windy在有向图中迷路了. 该有向图有 N 个节点,windy从节点 0 出发,他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1. 现在给出该有向图,你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗? 注意:windy不能在某个节点逗留,且通过某有向边的时间严格为给定…

传送门 矩阵快速幂优化dp简单题. 考虑状态转移方程: f[time][u]=∑f[time−1][v]f[time][u]=\sum f[time-1][v]f[time][u]=∑f[time−1][v] 把一个点拆成9个来转换边长,然后根据题意模拟连边就行了. 最后用矩阵快速幂优化一下转移就能过啦. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,t,m; char s[50]; const int mod=2009; str…