自湖南长沙培训以来的坑...一直未填,今天把这个问题解决掉. 参考: 1.http://www.cnblogs.com/Var123/p/5523068.html 2.http://blog.csdn.net/qzh_1430586275/article/details/51893154 3.http://blog.csdn.net/check_check_check/article/details/52101467 一.lucas定理的定义 (当且仅当p为质数) 很简短,下面看看应用和相关题目…

对于C(n, m) mod p.这里的n,m,p(p为素数)都很大的情况.就不能再用C(n, m) = C(n - 1,m) + C(n - 1, m - 1)的公式递推了. 这里用到Lusac定理 For non-negative integers m and n and a prime p, the following congruence relation holds: where and are the base p expansions of m and n respectively.…

4403: 序列统计 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 328  Solved: 162[Submit][Status][Discuss] Description 给定三个正整数N.L和R,统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量.输出答案对10^6+3取模的结果. Input 输入第一行包含一个整数T,表示数据组数.第2到第T+1行每行包含三个整数N.L和R,N.L和R的意义如题所述. Output 输出包含T…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5226 题意:给一个矩阵a,a[i][j] = C(i,j)(i>=j) or 0(i < j),求(x1,y1),(x2,y2)这个子矩阵里面的所有数的和. 思路:首先可以推导出一个公式C(n,i)+C(n + 1,i)+...+C(m,i) = C(m + 1,i + 1) 知道了这个公式,就可以将子矩阵里每行(或每列)的和值表示成组合数的差值,现在的关键是求出C(n,m)(mod p). 由于…

额,前两天刚讲了数据结构,今天我来讲讲组合数学中的一种奇妙优化——Lucas 先看这样一个东西 没学过lucas的肯定会说:还不简单?处理逆元,边乘边膜呗 是,可以,但注意一下数据范围 你算这一次,你需要跑25000下 那么你如果求C199999 1~C199999 52222 呢? 你会发现你的复杂度上天了 所以我们会用到一个神奇的定理:Lucas定理 定理内容如下: Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 不好玩,是吗? 那么我来证明一下 由二项式定…

可以先做这个题[SDOI2010]古代猪文 此算法和LUCAS定理没有半毛钱关系. [模板]扩展卢卡斯 不保证P是质数. $C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ 麻烦的是分母. 如果互质就有逆元了. 所以可以考虑把分子分母不互质的数单独提出来处理. 然鹅P太一般,直接处理要考虑的东西太多. 我们不妨令$p=p_1^{q_1}*p_2^{q_2}*...*p_k^{q_k}$ 对每一个$p_i^{q_i}$分别求解(不妨叫这个数为$pk$)(这样会容易很多) 即求ai满足:$\fr…

组合数学推推推最后,推得要求C(n+m,m)%p 其中n,m小于10^9,p小于1^5 用Lucas定理求(Lucas定理求nm较大时的组合数) 因为p数据较小可以直接阶乘打表求逆元 求逆元时,由费马小定理知道p为素数时,a^p-1=1modp可以写成a*a^p-2=1modp 所以a的逆元就是a^p-2, 可以求组合数C(n,m)%p中除法取模,将其转化为乘法取模 即    n!/(m!*(n-m)!)=n!*(m!*(n-m)!)^p-2 求C(n+m,m). n,m<=1000,二维数组递…

1.1 问题引入 已知\(p\)是一质数,求\(\dbinom{n}{m}\pmod{p}\). 关于组合数,它和排列数都是组合数学中的重要概念.这里会张贴有关这两个数的部分内容. 由于Lucas定理比较简单粗暴,这里直接给出表达式: \[\boxed{\dbinom{n}{m}\equiv\dbinom{n\mod p}{m\mod p}\dbinom{\frac{n}{p}}{\frac{m}{p}}\pmod{p}}\]. 或者: \[\boxed{\dbinom{n}{m}\equiv…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3037 Lucas定理模板. 现在才写,noip滚粗前兆QAQ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int jc[100003]; int p; int ipow(int x, int b) { ll t = 1, w = x;…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…