【洛谷2257/BZOJ2820】YY的GCD（数论/莫比乌斯函数）

【【洛谷2257/BZOJ2820】YY的GCD（数论/莫比乌斯函数）】的更多相关文章

【洛谷2257】YY的GCD（莫比乌斯反演）

点此看题面大致题意: 求\(\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^MIsPrime(gcd(x,y))\). 莫比乌斯反演听说此题是莫比乌斯反演入门题? 一些定义首先,我们可以定义\(f(d)\)和\(F(d)\)如下: \[f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)==d]\] \[F(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[d|gcd(i,j)]\] 通过定义,不难发现: \[F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloo…

【洛谷2257/BZOJ2820】YY的GCD（数论/莫比乌斯函数）

题目: 洛谷2257 预备知识:莫比乌斯定理(懵逼乌斯定理) \(\mu*1=\epsilon\)(证bu明hui略zheng) 其中(我校学长把\(\epsilon(x)\)叫单位函数但是为什么我没百度到qwq) \[\epsilon(x)=\begin{cases}1 & x=1\\ 0 & x\neq1\\ \end{cases}\] \[\mu(x)=\begin{cases}1 & x=1\\ 0 & 存在质数p使p^2|x\\ (-1)^k & k是x质…

BZOJ2820 YY的GCD 【莫比乌斯反演】

BZOJ2820 YY的GCD Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2791 H…

LOJ #2185 / 洛谷 P3329 - [SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯函数）

LOJ 题面传送门 / 洛谷题面传送门题意: 求 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)\),\(d(x)\) 为 \(x\) 的约数个数. \(n,m \leq 5 \times 10^4\). 抛出一个引理:\(d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[\gcd(x,y)=1]\),该定理将在这篇博客结束证明. 知道这个定理之后,就可以按照套路开始推式子了: \[\begin{aligned}&an…

洛谷 P2257 【YY的GCD】

这道题还是和上一道[ZAP]有那么一点点的相似哈题目大意给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且\(gcd(x, y)\)为质数的(x, y)有多少对如果对莫比乌斯反演有一点点基本的认识的话,就会有一种非常显然的思路我们枚举每一个质数,然后对他们进行求和,即可得到答案的式子 \[ans=\sum_{k\in prime}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\left [ gcd(i,j)=k \right ]\] 后面那一段显然是可以通过莫比乌…

【洛谷P2257】YY的GCD

题目大意:有 \(T\) 个询问,每个询问给定 \(N, M\),求 \(1\le x\le N, 1\le y\le M\) 且 \(gcd(x, y)\) 为质数的 \((x, y)\) 有多少对. 题解:直接像 GCD 那道题一样预处理欧拉函数的前缀和并用素数计算答案贡献会TLE. 考虑采用狄利克雷卷积进行优化. \[ \sum_{k=1}^{n} \sum_{d=1}^{\left\lfloor\frac{n}{K}\right\rfloor} \mu(d) *\left\lfloor\…