题目大意: 可以从某一堆中取任意个数,也可把一堆分成两个不为0的堆,直到某一方无法操作为输 因为是nim博弈,所以只要考虑一堆时候的sg值,把所有堆的sg值异或即可 很显然这里 0 是一个终止态 sg[0]=0; sg[1]=1 ; 2 的时候可分为 0 , 1 , (1,1) 3种情况,sg值分别为 0,1,0,所以sg[2]=2 3的时候可分为0,1,2,(1,2),sg值分别为0,1,2,3,所以sg[3]=4 而4的时候sg[4]=3 多试验可得sg(4k)=4k-1;sg(4k+1)=…

1.HDU 2509  2.题意:n堆苹果,两个人轮流,每次从一堆中取连续的多个,至少取一个,最后取光者败. 3.总结:Nim博弈的变形,还是不知道怎么分析,,,,看了大牛的博客. 传送门 首先给出结论:先手胜当且仅当(1)所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0,(2)存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0.证明:(1)若所有堆石子数都为1且SG值为0,则共有偶数堆石子,故先手胜.(2) i)只有一堆石子数大于1时,我们总可以对该堆石子操作,使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1 ii)有…

1.HDU 1907 2.题意:n堆糖,两人轮流,每次从任意一堆中至少取一个,最后取光者输. 3.总结:有点变形的Nim,还是不太明白,盗用一下学长的分析吧 传送门 分析:经典的Nim博弈的一点变形.设糖果数为1的叫孤独堆,糖果数大于1的叫充裕堆,设状态S0:a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0,则先手必败(奇数个为1的堆,先手必败).S1:充裕堆=1,则先手必胜(若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个,那么将那个充裕堆全部拿掉,否则将那个充裕堆拿得只剩一个,这样的话先手必胜).T0:a1…

ZOJ 3591 Nim(Nim博弈) 题目意思是说有n堆石子,Alice只能从中选出连续的几堆来玩Nim博弈,现在问Alice想要获胜有多少种方法(即有多少种选择方式). 方法是这样的,由于Nim博弈必胜的条件是所有数的抑或值不为0,证明见  点击  ,所以答案就转化为原序列有多少个区间的亦或值为0,用n*(n+1) / 2 减去这个值就可以了. 而求有多少个区间的亦或值为0,实际上就是求对于亦或值的前缀nim[i],满足nim[i] == nim[j] 的对数,这时只要对nim数组排序就可以…

Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the same color. Then his opponent has to make a turn. And so o…

关于NIM博弈结论的证明 NIM博弈:有k(k>=1)堆数量不一定的物品(石子或豆粒…)两人轮流取,每次只能从一堆中取若干数量(小于等于这堆物品的数量)的物品,判定胜负的条件就是,最后一次取得人即获胜(也就是说不能取得人失败) 假设这两个人A,B,并且有若干堆物品,A先手,那么A必胜,还是B必胜,必胜的策略是什么? 为了更容易的理解,现在考虑一种特殊情况,如果只有两堆物品,如果两堆物品相同的话,A先从一堆中取走x个物品,那么B只需要从另一堆中同样取走x个物品保证两堆物品的数量相同,那么这样就能保…

思路:可以对任意一堆牌进行操作,根据Nim博弈定理--所有堆的数量异或值为0就是P态,否则为N态,那么直接对某堆牌操作能让所有牌异或值为0即可,首先求得所有牌堆的异或值,然后枚举每一堆,用已经得到的异或值再对这堆牌异或,就能得到其他牌堆的异或值,如果当前牌堆的数量大于该异或值,就说明可以拿走一些牌让当前堆牌数等于异或值,两者异或为0,则对手处于P态. AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm>…

瞎扯 \(orzorz\) \(cdx\) 聚聚给我们讲了博弈论.我要没学上了,祝各位新年快乐.现在让我讲课我都不知道讲什么,我会的东西大家都会,太菜了太菜了. 马上就要回去上文化课了,今明还是收下尾再稍微开一波多项式吧,不然万一文化课上自闭了被锤自闭了站教室外面没课听了还能有事情做--所以把这两天学到的东西稍微整理一下,以后再慢慢完善好了. 发现博弈论的题目还是 \(Nim\) 博弈和其他的比较多.这次就先简单整理一些 \(Nim\) 博弈的类型和东西吧,主要是以某博客里搜来的一串题目为引导.…

取(m堆)石子游戏 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4610 Accepted Submission(s): 2775 Problem Description m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有…

题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1730 Nim博弈为:n堆石子,每个人可以在任意一堆中取任意数量的石子 n个数异或值为0就后手赢,否则先手赢 将这题转化成Nim游戏 可以在任意一行中移动任意距离,可以向左或右,但是仔细观察发现,其实只能接近对方棋子,如果你远离对方棋子,对方可以接近你相同距离 和nim相似的是,不能不移,所以两个棋子的距离差就是SG值 #include<cstdio> #include<iostream>…

Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛公园,不去和AC男约会,两个人竟然猫在寝食下棋-- 说是下棋,其实只是一个简单的小游戏而已,游戏的规则是这样的: 1.棋盘包含1*n个方格,方格从左到右分别编号为0,1,2,-,n-1: 2.m个棋子放在棋盘的方格上,方格可以为空,也可以放多于一个的棋子: 3.双方轮流走棋: 4.每一步可以选择任意一个棋子向左移动…

题目链接 分析:一个裸的NIM博弈 对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,...,an),它是P-position(即当前局面先手必败)当且仅当a1^a2^...^an=0,其中^表示异或(xor)运算. 一个常识:异或自己两次,相当于没有异或,即异或的消去律,可用这种方式避免T #include <bits/stdc++.h> using namespace std; <<; typedef long long ll; ); ; ; int a[maxn]; int main()…

Description Here is a simple game. In this game, there are several piles of matches and two players. The two player play in turn. In each turn, one can choose a pile and take away arbitrary number of matches from the pile (Of course the number of mat…

题意: 给一个矩阵,每一次一个玩家可以从任意一行中选任意数量的格子并从中拿石头(但最后总数要大于等于1),问你谁赢 思路: 一开始以为只能一行拿一个... 将每一行石子数相加就转化为经典的Nim博弈 代码: #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> const int N = 100000+5; const int INF = 0x3f3f3f3f; using namespace std; int…

codeforces 812E Sagheer and Apple Tree 题意 一棵带点权有根树,保证所有叶子节点到根的距离同奇偶. 每次可以选择一个点,把它的点权删除x,它的某个儿子的点权增加x.点权中途中不能为负.如果选中的是叶子节点,则只删除它的点权. 两个人玩博弈,后手可以先交换两个点点权,问有多少种方法使得他必胜? 题解 观察一下可以发现,把和叶节点同奇偶的那些点拉出来,相比nim博弈多了一种操作:增加一些石子在某堆.不过本质不会有什么变化,因为如果A选择增加,B可以选择减少相同的…

Matches Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12325   Accepted: 7184 题目链接:http://poj.org/problem?id=2234 Description: Here is a simple game. In this game, there are several piles of matches and two players. The two player…

LINK 题意:树上NIM的模板题,给出一颗树,现有操作删去端点不为根节点的边,其另一端节点都将被移除,不能取者为败 思路:一看就是个NIM博弈题,只是搬到树上进行,树上DFS进行异或 记得#014D题也是博弈...巨水 比赛B题没想出来先做了这题:P /** @Date : 2017-07-09 21:15:04 * @FileName: D 树上删边 NIM 博弈.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.c…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4407    Accepted Submission(s): 2520 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

Be the Winner Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4939    Accepted Submission(s): 2724 Problem Description Let's consider m apples divided into n groups. Each group contains no more…

John Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6162    Accepted Submission(s): 3584 Problem Description Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big bo…

Northcott Game Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4549    Accepted Submission(s): 2092 Problem Description Tom和Jerry正在玩一种Northcott游戏,可是Tom老是输,因此他怀疑这个游戏是不是有某种必胜策略,郁闷的Tom现在向你求救了,你能帮帮他…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2176 题目: Problem Description m堆石子,两人轮流取.只能在1堆中取.取完者胜.先取者负输出No.先取者胜输出Yes,然后输出怎样取子.例如5堆 5,7,8,9,10先取者胜,先取者第1次取时可以从有8个的那一堆取走7个剩下1个,也可以从有9个的中那一堆取走9个剩下0个,也可以从有10个的中那一堆取走7个剩下3个.   Input 输入有多组.每组第1行是m,m<=200000…

好久之前看的sg函数了 好像就记住一个nim博弈qwq 第一次啊看的时候很迷,现在感觉可以了qwq 首先我们来看一个其他的游戏.(以下游戏只有两个人参与,且足够聪明) 两个人在一张圆形的桌子上放等大的盘子,最后一个无法放盘子的人输掉比赛 很显然,先手必胜. 为什么? 第一个人可以将盘子放在桌子的中心. 然后只要第二个人可以放置盘子,我们就在其中心对称的位置上放盘子. 如此,只要后手可以放,我先手就一定能放 可以看出,有时候如果处于先手必胜的状态时,模仿对手的策略不妨是个好方法.这可以保证如果游戏…

今天A了张子苏大神的的题,感觉神清气爽. 一篇对于多层nim博弈讲的很透彻的博文:http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?fid=9&tid=10617 我来整理一下: 问题1:今有若干堆火柴,两人依次从中拿取,规定每次只能从一堆中取若干根, 可将一堆全取走,但不可不取,最后取完者为胜,求必胜的方法.  定义:若所有火柴数异或为0,则该状态被称为利他态,用字母T表示:否则, 为利己态,用S表示. 注意:这篇博文是先定义s和t,再通过它们的性质推出结论. [定理1…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3915 题目大意是给了n个堆,然后去掉一些堆,使得先手变成必败局势. 首先这是个Nim博弈,必败局势是所有xor和为0. 那么自然变成了n个数里面取出一些数,使得xor和为0,求取法数. 首先由xor高斯消元得到一组向量基,但是这些向量基是无法表示0的. 所以要表示0,必须有若干0来表示,所以n-row就是消元结束后0的个数,那么2^(n-row)就是能组成0的种数. 对n==row特判一下. 代码:…

题目链接:http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T37 题意:中文题诶- 思路:nim博弈 个人感觉这题最难的地方是将题目转换为博弈模型,如果能将之转换为博弈模型的话题目也就迎刃而解啦: 本题的解法是将相邻的两个和尚之间的台阶数目看做一堆石头,那么就变成nim博弈啦,对于和尚数目为奇数的情况,直接将最后一个和尚忽略或者在最后那个和尚后面再加一个和尚即可,后者相当于加了一堆数目为0的石头,和前者没什么区别: 本题和一般nim博弈的不同之处是本题中石头的数目是…

思路:简单Nim博弈,只需要将所给的数字全部进行异或,结果为0,则先手必败.否则必胜. #include <iostream> using namespace std; int main() { //freopen("input.txt", "r", stdin); int t, n, m; while(cin>>t,t) { int ans,tmp; cin>>ans; ; i<t; i++) { cin>>t…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1850 题意:中文题诶- 思路:nim博弈 可以将本题抽象成一般nim博弈,那么有: 1. 对于所有元素异或值为0的情况为P局面 2. 若a1^a2...^ai...^an=m!=0,那么一定存在一个ai'使得a1^a2...^ai'...^an=0:不难算出ai'=num^ai: 即只要我们能将ai变成num^ai,那么对手将面对P局面:又从游戏规则可知ai'<ai(要从ai中拿掉一定数目的牌变成a…

传送门 题意 n堆石子,每次可以取一堆至三堆任意非零石子数,取完者赢,问最后谁能赢 分析 以前我们做过NIM博弈是对一堆进行操作,现在换成了三堆,其实对于n堆都一样一堆的情况 如果最后二进制每位数的1的个数存在不为偶数,则胜,都为偶数,则败 三维的情况(类比) 如果最后二进制每位数的1的个数不为4的倍数,则胜,否则败 对于n维的情况 如果最后二进制每位数的1的个数不为(n+1)的倍数,则胜,否则败 trick 代码 #include<cstdio> int t,n,x; int a[30];…

著名游戏设计师vfleaking,最近迷上了Nim.普通的Nim游戏为:两个人进行游戏,N堆石子,每回合可以取其中某一堆的任意多个,可以取完,但不可以不取.谁不能取谁输.这个游戏是有必胜策略的.于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家.为了设计漂亮一点的初始局面,vfleaking用以下方式来找灵感:拿出很多石子,把它们聚成一堆一堆的,对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边,没有自环与重边,从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达.然后他不停地进行如下操作: 1.…