题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 Solution 这道题的是一道很巧妙的状压DP题. 首先,看到数据范围,应该状压DP没错了. 根据我们之前状压方程的设计经验,我们很快就能设计出这样的方程: 设f[i][j]表示用到第i个元素,当前连接状态为j的开销的min 但是我们很快就会发现,这个方程没法转移,因为随着连接方案的不同,新插入的点的K值会不同. 怎么办呢? 这时候我们可以重新设计一个巧妙的的状态. 重新阅读题目,我们可以发现…

之前写了一份此题关于模拟退火的方法,现在来补充一下状压dp的方法. 其实直接在dfs中状压比较好想,而且实现也很简单,但是网上有人说这种方法是错的...并不知道哪错了,但是就不写了,找了一个正解. 正解的区别在于状态,(树高是啥意思),每次都是从当前状态的子集转移过来.这里用到了快速枚举子集的操作,很值得写一下. 题干: 题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 nnn 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 nnn 个宝藏屋之间可供开发的m mm 条道路和它们的长度. 小明决心…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 考场上我怎么想不出来这么写的,状压白学了. 直接按层次存因为如果某个点在前面存过了则肯定结果更优所以不用在意各点的层次只用在意最深的点的层次. 调的时候因为e最开始初始化太大了溢出了好几次mdzz. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<c…

P3959 宝藏 题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的m  条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑如何开凿…

正解:状压$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ $8102$年的时候就想搞这题了,,,$9102$了$gql$终于开始做这题了$kk$ 发现有意义的状态只有当前选的点集和深度,所以设$f_{i,j}$表示当前深度为$i$,选了的点集状态为$j$. 然后转移就$f_{i,S}=min(f_{i-1,S_0}+cost)$,其中$S_0$为$S$的子集,$cost$为$S\ xor\ S_0$中的所有点和$S_0$的连边乘以$i$. 正确性显然?然后说下就,这里是并没有限制一定是和第$i-1$层的…

[NOIP2017]宝藏 题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑…

时隔多年终于把这道题锅过了 数据范围显然用搜索剪枝状压dp. 可以记还有哪些点没到(或者已到了哪些点).我们最深已到的是哪些点.这些点的深度是多少,然后一层一层地往下推. 但其实是没必要记最深的那一层的,只要强行装作每次更新都是用最深的深度更新就可以.这样的话,虽然会有很多情况偏大,但是能正确更新的情况其实是都已经包括了. 因为你如果想以当前状态去更新,但用的还不是最深一层的点的话,干脆就可以在之前你想用那个点处于最后一层的时候去更新. 代码写的很捉急..最后常数也很捉急... #include…

链接 : Here! 思路 : 状压DP. 开始想直接爆搜, T掉了, 然后就采用了状压DP的方法来做. 定义$f[S]$为集合$S$的最小代价, $dis[i]$则记录第$i$个点的"深度", 所以说边$E{[i, j]}$ 的工程代价就为$dis[i] * E{[i, j]}$, 因此可以得到状态转移方程 : 初始状态(假设以$i$作为起点) : $dis[i] = 1$, $f[1 << (i - 1)] = 0$, $dis[k] = INF (k != i, k…

附带其他做法参考:随机化(模拟退火.爬山等等等)配合搜索剪枝食用. 首先题意相当于在图上找一颗生成树并确定根,使得每个点与父亲的连边的权乘以各自深度的总和最小.即$\sum\limits_{i}depth_i\times value_{i→fa}$. 看数据范围想状压,固定好一个点为根,然后每个点选没选看做状态$0/1$压位,于是朴素思想是$f[S][S_0][d]$表示已经选了$S$,当前$d$层选了$S'$($S'\subset S$),这样一定可以保证由$S'$导出第$d+1$层,更新答案…

题解 真的想不到这题状压的做法...听说还有跑的飞快的模拟退火,要是现场做绝对滚粗QAQ. 不考虑深度,先预处理出 $pt_{i, S}$ 表示让一个不属于 集合 $S$ 的 点$i$ 与点集 $S$ 联通的最小代价, 也就是从 $i$ 到 $ j, j \in S$的最小距离. 接着处理$ss_{S, T}$, $S\subset T$, 表示从集合$S$拓展到$T$所需要的最小代价. 最后求出$f_{i, j}$ 表示当前已到 深度$i$, 已经扩展到集合$S$时耗费的最小代价. 答案就是$…

Description 你有一个长方形的地图,每一个格子要么是一个障碍物,要么是一个有一定价值的宝藏,要么是一个炸弹,或者是一块空地.你的初始位置已经给出.你每次可以走到上.下.左.右这四个相邻的格子.你不允许走出这幅地图,不允许进入有宝藏.障碍物或是炸弹的地方.你需要规划一个闭合的路线(起点和终点都必须在初始位置)来取得宝藏.注意这个路线围成的多边形中不可以包含炸弹.假设路线围成的多边形包含的所有宝藏的价值之和为v,并且你从起点到终点走了 k步(从一个格子走到旁边的格子算作一步),那么你沿该路…

题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 题意:给出一个有$N$个点的图,求其中的一个生成树(指定一个点为根),使得$\sum\limits_{i=1}^{N-1} v_i \times dep_i$最小,其中$v_i$为生成树上某条边的边权,$dep_i$为这条边连接的两个点中深度较浅的点的深度.$N \leq 12 , v \leq 5 \times 10^5$ $N \leq 12$给我们一个很强烈的信息:状态压缩 (所以这题还可以…

为啥我去年这么菜啊..... 我现在想了$20min$后打了$10min$就过了$qwq$. 我们用$f[i][j]$表示当前深度为$i$,访问了状态$j$中的所有点的最小代价. 显然$f[i][j]=min(f[i-1][k]+i\times get(k,j^k)) $其中$k$为$j$的子集,$get(x,y)$表示点集$y$中所有点分别向点集$x$连边的最小代价. 显然这个dp的时间复杂度是$O(3^n\times n^2)$的. 考虑到n非常小,然后就过了. 然而我当年不会枚举子集,甚至…

\(Sol\) 觉得这里是个很巧妙的地方吖,就是记下当前扩展点集的最大深度,然后强制下一步扩展的点集都是最大深度+1.这样做在当前看可能会导致误算答案导致答案偏大,但是整个\(dp\)完成后一定可以得到最优解. 怎么计算扩展点集的代价呢,显然是要扩展的点向已扩展的点里连最短边,这个可以暴力计算. 注意一个细节就是输入可能有重复的边,取边权最小的即可.图论题都要注意这一点! \(Code\) #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define Ri…

洛谷P3959:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 前言 NOIP2017时还很弱(现在也很弱 看出来是DP 但是并不会状压DP 现在看来思路并不复杂 只是存状态有点难想到 思路 因为n最大为12 所以可以想到是状压 因为n<=12 所以可以用邻接矩阵存下图 枚举每个点作为起点开始DFS 注意每次DFS的初始化和赋值问题即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

洛谷题目传送门 Dalao的题解多数是什么模拟退火.DFS剪枝.\(O(3^nn^2)\)的状压DP之类.蒟蒻尝试着把状压改进了一下使复杂度降到\(O(3^nn)\). 考虑到每条边的贡献跟它所在的层有关,所以如果我们能够将一层的边一起加进去,计算就会方便许多.于是想办法把这个转移过程状压一下. 设\(f_{i,j}\)为当前已选点集为\(i\),下一层加入的点集为\(j\)时,新加入的所有点与原有点之间最小的边权之和.计算的具体实现,我们\(O(2^n)\)枚举\(i\),再枚举\(i\)的补…

传送门 为什么感觉状压dp都好玄学……FlashHu大佬太强啦…… 设$f_{i,j}$表示当前选的点集为$i$,下一次要加入的点集为$j$时,新加入的点和原有的点之间的最小边权.具体的转移可以枚举$i$,然后枚举$i$的补集$j$,找出$j$的$lowbit_j$ 那么转移就是$$f_{i,j}=min\{f_{i,j-lowbit_j}+min\{dis[lowbit_j][i]\}\}$$ 据说这一部分的复杂度是$O(3^nn)$,因为$n$元素的所有子集的大小之和是$3^n$(然而我并不…

题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路.…

NOIP2017 宝藏 题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑如…

题目描述 参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 nnn 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 nnn 个宝藏屋之间可供开发的m mm 条道路和它们的长度. 小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏.但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多. 小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定. 在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 原来写了个不枚举起点的状压dp. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ,M=(<<)+,INF=0x3f3f3f3f; int n,m,lm,b[N][N],d…

题意: 思路:n<=12,考虑状压DP 生成树中深度相同的点可以一次性转移完毕 设dp[sta,i]为已转移完sta状态的点,当前深度为i的最小花费 dp[sta or v,i+1]=min(dp[sta,i]+f[sta,v]*(i+1)),其中v是sta关于全集(1<<n)-1的补集v1的一个子集,这一步需要枚举子集 考场上写的O(3^n*n^2),没有预处理f[sta,v]而是每次都算了一遍,有进一步优化的空间 ; ..,..]of int64; f:..,..]of int64;…

状态压缩就是将一行的状态压成一个二进制数,这个数的二进制形式反映了这一行的情况 比如0100111的意义为:这一排的第一个数没被使用,第二个被占用了,第三四个没被占用,第五六七个被占用 我们知道位运算和状压DP一样,也是在二进制下进行的,所以位运算往往可以解决很多问题 我们来看看状压DP(位运算)的常用操作: 有了这些位运算的帮助,我们便可以更加容易的对每一排的状态进行处理 我们来看到状态压缩DP的经典问题(博主正在缓慢更新ing) 一.P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fie…

前言 复习笔记第4篇.CSP RP++. 引用部分为总结性内容. 0--P1433 吃奶酪 题目链接 luogu 题意 房间里放着 \(n\) 块奶酪,要把它们都吃掉,问至少要跑多少距离?一开始在 \((0,0)\) 点处. \(n\leq 15\) ,保留两位小数. 思路 为啥状压第一题是绿题啊.这么水了吗,为啥我还不会( 令 \(f[i][s]\) 表示从点 \(i\) 出发,遍历集合为 \(S\) 的最小值,枚举其他点进行转移.预处理边界 \(f[i][s]=0\) (\(S\) 为除了第…

数据最多14个有宝藏的地方,所以可以想到用状压dp 可以先预处理出每个i到j的路径中最小权值的最大值dis[i][j] 本来想用Floyd写,无奈太弱调不出来..后来改用spfa 然后进行dp,这基本是货郎担问题(TSP),状压中挺常出现的问题 f[s][i]表示状态s下到第i个有宝藏的地方,是否能拿到所有s中的宝藏 当然最后还要考虑dis[id[i]][1]是否大于s状态下的宝藏数,取较小值就是答案了 跑了48ms,优化一下应该可以更快.. #include<stdio.h> #includ…

题意:给一个n*m的格子,格子中有一些数,如果是正整数则为到此格子的花费,如果为-1表示此格子不可到,现在给k个宝藏的地点(k<=13),求一个人从边界外一点进入整个棋盘,然后拿走所有能拿走的宝藏的最小花费,如果一次不能拿走所有能拿到的或者根本拿不到任何宝藏,输出0. 解法:看到k的范围应该想到状态压缩,将每个格子都看成一个点,再新建两个点,一个表示边界外的起点,用0表示,一个表示边界外的终点,用n*m+1表示,然后相互建边,建有向边,边权为终点格子的花费值,(其实都不用建边,直接跑最短路也行)…

Description 有一个N*N的迷宫,其中有一些宝藏,现在,小A要从入口(1,1)出发,到达出口(N,N),每次,小A只能从当前的格子走到上下左右四个格子,为了不空手而归,小A决定要拿到所以的宝藏.请问,他最少要走多少步,才能拿到宝藏? Input Format 第一行:一个整数N,表示迷宫的大小. 第二到第(N+1)行,每行有N个字符,代表迷宫的情况,其中'0'代表路径,'1'代表墙面,'2'代表宝藏 Output Format 一行,一个整数,表示最少步数,或者输出No Solutio…

状压DP,依靠的是把状态用某种压缩方式表示出来进而DP,大多数时候是二进制状压. 直接看例题吧. 一双木棋     九尾狐吃棉花糖     islands and bridges 愤怒的小鸟   芯片   car  宝藏 发现一个问题... 我写的状压DP全TM是求极值的!!!没有一个是求方案数的...... 这不可...赶快补...... 广场铺砖问题   硬木地板  互不侵犯…

有的时候,我们会发现一些问题的状态很难直接用几个数表示,这个时候我们就会用到状压dp啦~~. 状压就是状态压缩,就是讲原本复杂难以描述的状态用一个数或者几个数来表示qwq.状态压缩是一个很常用的技巧,把它运用到动态规划中有时候可以方便节省空间和时间,精简状态,方便状态转移. 找状态依然是状压dp的核心qwq. 多数状压dp都是将一个n维,每一维为0或1的状态压缩为一个2n的二进制数,用这个数二进制表示下每一位的值来表示这个状态qwq.(比如说储存一行:011110,每一个数字都表示其对应位置的合…

简单的状压DP,和NOIP2017 Day2 找宝藏 代码几乎一样.(比那个稍微简单一点) f[i][j] ,i代表点的状态,j是当前选择的点,枚举上一个选到的点k 然后从f[i-(1<<(j-1))][k]转移到f[i][j]即可 方程f[i][j]=max(f[i][j],[k]+B[k][j]+A[j]); 注意的点1.开longlong 2.数据不保证X[i]和Y[i]都不同,也不保证X[i]不等于Y[i],这里很坑要加特判. #include<cstdio> #inclu…