BZOJ先剧透了是矩阵乘法...这道题显然可以f(x) = f(x-1)*10t+x ,其中t表示x有多少位. 这个递推式可以变成这样的矩阵...(不会用公式编辑器...), 我们把位数相同的一起处理, 那么10^t就可以确定,加上快速幂就行了 ------------------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring>…

传送门 解题思路 NOIp前看到的一道题,当时想了很久没想出来,NOIp后拿出来看竟然想出来了.注意到有递推\(f[i]=f[i-1]*poww[i]+i\),\(f[i]\)表示\(1-i\)连接起来组成的数字,\(poww[i]\)表示\(10\)的\(i\)的位数次幂,发现这个可以用矩阵快速幂优化,\([f[i],i+1,1]\),转移到\([f[i+1],i+2,1]\),要做\(n\)的位数次快速幂,每次修改一下转移矩阵中\(poww\)的值就行了. 代码 #include<iostr…

题目描述 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 NNN 和 MMM ,要求计算Concatenate(1..N) Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) ModModMod MMM 的值,其中 Concatenate(1..N) Concatenate (1 .. N) Concatenate(1..N) 是将所有正整数 1,2,…,N1, 2, …, N1,2,…,N 顺序连接起来得到的数.例如,N=13N =…

矩阵乘法一般不满足交换律!!所以快速幂里需要注意乘的顺序!! 其实不难,设f[i]为i的答案,那么f[i]=(f[i-1]w[i]+i)%mod,w[i]是1e(i的位数),这个很容易写成矩阵的形式,然后按每一位分别矩阵快速幂即可 矩阵: f[i-1] w[i] 1 1 f[i] i-1 0 1 1 = i 1 0 0 1 1 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,mod,t; lo…

题目链接:BZOJ - 2326 题目分析 数据范围达到了 10^18 ,显然需要矩阵乘法了! 可以发现,向数字尾部添加一个数字 x 的过程就是 Num = Num * 10^k + x .其中 k 是 x 的位数. 那么位数相同的数字用矩阵乘法处理就可以了. [Num, x, 1] * [10^k, 0, 0] = [Num*10^k+x, x+1, 1] [      1, 0, 0] [      0, 1, 1] 枚举位数,做多次矩阵乘法. 其中两个整数相乘可能会爆 LL ,那么就用类似…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #define ll long long ll b[],x[][],y[][],n,a[],ans,ans1,m; ][],ll q1[][]) { ll q2[][]; memset(q2,,sizeof(q2)); ;i<;i++) ;j<;j++) ;k<;k++) q2[i][j]=(q2[i]…

首先是DP,分段DP(按位数讨论) 然后每一段构造出它对应的矩阵,用矩阵快速幂加速 type matrix=..,..]of int64; var n,m:int64; a,b,c,d:matrix; function min(x,y:int64):int64; begin if x<y then exit(x); exit(y); end; procedure cheng(var a,b:matrix); var i,j,k:longint; begin do do d[i,j]:=; do…

[题意]给定n和m,求1~n从高位到低位连接%m的结果.n=11时,ans=1234567891011%m.n<=10^18,m<=10^9. [算法]递推+矩阵快速幂 [题解] 考虑枚举位数个数k,对于不同的k单独递推,设f[i]表示1~i的答案,则有: $$f_n=f_{n-1}*10^k+i$$ 转化为矩阵递推式,则有: $$\begin{vmatrix}10^k & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{vma…

从今天开始就有各站网络赛了 今天是ccpc全国赛的网络赛 希望一切顺利 可以去一次吉大 希望还能去一次大连 题意: 很明确是让你求Sn=[a+sqrt(b)^n]%m 思路: 一开始以为是水题 暴力了一发没过 上网看了一下才知道是快速幂 而且特征方程的推导简直精妙 尤其是共轭相抵消的构造 真的是太看能力了 (下图转自某大神博客) 特征方程是C^2=-2*a*C+(a*a-b) 然后用快速幂求解 临时学了下矩阵快速幂 从这道题能看出来 弄ACM真的要数学好 这不是学校认知的高数 线代 概率分数 而…

[HNOI2011]数学作业 题目描述: 小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 N 和 M ,要求计算\(Concatenate(1..N)\; Mod\;  M\) 的值, 其中 \(Concatenate(1..N)\)  是将所有正整数 1, 2, …, N顺序连接起来得到的数. 例如,N = 13;  \(Concatenate( 1..13) = 12345678910111213\) 小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目…