CH BR13数学(啥？-a^b≡a^b mod phi(p)+phi(p)(mod p)(b>=phi(p))公式)

啥? Beta Round #13 (数学专场) 背景有人写了一个RSA加密给我玩. 描述我赌5毛前面两题的内容也就开头几句话平时会用到. 还是做点具体的东西吧. 求c^d Mod N 输入格式三个用空格隔开的整数c,d,N 输出格式一个整数表示答案样例输入 1 2 6 样例输出 1 数据范围与约定对于前30%的数据:, 对于后70%的数据: 根据标题公式a^b≡a^b mod phi(p)+phi(p)(mod p)(b>=phi(p)) 变把极限搞定, 剩下的数据快速幂乱搞很容易…

数学：A^B的约数（因子）之和对MOD取模

POJ1845 首先把A写成唯一分解定理的形式分解时让A对所有质数从小到大取模就好了然后就有:A = p1^k1 * p2^k2 * p3^k3 *...* pn^kn 然后有: A^B = p1^(k1*B) * p2^(k2*B) *...* pn^(kn*B); 约数和公式: 对于已经分解的整数A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn) 有A的所有因子之和为 S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3…

【BZOJ4872】分手是祝愿（动态规划，数学期望）

[BZOJ4872]分手是祝愿(动态规划,数学期望) 题面 BZOJ 题解对于一个状态,如何求解当前的最短步数? 从大到小枚举,每次把最大的没有关掉的灯关掉暴力枚举因数关就好假设我们知道了当前至少要关$tot$次如果一个灯被动两次以上是没有任何意义的所以,相当于,要动的灯只有$tot$个其他的是没有任何意义的所以,题面可以变为: 现在有$tot$个$1$,$n-tot$个$0$ 每次随机选择一个数将其异或$1$ 求最终变为$0$的期望我们现在考虑一…

[自用]数论和组合计数类数学相关（定理&证明&板子）

0 写在前面本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r…

拓扑排序+数学+DP【洛谷P1685】游览

P1685 游览题目描述顺利通过了黄药师的考验,下面就可以尽情游览桃花岛了! 你要从桃花岛的西头开始一直玩到东头,然后在东头的码头离开.可是当你游玩了一次后,发现桃花岛的景色实在是非常的美丽!!!于是你还想乘船从桃花岛东头的码头回到西头,再玩一遍,但是桃花岛有个规矩:你可以游览无数遍,但是每次游玩的路线不能完全一样. 我们把桃花岛抽象成了一个图,共n个点代表路的相交处,m条边表示路,边是有向的(只能按照边的方向行走),且可能有连接相同两点的边.输入保证这个图没有环,而且从西头到东头至少存在一…

BZOJ_4459_[Jsoi2013]丢番图_数学+分解质因数

BZOJ_4459_[Jsoi2013]丢番图_数学+分解质因数 Description 丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家.他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一. 为了纪念他,这些方程一般被称作丢番图方程.最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N.费马提出,对于N>2,x,y,z没有正整数解.这被称为“费马大定理”,它的证明直到最近才被安德鲁·怀尔斯(AndrewWiles)证明. 考虑如下的丢番图方程: 1/x+1/y=1/n(x,y,n属于N+) …

P2602 [ZJOI2010]数字计数&P1239 计数器&P4999 烦人的数学作业

P2602 [ZJOI2010]数字计数题解 DFS 恶心的数位DP 对于这道题,我们可以一个数字一个数字的求也就是分别统计区间 [ L , R ] 内部数字 i 出现的次数 (0<=i<=9) 也就是DFS只需要记录 : 当前填到第几位 pos k一共出现多少次 sum 目标数字 k 是否顶上界 limit 是否全是前导零 qdl dp[pos][sum]: >不顶上界,没有前导零, 当前填到第pos位,目标数字一共出现sum次的时候(前pos位中一共有sum个目标数字) 对答案产…

luoguP4999 烦人的数学作业

写在前面这两天信息量有点大,需要好好消化一下,呼呼 $f[i][j]$ 的转移式还是好理解的,但是对于其实际意义课上有点糊求 $ans_{1, x}$ 是感觉手动把数拆开看会好理解一点?? 同级某巨佬wxf会用记忆化搜索做,我不会,太菜了 luoguP4999 烦人的数学作业简述题意: 给定区间 $[ L , R ]$ ,求 $L$ 到 $R$ 区间内每个数字和 $ (1 \le L \le R \le 10^{18}) $ ,共 $T$ 组数据 \((1 \le…

java报表工具FineReport常用函数的用法总结（数学和三角函数）

ABS ABS(number):返回指定数字的绝对值.绝对值是指没有正负符号的数值. Number:需要求出绝对值的任意实数. 示例: ABS(-1.5)等于1.5. ABS(0)等于0. ABS(2.5)等于2.5. ACOS ACOS(number):返回指定数值的反余弦值.反余弦值为一个角度,返回角度以弧度形式表示. Number:需要返回角度的余弦值. 备注: 函数的参数必须在-1和1之间,包括-1和1. 返回的角度值在0和Pi之间. 如果要把返回的角度用度数来表示,用180/PI()乘…

CH Round #55 - Streaming #6 (NOIP模拟赛day2)解题报告

T1九九归一描述萌蛋在练习模n意义下的乘法时发现,总有一些数,在自乘若干次以后,会变成1.例如n=7,那么5×5 mod 7=4,4×5 mod 7=6,6×5 mod 7=2,2×5 mod 7=3,3×5 mod 7=1.如果继续乘下去,就会陷入循环当中.萌蛋还发现,这个循环的长度经常会是φ(n),即小于n且与n互质的正整数的个数.例如,φ(7)=6,而上述循环的长度也是6,因为5,4,6,2,3,1共有6个数.再如n=6,那么5×5 mod 6=1.这个循环的长度很短,只有2,而恰好φ…

CH Round #54 - Streaming #5 (NOIP模拟赛Day1)解题报告

最近参加了很多CH上的比赛呢~Rating--了..题目各种跪烂.各种膜拜大神OTZZZ T1珠描述萌蛋有n颗珠子,每一颗珠子都写有一个数字.萌蛋把它们用线串成了环.我们称一个数字串是有趣的,当且仅当它的第1位是2,且除了第1位以外的每一位都是3.例如,2,233,2333333都是有趣的数字串.现在,你可以从这串珠子的任意一颗开始读,沿着顺时针或逆时针方向,到任意一颗珠子停止.这样,你就可以读出一个数字串来.萌蛋想知道,所有能读出的有趣的数字串当中,最长的是哪一个数字串.当然,你也可能读不…

CH Round #55 - Streaming #6 (NOIP模拟赛day2)

A.九九归一题目:http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2355%20-%20Streaming%20%236%20(NOIP模拟赛day2)/九九归一题解:题目意思就是问 a是不是n的一个原根首先如果 gcd(a,n)!=1 显然不可能输出0 然后我们有性质若 gcd(a,n)==1 则 a模n的阶k|phi(n) 所以就可以枚举phi(n)的约数判定了复杂度题解中说是 q*logn*logn*logn的... 代码: #include<c…

POJ-2109 Power of Cryptography(数学或二分+高精度)

题目链接: https://vjudge.net/problem/POJ-2109 题目大意: 有指数函数 k^n = p , 其中k.n.p均为整数且 1<=k<=10^9 , 1<=n<= 200 , 1<=p<10^101 给定 n 和 p ,求底数 k 思路: 一开始以为需要大数,没想到一个pow就行了,真是涨姿势考虑到数值存储问题和精度问题,这题最直观的思路应该是使用高精度算法求解. 而事实上,这题也可用公式法求解,但需要一些技巧. 开方公式:k…

web报表工具FineReport常用函数的用法总结（数学和三角函数）

最后一次抛砖引玉了,至此finereport所有的常见函数就分享完了,期待能对大家有些许帮助. ABS ABS(number):返回指定数字的绝对值.绝对值是指没有正负符号的数值. Number:需要求出绝对值的任意实数. 示例: ABS(-1.5)等于1.5. ABS(0)等于0. ABS(2.5)等于2.5. ACOS ACOS(number):返回指定数值的反余弦值.反余弦值为一个角度,返回角度以弧度形式表示. Number:需要返回角度的余弦值. 备注: 函数的参数必须在-1和1之间,包…

BZOJ_2956_模积和_数学

BZOJ_2956_模积和_数学 Description 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j. Input 第一行两个数n,m. Output 一个整数表示答案mod 19940417的值 Sample Input 3 4 Sample Output 1 样例说明答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod 1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (…

洛谷 P4714 「数学」约数个数和解题报告

P4714 「数学」约数个数和题意(假):每个数向自己的约数连边,给出$n,k(\le 10^{18})$,询问$n$的约数形成的图中以$n$为起点长为$k$的链有多少条(注意每个点都有自环) 这样想是做不出来题的. 正常的题意是:询问$n$的约数的约数的....(共$k$次复读后)约数个数和. 考虑$f_k(n)$表示答案. 显然有$f_{k}(n)=\sum_{d|n}f_{k-1}(d)$ 注意到用数论卷积的形式可以表示为 \[ \mathtt f_k=\…

『sumdiv 数学推导分治』

sumdiv(POJ 1845) Description 给定两个自然数A和B,S为A^B的所有正整数约数和,编程输出S mod 9901的结果. Input Format 只有一行,两个用空格隔开的自然数A和B(0<=A,B<= 50000000). Output Format 只有一行,即S mod 9901的结果. Sample Input 2 3 Sample Output 15 解析这是一道数学推导+分治的简单运用,大体思路如下. 由算数基本定理可得: \[A=p_1^{a_1}*…

【做题】SRM701 Div1 Hard - FibonacciStringSum——数学和式＆矩阵快速幂

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/SRM701Div1C.html 题意:定义"Fibonacci string"为没有连续1的01串.现在,给出$a,b$,定义一个"Fibonacci string"的权值为$x^a y^b$,其中$x$为0的个数,$y$为1的个数. 要求对所有长度为$n$的"Fibonacci string"的权值求和,对$10^9 + 7$取模. \(n…

[数]数学系列预习->补水题ver.

---恢复内容开始--- 话说要学反演了,contest一题都搞不定,整理题目暂且搁置,数学笨蛋来学一下数学_(:з」∠)_ ---恢复内容结束--- 是的,预习看了半天教学,没有整理,做题又都不会,我能怎么办呢_(:з」∠)_我只能补题了呀 HDU-3903 结论题,易证首先由余弦定理,abc都是有理数所以cosA是有理数:然后由数学归纳法知cos nA也是有理数.cos(+)也可以化成一堆cos,所以分子是有理数. 对于分母,我们可以由sin2+cos2=1直接得到sin2=4a2b2-(…

洛谷P4546 [THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游 [LCT，泰勒展开]

传送门毒瘤出题人卡精度-- 思路看到森林里加边删边,容易想到LCT. 然而LCT上似乎很难实现往一条链里代一个数进去求和,怎么办呢? 善良的出题人在下方给了提示:把奇怪的函数泰勒展开搞成多项式,就很好维护了. 注意到数都很小,精度问题不会太大(那你还被卡),可以直接在$0$处泰勒展开更为方便. 然后就做完啦~ 代码要开O2才能过QwQ #include<bits/stdc++.h> namespace my_std{ using namespace std; #define pii…

WHY数学表达式的3D可视化

WHY数学表达式的3D可视化很早之前我就有这种想法,将数学表达式的图形显示出来.最近终于实现了这套较为完善的版本,将其代码公布,也为开源做点贡献.首先系统中定义一套脚本语言格式,用于描述数学表达式.使用时先要将数学表达式写成该脚本的形式,解析脚本代码以生成相应的图形.该系统能够生成三维曲线图形和曲面图形. 开发环境:VS2008,图形渲染用的是D3D9,用于解析数学表达式的核心代码MathExpression只使用了C的基本库函数,可以跨平台使用. 软件下载地址: http://files.c…

Noip数学整理

目录 Noip数学整理序 1 取模相关 2 质数相关 3.基本操作 4.方程相关 5.数列相关 6.函数相关 Noip数学整理序因为某些原因, Noip对于数学方面的考纲仅停留在比较小的一部分,而这一部分在平常的做题中接触较少我做的题目太少, 为了防止NOIP爆炸, 整理一些Noip的数学知识还是有用的. 1 取模相关 n%p所得结果的正负由n决定,与p无关.如:7%4=3,-7%4=-3,-7%-4=-3 ---xun学姐欧拉定理 \(\alpha^{\phi(p)} \equiv 1…

oi初级数学知识

一.先是一些整除的性质: •整除:若a=bk,其中a,b,k都是整数,则b整除a,记做b|a. •也称b是a的约数(因数),a是b的倍数 •显而易见的性质: •1整除任何数,任何数都整除0 •若a|b,a|c,则a|b+c, a|b-c •若a|b,则对任意整数c,a|bc •传递性:若a|b,b|c,则a|c 例1: •例题:[CF 762A]k-th divisor •求n的第k小的约数.如果不存在输出-1 •1 ≤ n ≤ 10^15, 1 ≤ k ≤ 10^9 分析:这道题显然不能用O(…

P3216 [HNOI2011]数学作业

题目描述小 C 数学成绩优异,于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题: 给定正整数 N 和 M ,要求计算Concatenate (1 .. N) Mod M 的值,其中 Concatenate (1 .. N) 是将所有正整数 1, 2, …, N顺序连接起来得到的数.例如,N = 13 , Concatenate (1 .. N)=12345678910111213 .小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目,于是他只好向你求助,希望你能编写一个程序帮他解决这个问题.…

数学图形之克莱因瓶(klein bottle)

克莱因瓶是一种内外两面在同一个曲面上的图形. 在数学领域中,克莱因瓶(德语:Kleinsche Flasche)是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分.克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的.克莱因瓶和我上一篇讲的莫比乌斯带非常相像.一个是内外两面是在同一个曲面上,另一个是里外两面在同一个曲面上. 克莱因瓶的形状是,一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接. 下面将展示几种莫比乌斯带的生成算法和切图,使…