[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求\(1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M\)且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对.q组询问 分析 我们要求的是 \[\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j)=p]\](大写P表示质数集合) 根据\(kgcd(i,j)=gcd(ki,kj)\), \[原式=\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^{\lfloo…

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1624  Solved: 853[Submit][Status][Discuss] Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正…

原题链接 差不多算自己推出来的第一道题QwQ 题目大意 \(T\)组询问,每次问你\(1\leqslant x\leqslant N\),\(1\leqslant y\leqslant M\)中有多少\((x,y)\)满足\(gcd(x,y)\in \mathbb{P}\) 数据范围 \(T=10000\),\(1\leqslant N,M\leqslant 10000000\) 显然,暴力不可做. 这种公约数计数的题貌似大多都是用莫比乌斯反演做的?套路啊,套路. 首先,我们先很套路地设一个函数…

第一道莫比乌斯反演...$qwq$ 设$f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]$ $F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ $f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)$ $ans=\sum_{p\in pri}f(p)$ $=\sum_{p\in pri}\sum_{p|d}\mu(\frac{d}{p})F…

题目大意:求$gcd(i,j)==k,i\in[1,n],j\in[1,m] ,k\in prime,n,m<=10^{7}$的有序数对个数,不超过10^{4}次询问 莫比乌斯反演入门题 为方便表述,由于n和m等价,以下内容均默认n<=m 题目让我们求:$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k]$ 容易变形为:$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \righ…

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教--多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2…

题目链接 大意 给定多组\(N\),\(M\),求\(1\le x\le N,1\le y\le M\)并且\(Gcd(x, y)\)为质数的\((x, y)\)有多少对. 思路 我们设\(f(i)\)表示\(Gcd(x,y)=i\)的\((x,y)\)的个数,\(F(i)\)表示\(Gcd(x,y)\%i=0\)的\((x,y)\)的个数. 那么有$$F(i)=\lfloor\frac{N}{i}\rfloor\lfloor\frac{M}{i}\rfloor=\sum_{i\mid d}f(…

题目大意: 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对 这里就抄一下别人的推断过程了 后面这个g(x) 算的方法就是在线性筛的时候只考虑当前的数最小因子,如果进来的最小因子不存在,相当于在之前那个数的基础上的每个mu值都多加了一个质数,那么 这些mu值就要取反,如果已经包含了这个最小因子,我这里另外进行了跟之前类似的讨论方法,在代码中写着 因为这题目数据比较大,这里求解的时候不应该线性求,因为总是有一段区间的n/i*(m/i)值…

YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description 求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对k. Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M. Output T行,每行一个整数表示第 i 组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output…

Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2791 HINT T = 10000 N…