今天跟着zcg大神学了一发fhq_treap 发现在维护区间问题上fhq_treap不仅思维量小,而且代码量更小 是Splay的不错的替代品,不过至今还是有一些问题不能很好的解决 譬如查询某个数在序列中的第几个位置QAQ fhq_treap的核心是split和merge可以logn的完成区间的分裂和合并 由于没有旋转所以可以支持可持久化 cojs 2314 可持久化fhq_treap的裸题,直接上代码 每次merge和split的时候新建一条链上的节点就可以啦 #include<cstdio>…

无旋版 $Treap$. 只需要两个操作即可达到 $splay$ 的所有功能 1.$split$ 它的主要思想就是把一个 $Treap$ 分成两个. $split$ 操作有两种类型,一种是按照权值分配,一种是按前 k 个分配. 第一种就是把所有小于 k 的权值的节点分到一棵树中,第二种是把前 k 个分到一个树里. 权值版: void split(int o,int k,int &x,int &y){ //这里的x,y分别是将以o为根的树切开后第一个新子树的根和第二个新子树的根 ; else…

题面见这里 反正是道平衡树,就拿 fhq_Treap 写了写... 这道题思路基本是围绕“用 Treap 维护中序遍历” 和 中序遍历的性质 来进行的操作 所以就可以类比线段树进行一些操作 1. 建树 & 插入 这题也要用到笛卡尔树的建树方式,假的 O(n) 真是相当快啊 建树的方式见这里 inline int build(int r) { top = 0; register int tmp = newnode(a[1]); stk[++top] = tmp; for(int i = 2; i…

支持对历史版本进行操作的平衡树 Treap 和 Splay 都是旋来旋去的 这样平衡树可持久化听起来不太好搞? 还有 fhq_Treap ! 每次涉及操作就复制一个节点出来 操作历史版本就继承它的根继续往下搞 在 Split 和 Merge 里加上有关可持久化的操作即可 这里因为写了根据权值来分割的 Split 所以就写比较传统的 getrank 了 = = 所以其他的一些涉及 Split 的操作都改了改 其实还是挺好写的 终于还是写了传引用的 Split #include<algorithm>…

1.普通Treap 通过左右旋来维护堆的性质 左右旋是不改变中序遍历的 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cstdio> #include<cmath> #include<ctime> using namespace std; const int…

前言:昨天写NOIp2017队列,写+调辗转了3h+,不知道怎么的,就点进了一个神仙的链接,便在今日学习了神仙的fhq_treap. 简介:fhq_treap功能强大,支持splay支持的所有操作,代码简单,仅有两个核心函数\(merge\)和\(split\),更重要的是,它作为无旋的平衡树,是支持可持久化的. 正题:fhq_treap的实现 (0)树的域 对树的每个节点,我们维护 \(ch[2],siz,dat,val\) 分别为左右儿子,子树大小,BST性质的关键字,堆性质的关键字 其中堆…

「模板」 FHQ_Treap 区间翻转 没有旋转的 Treap 实现区间操作的功能,很好理解,也很好写,只是速度不算太快. 对于要翻转的区间,把整棵 Treap(存有区间 \([1,n]\) 的信息)Split 成 \([1,l-1]\).\([l,r]\).\([r+1,n]\) 三部分,给中间部分的根节点打上标记,再一边下传标记一边 Merge 回来. 注意 Split 时,要按元素个数,不能按权值,因为元素个数可以通过维护节点信息的 size 域而直接得到,但随着区间的翻转,权值会乱套.…

「模板」 FHQ_Treap 我也是偶然发现我还没发过FHQ_Treap的板子. 那就发一波吧. 这个速度实在不算快,但是不用旋转,并且好写. 更重要的是,Splay 可以做的事情它都可以做!比如区间操作,以及LCT相关- 而且它还可以可持久化!(虽然目前还没有学) Capella 认为,不涉及区间操作时,用快一些的平衡树(SBT/Treap/替罪羊...)较好,涉及区间操作而又不想写大量代码的话,FHQ_Treap 不失为一种极好的选择. 下一篇写 FHQ_Treap 的区间操作. #incl…

题意:让你维护一个序列,支持以下6种操作: ADD x y d: 第x个数到第y个数加d . REVERSE x y : 将区间[x,y]中的数翻转 . REVOLVE x y t :将区间[x,y]循环移位t次,如1 2 3 4 5 旋转2次后就变成4 5 1 2 3 . INSERT x p :在第x个数后面插入p . DELETE x :删除第x个数 . MIN x y : 查询区间[x,y]中的最小值 .思路:此题有反转区间和循环移位的操作,所以我们很容易可以想到用 splay FHQ_…

fhq_treap 这东西据说是某个叫范浩强的神仙搞出来的, 他的这种treap可以不用旋转并且资磁很多平衡树操作, 复杂度通过随机的键值来保证(树大致平衡,期望一次操作复杂度\(logn\)) 依靠核心函数split和merge实现绝大多数操作 首先建树的话可以笛卡尔树优化到\(O(n)\),暴力merge\(O(nlogn)\) 通过以下几个操作进行说明(以下默认权值与v相同split到左边) 插入数v:将原树从v的位置分裂成x,y,合并x,v,再合并x,y. 删除数v:将原树从v-1分裂成…

题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数) 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号( 1≤opt≤6 1 \leq opt \leq 6…

一.简介 无旋Treap(fhq_treap),是一种不用旋转的treap,其代码复杂度不高,应用范围广(能代替普通treap和splay的所有功能),是一种极其强大的平衡树. 无旋Treap是一个叫做范浩强的大佬发明的(快%啊!) 在我们一起学习无旋Treap之前,本蒟蒻有几句活想说: 1.无旋Treap我个人认为是最容易理解的一种平衡树,而且编程复杂度不高,功能还那么强大. 我一开始学平衡树的时候是先从普通的带旋转的Treap开始学的.那种Treap,我现在都没搞懂什么左旋右旋究竟是怎么一回…

题面:P2596 [ZJOI2006]书架 题解:记录每本书对应的节点编号 普通fhq_treap无法查询一个权值的排名,所以在普通fhq_treap上多记录每个节点的父亲(可加在pushup函数中), 查询时从该节点开始逐步往上跳,记录答案. 其他操作都依附在该排名上. 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace st…

浅淡 \(fhq\_Treap\) 前言 fhq_Treap \(yyds\)! \(sto\ FHQ\ orz\) 机房大佬们都打的 \(Splay\) 只有蒟蒻打的 \(fhq\) (防火墙)(范浩强)_\(Treap\) QAQ! \(fhq\) 代码短,好理解,操作少,常数小,可区间,可持久化,\(Splay\) 行的它都行(先不说LCT ),\(Splay\) 不行的它也行,除了不能旋,哪里不如 \(Slpay\) ? 那为什么不学一手呢? 引入 正常的平衡树,像 \(Treap\)…

普通 FHQ_Treap从入门到精通(注释比代码多系列) 前提说明,作者写注释太累了,文章里的部分讲解来源于Oi-wiki,并根据代码,有部分增改.本文仅仅发布于博客园,其他地方出现本文,均是未经许可的盗窃. 芝士前置 知识名 内容 二叉搜索树 一颗每个节点的左儿子val都比自己小,右儿子val都比自己大的树 Treap 堆和平衡树的结合(Tree+Heap),其中的pri变量满足堆的性质(父亲的比自己大),val变量满足平衡树的性质 芝士引入 节点定义 struct FHQ_Node { in…

简介 \(fhq\_treap\)是一种非旋平衡树.在学习这篇文章之前,还是先学习一下普通\(treap\)吧 优点 相比于普通的\(treap\),它可以处理区间操作. 相比于\(splay\),它简洁易懂,代码也较短. 缺点 要比\(splay\)和\(treap\)慢 基础操作 \(fhq\_treap\)最基本的两个操作就是分裂和合并. 分裂 即把一个\(treap\)分为两个.有按照权值分和按照大小分两种方式. 具体方法: 比着代码划拉划拉就知道了(懒). 按权值分 void spli…

传送门 题意简述: 给一个括号序列,要求支持: 区间覆盖 区间取负 区间翻转 查询把一个区间改成合法括号序列最少改几位 思路: 先考虑静态的时候如何维护答案. 显然把所有合法的都删掉之后序列长这样: ))...)))(((...(())...)))(((...(())...)))(((...(( 于是可以给(((赋值成−1-1−1,)))赋值成111,这样只用维护前缀最大值aaa和后缀最小值bbb. 然后就可以知道答案是⌊a+12⌋+⌊−b+12⌋\left\lfloor\frac{a+1}2\…

$FHQ\_Treap$是平衡树的一种,它不仅支持几乎所有的平衡树的操作,而且实现特别简单,总共只有两个操作.这里来简单介绍一下. 基本操作 $FHQ\_Treap$和$Treap$一样是需要用随机值来维护树的形态的,但是$FHQ\_Treap$不需要旋转来调整形态,而是用$Split$和$Merge$来实现,也就是分离与合并,也就是这两种操作,完成了$FHQ\_Treap$的所有操作. 分离(Split) 把一棵平衡树分离成两棵,从而方便插入和删除.分离有两种做法,一种是按权值分离,一种是按子…

题目传送门 可怜的狗狗 题目背景 小卡由于公务需要出差,将新家中的狗狗们托付给朋友嘉嘉,但是嘉嘉是一个很懒的人,他才没那么多时间帮小卡喂狗狗. 题目描述 小卡家有N只狗,由于品种.年龄不同,每一只狗都有一个不同的漂亮值.漂亮值与漂亮的程度成反比(漂亮值越低越漂亮),吃饭时,狗狗们会按顺序站成一排等着主人给食物. 可是嘉嘉真的很懒,他才不肯喂这么多狗呢,这多浪费时间啊,于是他每次就只给第i只到第j只狗中第k漂亮的狗狗喂食(好狠心的人啊).而且为了保证某一只狗狗不会被喂太多次,他喂的每个区间(i,j…

\(BST\) 二叉查找树,首先它是一颗二叉树,其次它里面每个点都满足以该点左儿子为根的子树里结点的值都小于自己的值,以该点右儿子为根的子树里结点的值都大于自己的值.如果不进行修改,每次查询都是\(O(logn)\)的. \(fhq\)_\(treap\) 一种支持分离与合并的二叉查找树,由于合并使用了随机函数,所以在一定程度上来说是均摊\(logn\)的,所以我们还称它为平衡树.基本上所有的平衡树能做的事情它都能做,甚至是可持久化. 分离 分离操作有两种写法,一种是按权值分离,还有一种是分离出…

上个月还在舔\(splay\):\(FHQ-treap\)太好打了吧真香 前言 还是建议先把\(splay\)学好再看,讲得会比较粗略(但该有的不会少),或者左转其他文章 \(FHQ-treap\)是一种常数小同时好打的平衡树 其实就是利用附加权值\((heap)\)来维护树的平衡性(形状),同时树内有二叉搜索树性质 附加权值是随机给的,随机情况下使得树比较平衡,达到均摊\(log\)级别 合并 把两棵树\((A,B)\)合并起来,其中\(A\)树的所有值\(<B\)树的所有值 我们在维护附加权…

题面: [模板]文艺平衡树(Splay) 题解:无 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; inline int rd(){ ,f=;char c=getchar(); ; c=getchar();} +c-'; c=getchar();} return f*x; } ; ,val[maxn],siz[ma…

题面:[模板]普通平衡树 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cstdlib> using namespace std; inline int rd(){ ,f=;char c=getchar(); ; c=getchar();} +c-'; c=getchar();} return f*x; } ; ],a,o,val[maxn],rt,x,y,z,g,pr[…

$Fhq$ $treap$ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN=100100; int n,root,t; struct node { int val,key,si,son[2],g; }sh[MAXN]; deque <int> q; int newnode(int v) { t++; sh[t].si=sh[t].g=1; sh[t].val=v; sh[t].key=rand(); retu…

下午考完英语的学考就要放假啦,是衡中的假期啊QAQ 所以灰常的激动,一点也不想写题(我不会告诉你其实假期只有一个晚上.. 自从CTSC&APIO回来之后就一直在机房颓颓颓,跟着zcg学了很多新东西 然后模拟赛之类的也涨了涨姿势,反正现在也不想写题,那就总结一下吧 放假的晚上就按照这个博文在回顾一下姿势喽 OI相关: 1.数位DP 去北大打ACM的时候发现自己数位DP有点弱 于是就去巩固了一发,发现了很不错的模板 是用记忆化搜索的,又好用又好学 觉得很不错的题目有 Blinker的仰慕者,淘金,数…

题目描述 请写一个程序,要求维护一个数列,支持以下 6 种操作:(请注意,格式栏 中的下划线‘ _ ’表示实际输入文件中的空格) 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第 1 行包含两个数 N 和 M,N 表示初始时数列中数的个数,M 表示要进行的操作数目. 第 2 行包含 N 个数字,描述初始时的数列. 以下 M 行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格 输出格式: 对于输入数据中的 GET-SUM 和 MAX-SUM 操作,向输出文件依次打印结 果,每个答案(数字)占一行. SOL: 我们发…

Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作(对于各个以往的历史版本): 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个,如果没有请忽略该操作) 查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数,如不存在输出-2147483647) 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数,如不存在输出2147483647) 和原本平衡树不同的一点是,每一…

「luogu2569」[ZJOI2006]书架 题目大意 给定一个长度为 \(n\) 序列,序列中第 \(i\) 个元素有编号 \(a_i(a_i \in \Z \cap [1,n])\),需要支持五种操作: \(Top\) \(S\) --表示把编号为 \(S\) 的书放在最上面: \(Bottom\) \(S\)--表示把编号为 \(S\) 的书放在最下面: \(Insert\) \(S\) \(T\)--\(T \in \{-1,0,1\}\),若编号为 \(S\) 的书上面有 \(X\)…

Splay 参考:https://tiger0132.blog.luogu.org/slay-notes 普通模板: ; ], val[N], cnt[N], fa[N], sz[N], lazy[N], ncnt = , rt = ; int n, m; inline int ck(int x) { ] == x; } inline void push_up(int x) { sz[x] = sz[ch[x][]] + sz[ch[x][]] + cnt[x]; } ///区间反转 inlin…

先讲一下和这题一起四倍经验的题: Luogu P4402 [Cerc2007]robotic sort 机械排序 SP2059 CERC07S - Robotic Sort UVA1402 Robotic Sort 这题作为一道十分经典的平衡树维护序列的问题,自然是值得一做的了. 写完翻了下题解发现都是写Splay的dalao,少有的暴力FHQ_Treap党还是用指针实现的. 所以这里略微讲解下数组实现的FHQ_Treap好了,感觉写起来比Splay舒服些. 首先我们要抽象化一下题意:给你\(n…