扩展欧拉定理:$a^{b} \equiv a^{b Mod \varphi  (p) + \varphi  (p)}  (Mod  p)  $ $(b \geq \varphi (p))$ . 这道题中$\varphi (p)$一定是一个偶数,所以余数为$0$. 这样子的话只需要递归求解就可以了,可以知道一定不会超过$log$层. 时间复杂度$O(maxN + Tlognlogn)$. Code: #include <cstdio> #include <cstring> using…

题目传送门 题目中的式子很符合扩展欧拉定理的样子.(如果你还不知扩展欧拉定理,戳).对于那一堆糟心的2,我们只需要递归即可,递归边界是模数为1. 另外,本题中好像必须要用快速乘的样子...否则无法通过.... $Code$ #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ; int T,p; int phi[lim]; void init_phi() { phi[]=; ;i<=lim;i++) phi[i]…

本蒟蒻现在才知带扩展欧拉定理. 对于任意的\(b\geq\varphi(p)\)有 \(a^b\equiv a^{b\ mod\ \varphi(p)+\varphi(p)}(mod\ p)\) 当\(b<\varphi(p)\)有 \(a^b\equiv a^{b\ mod\ \varphi(p)}(mod\ p)\) \(b\)和\(p\)可以不互质 然后这题就简单了... #include<iostream> #include<cstring> #include<…

题目链接:Click here Solution: 这道题就考你会不会扩展欧拉定理,根据扩展欧拉定理可知 \[ a^b \equiv a^{(b\,mod\,\varphi(p))+\varphi(p)} \,(mod\,p),b>\varphi(p) \] 本题利用扩展欧拉定理,显然可得一个递归式,边界条件是\(\varphi(p)=1\) 线筛预处理\(\varphi(n)\)即可 Code: #include<bits/stdc++.h> #define int long long…

[BZOJ3884]上帝与集合的正确用法(欧拉定理,数论) 题面 BZOJ 题解 我们有欧拉定理: 当\(b \perp p\)时 \[a^b≡a^{b\%\varphi(p)}\pmod p \] 否则 当\(b≥\varphi(p)\)时 \[a^b≡a^{b\%\varphi(p)+\varphi(p)}\pmod p \] 这道题里面\(2\)的无穷次方显然会比\(\varphi(p)\)大 所以,递归调用这个公式 因此每次\(p\)都会变成\(\varphi(p)\) 所以,\(\va…

题目传送门 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容易发现,一共有两种不同的“α”. 第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”.“β”被定义为“α”构成的集合.容易发现,一共有四种不同的“β”. 第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合.显然,一共会有16种不同的“γ”. 如果按照这样下去…

P4139 上帝与集合的正确用法 \(2^{2^{2^{\dots}}}\bmod p\) 卡最优解倒数第一祭. 带一下扩展欧拉定理就好了. code: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; const int wx=10000017; int isprime[wx],prime[wx],phi[wx]; i…

上帝与集合的正确用法 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行一个T,接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值. Output T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值. Sample Input 3 2 3 6 Sample Output 0 1 4 HINT 对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7 Solution 我们运用欧拉定理: 然…

3884: 上帝与集合的正确用法 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description   根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“元”构成的集合.容易发现,一共有两种不同的“α”. 第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”.“β”被定义为“α”构成的集合.容易…

P4139 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做"元". 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作"α"."α"被定义为"元"构成的集合.容易发现,一共有两种不同的"α". 第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作"β"."β"被定义为"α"构成的集合.容…