点此看题面 大致题意:给你一个无向联通图,要求你求出这张图中从u开始的权值和最小的最短路径树的权值之和. 什么是最短路径树? 从\(u\)开始到任意点的最短路径与在原图中相比不变. 题解 既然要求最短路径,那么最容易想到的就是\(dijkstra\)和\(SPFA\)(毕竟Floyd的时间复杂度难以承受),又由于黄学长说能用\(dijkstra\)时尽量用\(dijkstra\),所以,我就打了一个堆优化的\(dijkstra\)开始乱搞. 其实,这道题目的思路真的挺简单的,只要朴素地做一遍\(…

[BZOJ3073][Pa2011]Journeys Description Seter建造了一个很大的星球,他准备建造N个国家和无数双向道路.N个国家很快建造好了,用1..N编号,但是他发现道路实在太多了,他要一条条建简直是不可能的!于是他以如下方式建造道路:(a,b),(c,d)表示,对于任意两个国家x,y,如果a<=x<=b,c<=y<=d,那么在xy之间建造一条道路.Seter保证一条道路不会修建两次,也保证不会有一个国家与自己之间有道路. Seter好不容易建好了所有道路…

题目描述 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点走,直到所有点都走过. 可以知道,经过的边会构成一棵最短路径树.请问,在这棵最短路径树上,最长的包含K个点的简单路径长度为多长…

今天考试的时候遇到了一道题需要路径计数,然而蒟蒻从来没有做过,所以在考场上真的一脸懵逼.然后出题人NaVi_Awson说明天考试还会卡SPFA,吓得我赶紧又来学一波堆优化的Dijkstra(之前只会SPFA... 堆优化Dijkstra 其实Dijkstra的思想很简单.SPFA是以边为基础的最短路松弛,那么Dijkstra恰好相反,是以点为基础的最短路松弛.划分两个点的集合,一个是已经松弛的点集合,一个是未松弛的点集合,每次从已松弛的点集合中找当前路径最小的点来松弛与它相连的未松弛的点.但是如…

题目描述 Seter建造了一个很大的星球,他准备建造N个国家和无数双向道路.N个国家很快建造好了,用1..N编号,但是他发现道路实在太多了,他要一条条建简直是不可能的!于是他以如下方式建造道路:(a,b),(c,d)表示,对于任意两个国家x,y,如果a<=x<=b,c<=y<=d,那么在xy之间建造一条道路.Seter保证不会有一个国家与自己之间有道路. Seter好不容易建好了所有道路,他现在在位于P号的首都.Seter想知道P号国家到任意一个国家最少需要经过几条道路.当然,Se…

题目描述 本题的故事发生在魔力之都,在这里我们将为你介绍一些必要的设定. 魔力之都可以抽象成一个 n 个节点.m 条边的无向连通图(节点的编号从 1 至 n).我们依次用 l,a 描述一条边的长度.海拔. 作为季风气候的代表城市,魔力之都时常有雨水相伴,因此道路积水总是不可避免 的.由于整个城市的排水系统连通,因此有积水的边一定是海拔相对最低的一些边.我们用水位线来描述降雨的程度,它的意义是:所有海拔不超过水位线的边都是有积水的. Yazid 是一名来自魔力之都的OIer,刚参加完ION2018…

这题不是裸的最短路么?但是一看数据范围就傻了.点数10^6,边数10^7.这个spfa就别想了(本来spfa就是相当不靠谱的玩意),看来是要用堆优化dijkstra了.但是,平时写dijkstra时为了偷懒直接用的STL的priority_queue,没办法改变权值,所以都是直接把pair压进堆里.然后时间复杂度O(mlogm),空间复杂度O(m),不靠谱.手写二叉堆?改变权值是O(logn)的,所以时间复杂度O(mlogn),空间复杂度O(n),还是要T.看来是需要一种比较牛逼的堆了. Fib…

关于配对堆的一些小姿势: 1.配对堆是一颗多叉树. 2.包含优先队列的所有功能,可用于优化Dijkstra算法. 3.属于可并堆,因此对于集合合并维护最值的问题很实用. 4.速度快于一般的堆结构(左偏树,斜堆,随机堆……),具体时间复杂度: 合并(Merge):$O(1)$: 插入(Insert/Push):$O(1)$: 修改值(Change):$O(1) \sim O(\log n)$: 取出维护的最值(Top):$O(1)$: 弹出堆顶元素(Pop):$O(\log n)$: 我们依然拿洛…

题目描述 FGD想从成都去上海旅游.在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景,品尝风味小吃或者做其他的有趣的事情.经过这些城市的顺序不是完全随意的,比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山,而是希望去另外什么地方喝下午茶.幸运的是,FGD的旅程不是既定的,他可以在某些旅行方案之间进行选择.由于FGD非常讨厌乘车的颠簸,他希望在满足他的要求的情况下,旅行的距离尽量短,这样他就有足够的精力来欣赏风景或者是泡MM了^_^.整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条…

PAT 1030 最短路最小边权 堆优化dijkstra+DFS 1030 Travel Plan (30 分) A traveler's map gives the distances between cities along the highways, together with the cost of each highway. Now you are supposed to write a program to help a traveler to decide the shortest…