传送门:QAQQAQ 题意:自己看 思路:正解应该是线段树/trie树合并? 但是本蒟蒻啥也不会,就用了树上二次差分 (思路来源于https://www.luogu.com.cn/blog/dengyaotriangle/solution-p6623) 首先我们企图树形DP,但是发现每一个元素往上推一格都会+1,所以我们对于二进制每一位考虑贡献. 顶点u对他祖先的二进制第k位贡献,可能是0可能是1,但不断+1时变化是一个混循环,刨掉最开始的,后面都是规则的循环,2^k个0,2^k个1.所以我们可…

luoguP6623 [省选联考 2020 A 卷] 树(trie树) Luogu 题外话: ...想不出来啥好说的了. 我认识的人基本都切这道题了. 就我只会10分暴力. 我是傻逼. 题解时间 先不想用什么维护,拆分成如下操作: 插入,合并,全局异或和,全局加一. 全局加一咋做? Trie树变成从低位到高位记录就好. 全局加一就是直接反转,看到进位(这一位存在1方向节点变成0方向节点)就递归下去继续反转. 然后就没了. #include<bits/stdc++.h> using namesp…

题意 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 想法 自己在多项式和数论方面还是太差了,最近写这些题都没多少思路,看完题解才会 首先有这两个柿子 \(k*\dbinom{n}{k} = n*\dbinom{n - 1}{k - 1}\) \((1 + x) ^ n = \sum_{i = 0}^{n}\dbinom{n}{i}x^i\) 然后对于题目中所要求的多项式\(f(x)\)我们自然把他拆开,对于一个单个\(k\)对答案贡献 \(\sum_{i = 1}^{m}a_i * (k^i *…

luoguP6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题(斯特林数) Luogu 题外话: LN切这题的人比切T1的多. 我都想到了组合意义乱搞也想到可能用斯特林数为啥还是没做出来... 我怕不是除了数据结构啥也不会. 我是傻逼. 题解时间 不弄纯柿子推导,来点阳间的组合意义证明. 首先毫无疑问拆成: $$ \sum_{i=0}^{m} a_{i} \sum_{k=0}^{n} k^{i} \cdot x^{k} \cdot \binom{n}{k} $$ 然后考虑如何求 $$ \sum…

luoguP6624 [省选联考 2020 A 卷] 作业题(莫比乌斯反演,矩阵树定理) Luogu 题外话: Day2一题没切. 我是傻逼. 题解时间 某种意义上说刻在DNA里的柿子,大概是很多人学莫反做的第一题的套路. $ \phi \cdot 1 = id $ . 然后直接转化: \[\begin{aligned} & \sum_{T} ( ( \sum w_{e_i} ) * gcd( w_{e_i} ) ) \\ = & \sum_{T} ( ( \sum w_{e_i} ) *…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6628 题目大意 给出\(n\)个点的一张完全无向图,\(i\sim j\)的边权是\(|i-j|\). 然后给出\(m\)条必经边,和起点\(s\). 求对于每个终点经过所有必经边的最短路径. \(1\leq n\leq 2500,0\leq m\leq \frac{n(n-1)}{2}\) 解题思路 很经典的模型,首先起点和终点连一条边,然后考虑加最少的边使得有欧拉回路. 欧拉回路有两个条件,度数都是偶数很…

题面传送门 u1s1 这种题目还是相当套路的罢 首先看到 \(\gcd\) 可以套路地往数论方向想,我们记 \(f_i\) 为满足边权的 \(\gcd\) 为 \(i\) 的倍数的所有生成树的权值之和,\(g_i\) 为边权的 \(\gcd\) 恰好为 \(i\) 的所有生成树的权值之和,那么显然 \(f_i=\sum\limits_{i\mid j}g_j\),莫反一下可得 \(g_i=\sum\limits_{i\mid j}f_i\mu(\dfrac{j}{i})\),因此我们只需求出 \…

题目 题目里要求的是: \[\sum_{k=0}^n f(k) \times X^k \times \binom nk \] 这里面出现了给定的多项式,还有组合数,这种题目的套路就是先把给定的普通多项式转成下降幂多项式.这一步可以做到\(O(mlogm)\),(模板)但是这题不需要,这个后面再说.假设现在已经得出了f的下降幂多项式的系数\(b_i\),则: \[\begin{align} f(k)&=\sum_{i=0}^m b_ik^{\underline i}\\ ans&=\sum_…

洛谷 P6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递 题解 某次模拟赛的T2,考场上懒得想正解 (其实是不会QAQ), 打了个暴力就骗了\(30pts\) 就火速溜了,参考了一下某位强者的题解 大概懂了一点思路,有亿点毒瘤... 数据范围是\(m<=23\) 的 明显是个状压么!!! 数组代表意义 令\(f[i]\)表示,当已经确定的信号站集合为\(i\)时,此时已确定花费的最小值是多少. 此时考虑两个转移: 将左向右方向中继变换为先由初始节点中继到\(0\)号节点,再由\(0\)号节…

luoguP6622 [省选联考 2020 A/B 卷] 信号传递(状压dp) Luogu 题外话: 我可能是傻逼, 但不管我是不是傻逼, 我永远单挑出题人. 题解时间 看数据范围可以确定状压dp. $ dp[s] $ 表示s集合去代替前几个数的话现有部分的最小结果. 将数组转化成数字之间的带权图,预处理集合和点之间的单向边数量就能解决. 对于一对相邻的转化完之后数 $ a,b $ ,贡献为 \[-a+b(a<b)\\ ka+kb(a>b) \] 由此状压dp得出解. 时间复杂度实际上比 $…