线性规划 LP(Linear programming,线性规划)是一种优化方法,在优化问题中目标函数和约束函数均为向量变量的线性函数,LP问题可描述为: minf(x):待最小化的目标函数(如果问题本身不是最小化问题,则应做适当转换,使其变为最小化问题,比如如果原始问题是最大化的话,目标函数 f = -f) A⋅x≤b:不等式约束 Aeq⋅x=beq:等式约束 lb≤x≤ub:取值范围约束(lb:lower bound,ub:upper bound) [x, fval] = linprog(f,…

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最近建立了一个网络流模型,是一个混合整数线性规划问题(模型中既有连续变量,又有整型变量).当要求解此模型的时候,发现matlab优化工具箱竟没有自带的可以求解这类问题的算法(只有bintprog求解器,但是只能求解不含连续变量的二值线性规划问题).于是在网上找了一些解决问题的途径,下面说说我试过的几种可能的解决方案,包括cplex.GLPK.lpsolve 和 yalmip. cplex 首先想到的是IBM公司大名鼎鼎的cplex.cplex是IBM公司一款高性能的数学规划问题求解器,可以快速.…

matlab绘图--线性规划图解法示意 图解法 matlab绘图 区域填充 线性规划问题: matlab绘图 L1=[4,0;4,4];  plot(L1(:,1),L1(:,2));hold on  text(4.1,3.5,'x_1=4','color','b');  L2=[0 3;5 3];  plot(L2(:,1),L2(:,2));hold on  text(0.8,3.1,'x_2=3','color','b');  L3=[0 2.4;5 0.4];  plot(L3(:,1)…

fslove - Matlab求解多元多次方程组 简介: 之前看到网上的一些资料良莠不齐,各种转载之类的,根本无法解决实际问题,所以我打算把自己的学到的总结一下,以实例出发讲解fsolve. 示例如下: \[ \begin{cases} 2x_1 - x_2 = e^{ax_1} \\ -x_1 + 2x_2 = e^{ax_2} \\ \end{cases} \] 具体的求解过程在后面 点击跳转 1. fsolve的基本使用 调用格式一: X = fslove(FUN,X0) 功能:给定初值X…

用Matlab求解微分方程 解微分方程有两种解,一种是解析解,一种是数值解,这两种分别对应不同的解法 解析解 利用dsolve函数进行求解 syms x; s = dsolve('eq1,eq2,...', 'cond1,cond2,...', 'v'); %eq:微分方程 %cond:条件 %v:独立变量 %形如:方程:y'= f(t,y),初值:y(t0) = y0 1.求解析解 dsolve('Du = 1+ u^2','t') ans = tan(C2 + t) 1i -1i 求 的解析…

一.线性规划问题 已知目标函数和约束条件均为线性函数,求目标函数的最小值(最优值)问题. 1.求解方式:用linprog函数求解 2.linprog函数使用形式: x=linprog(f,A,b)  x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)  x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)  x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)  x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)   [x,fval]=linp…

函数:[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, Beq, LB, UB) 返回的x:是一个向量——在取得目标函数最小时各个xi的取值: 返回的fval:目标函数的最小值: 参数f:目标函数的系数矩阵: 参数A:不等式约束的系数矩阵: 参数b:不等式约束右端的常数列: 参数Aeq:等式约束的系数矩阵,若没有等式约束,则Aeq = []: 参数Beq:等式约束右端的常数列,若没有等式约束,则Beq = []: 参数LB:x的下界,常遇到的x1, x2, x3 >= 0,0就…

MATLAB版本:R2015b 1.求解符号矩阵的行列式.逆.特征值.特征向量 A = sym('[a11, a12; a21, a22]');deltaA = det(A)invA = inv(A)[V, D] = eig(A) %V的列向量为特征向量,D的主对角线元素为相应的特征值 2.求解代数方程的解析解 syms a b cx = solve('a * x^2 + b * x + c = 0', 'x') 3.求解微分方程(组)的解析解 syms x yY1 = dsolve('D2y…

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 定积分解决的是一维连续量求和的问题,而解决多维连续量的求和问题就要用到重积分了.重积分是建立在定积分的基础上的,它的基本思想也是将重积分化为定积分来计算,其中关键是积分限的确定,这也是重积分的难点所在.正是因为重积分从计算上来说仍是使用的定积分的方法,MATLAB系统并没有提供专门的命令函数来处理重积分,因此在我们确定了积分限后仍是使用int()命令来处理重积分问题.有些积分区间形状比较复杂,为了方便表达积…

matlab中有专门的solve函数来解决方程组的(a-x)^2+(b-y)^2=e^2(C-x)^2+(D-y)^2=v^2已知a,b,c,d,e,v 值求解 X,Y 请问用 matlab 如何写,就是求2个园的交点问题.仿真程序为:global a b c d e v;>> a=1;b=0;c=-1;d=0;e=1.5;v=1.5;%设定你这几个未知数的值>> syms x y;%%%%%%x,y是变量>> [x,y]=solve('x^2+y^2-2*a*x-2*…

x = A\B; x = mldivide(A, B); matlab 在这里的求解与严格的数学意义是不同的, 如果 A 接近奇异,matlab 仍会给出合理的结果,但也会提示警告信息: 如果 A 为方阵,如果解存在的话,x = A\B 的解就是 Ax=B(代入就会成立) 如果 A 不为方阵,返回的是 Ax=B 的最小二乘解: 1. A 和 B 是 full 型矩阵(一般的矩阵) 2. A 为 sparse 型矩阵…

整数线性规划问题的基本内容 整数线性规划解决的是自变量在一定的线性约束条件下,使得线性目标函数求得最大值或者最小值的问题.其中自变量只能取整数.特别地,当自变量只能取0或者1时,称之为 0-1 整数规划问题. 当目标函数为最小值时,上述问题可以写成如下形式: \[ \min z=\mathbf{F}^{T}\mathbf{X} \] \[ \text { s.t. } \left\{\begin{array}{l} {\mathbf{A}\mathbf{X} \leqslant \mathbf{…

线性规划的 Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值,也可以是求最小值,约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号.为了避免这种形式多样性带来的不便,Matlab 中规定线性 规划的标准形式为 \[ minC^TX \\ x \\ Ax <= b\\ Aeqx=beq\\ lb<=x<=ub\\ \] 其中 c 和 x 为 n 维列向量, A . Aeq 为适当维数的矩阵,b .beq 为适当维数的列向量. 例如线性规划 \[ maxC^Tx \quad s.t. \qu…

转自:http://silencethinking.blog.163.com/blog/static/911490562008928105813169/ AX=B或XA=B在MATLAB中,求解线性方程组时,主要采用前面章节介绍的除法运算符"/"和"\".如: X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解: X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解. 对方程组X＝A\B,要求A和B用相同的行数,X和B有相同的列数,它的行数等于矩阵A的列数,方程X＝B/A同理. 如果矩阵A不是方阵…

简洁是智慧的灵魂,冗长是肤浅的藻饰.--莎士比亚<哈姆雷特> 1 PuLP 库的安装 如果您使用的是 Anaconda[1] 的话(事实上我也更推荐这样做),需要先激活你想要安装的虚拟环境,之后在 Prompt 输入 pip install pulp 不出意外的话等一会就安装完毕. 2 线性规划简介 想必大家能点开这篇文章一定都知道线性规划是什么意思吧--那么我用两个例子再简单说一下. 2.1 线性规划 2.1.1 题目描述[2] 若变量 \(x, y\) 满足约束条件: \[\left\{…

线性代数中的一个核心思想就是矩阵分解,既将一个复杂的矩阵分解为更简单的矩阵的乘积.常见的有如下分解: LU分解:A=LU,A是m×n矩阵,L是m×m下三角矩阵,U是m×n阶梯形矩阵 QR分解: 秩分解:A=CD  ,  A是m×n矩阵,C是m×4矩阵,D是4×n矩阵. 奇异值分解:A=UDVT 谱分解: 在求解线性方程组中,一个核心的问题就是矩阵的LU分解,我们将一个矩阵A分解为两个更加简单的矩阵的复合LU,其中L是下三角矩阵,U是阶梯形矩阵.下三角矩阵和上三角矩阵具有非常良好的性质:Lx=y…

1.背景知识:LCMV波束形成器的维纳滤波器结构 2.MATLAB code: [m,n]=size(C); [Q,R]=qr(C); Ca=Q(:,n+1:m);…

最近收到一项新任务,要求两个矩阵的相关系数,说白了就是转换成向量两两计算.本来这个工作我是想自己写个小程序搞定的,但是大家纷纷反映matlab自带了此项功能,本着活到老学到老的心态,我开始查找这个函数,目测貌似有两个函数可以直接调用,首先我们先来介绍下我们这里的相关系数. 皮尔逊积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) 通常用γ或ρ表示,是用来度量两个变量之间的相互关系(线性相关)的,取值范围在[-1,+1]之间. 下面再说下可…

推荐一篇论文:http://wenku.baidu.com/view/ce5784754a7302768f99391d 我们设xi为第i个志愿者的招募次数,以样例为例,则不难列出如下的线性规划方程: min{2x1+5x2+2x3} x1+0+0>=2 x1+x2+0>=3 0+x2+x3>=4 那么,根据论文,这个方程等价于: max{2x1+3x2+4x3} x1+x2+0<=2 0+x2+x3<=5 0+0+x3<=2 我们发现,这是一个线性规划方程的基本形式,基…

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 造纸厂接到定单,所需卷纸的宽度和长度如表 卷纸的宽度 长度 5 7 9 10000 30000 20000 工厂生产1号(宽度10)和2号(宽度20)两种标准卷纸,其长度未加规定.现按定单要求对标准卷纸进行切割,切割后有限长度的卷纸可连接起来达到所需卷纸的长度.问如何安排切割计划以满足定单需求而使切割损失最小? 解:为了满足定单要求和使切割损失最小,我们可以使用多种切割方法来进行组合.此时,我们不但要考虑对…

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/  某糖果厂用原料A.B和C按不向比率混合加工而成甲.乙.丙三种糖果(假设混合加工中不损耗原料).原料A.B.C在糖果甲.乙.丙中的含量.原料成本.加工成本.原料限量及糖果售价如表所示.   问该厂对这三种糖果各生产多少公斤,使得到的利润最大? 含量(%) j号糖果 原料供应量 ai(公斤)   成本(元/公斤)  甲(1号)  乙(2号)  丙(3号) i号原料     A(1号)   ≥60%    ≥1…

凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 说明: Lingo版本:                            某工厂明年根据合同,每个季度末向销售公司提供产品,有关信息如下表.若当季生产的产品过多,季末有积余,则一个季度每积压一吨产品需支付存贮费O.2万元.现该厂考虑明年的最佳生产方案,使该厂在完成合同的情况下,全年的生产费用最低.试建立模型. 季度j 生产能力aj(吨) 生产成本dj (万元/吨) 需求量bj(吨)     1    …

ode45函数无法求出解析解,dsolve可以求出解析解(若有),但是速度较慢. 1.      ode45函数 ①求一阶常微分方程的初值问题 [t,y] = ode45(@(t,y)y-2*t/y,[0,4],1); plot(t,y); 求解 y' – y + 2*t / y且初值y(0) = 1的常微分方程初值问题,返回自变量和函数的若干个值. 若不写返回值,则会自动作出函数随自变量的变化图像. ode45(@(t,y)y-2*t/y,[0,4],1); ②求解一阶微分方程组 x' = -…

1.      solve函数 ①求解单个一元方程的数值解 syms x; x0 = double(solve(x +2 - exp(x),x)); 求x+2 = exp(x)的解,结果用double显示. 使用过程中,也可以写作x+2 == exp(x),注意是'=='. 另外,若有多个解,该函数只返回一个的解. ②求解含有符号变量方程的解 syms x a b c; x0 = solve(a*x^2+b*x+c,x); 可以求得两个解. ③求解方程组 syms x y z; e1 = 2*x…

给你多组数据集,例如给你很多房子的面积.房子距离市中心的距离.房子的价格,然后再给你一组面积. 距离,让你预测房价.这类问题称为回归问题. 回归问题(Regression) 是给定多个自变量.一个因变量以及代表它们之间关系的一些训练样本,来确定它们的关系.其中最简单的一类是线性回归(Linear Regression). 线性回归函数的形式如下:   (1) θj 是我们要求的系数.接下来介绍一下求θ 的两种方法,梯度下降(Gradient Descent)和正规方程(Normal Rquati…

例如方程组: 法1:左除法 >> A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5];b=[3.6;2.1;-1.4]; >> x=A\b x = 1.4818 -0.4606 0.3848 法2:求逆法 >> A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5];b=[3.6;2.1;-1.4]; >> x=inv(A)*b x = 1.4818 -0.4606 0.3848 法3:用linsolve函数求解 >> A=[3 1 -1;1 2 4;-1…

LINK :http://blog.sina.com.cn/s/blog_49f037d60100ok8y.html…

1.赋范线性空间和内积空间 在线性代数的初级教材里,一般是在向量空间中定义内积,然后再由内积来导出范数,比如在n维实向量空间中: |x||=√<x,x> 在线性代数的高级教材中,一般是将内积和范数单独来定义的,而这之间可能并没有直接的关系.在向量空间中引入范数,可以得到一个赋范线性空间(normed linear space),在向量空间中引入内积,可以得到一个内积空间(inner product space).定义如下: 内积空间的性质 cauchy-schwarz不等式 由内积导出的范数所…

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