GMM及EM算法 标签(空格分隔): 机器学习 前言: EM(Exception Maximizition) -- 期望最大化算法,用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计: GMM(Gaussian Mixture Model) -- 高斯混合模型,是一种多个高斯分布混合在一起的模型,主要应用EM算法估计其参数: 本篇博客首先从简单的k-means算法给出EM算法的迭代形式,然后用GMM的求解过程给出EM算法的宏观认识:最后给出EM的标准形式,并分析EM算法为什么收敛. K-Means Cl…

GMM与EM算法的Python实现 高斯混合模型(GMM)是一种常用的聚类模型,通常我们利用最大期望算法(EM)对高斯混合模型中的参数进行估计. 1. 高斯混合模型(Gaussian Mixture models, GMM) 高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)是一种软聚类模型. GMM也可以看作是K-means的推广,因为GMM不仅是考虑到了数据分布的均值,也考虑到了协方差.和K-means一样,我们需要提前确定簇的个数. GMM的基本假设为数据是由几个不同的高…

机器学习算法-GMM和EM算法 目录 机器学习算法-GMM和EM算法 1. GMM模型 2. GMM模型参数求解 2.1 参数的求解 2.2 参数和的求解 3. GMM算法的实现 3.1 gmm类的定义和实现 3.2 测试 4. EM算法 1. GMM模型 ​ 聚类问题是一个经典的无监督任务,其目标是将 \(N\) 个 \(D\) 维数据 \(\{\bf{x}_i\}_{i=1}^N\) 分成\(K\)个簇,使得每个簇中的样本尽可能相似.GMM算法对数据分布做了一些假设: 第\(k\)个簇数据点…

转自:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/8198352 在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了详细说明.本文主要针对如何用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明. 1. GMM模型: 每个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成,每个 Gauss…

在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了详细说明.本文主要针对如何用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明. 1. GMM模型: 每个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成,每个 Gaussian 称为一个"Component",这些 Component 线性加成在一起就组成了 GMM 的概率密度函…

在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了具体说明. 本文主要针对怎样用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明. 1. GMM模型: 每一个 GMM 由 K 个 Gaussian 分布组成.每一个 Gaussian 称为一个"Component",这些 Component 线性加成在一起就组成了 GMM 的概率…

GMM,即高斯混合模型(Gaussian Mixture Model),简单地讲,就是将多个高斯模型混合起来,作为一个新的模型,这样就可以综合运用多模型的表达能力.EM,指的是均值最大化算法(expectation-maximization),它是一种估计模型参数的策略,在 GMM 这类算法中应用广泛,因此,有时候人们又喜欢把 GMM 这类可以用 EM 算法求解的模型称为 EM 算法家族. 这篇文章会简单提一下 GMM 模型的内容,最主要的,还是讲一下 EM 算法如何应用到 GMM 模型的参数估…

用EM算法估计GMM模型参数 参考  西瓜书 再看下算法流程…

算法逻辑在这里: http://www.cnblogs.com/Azhu/p/4131733.html 贴之前先说下,本来呢是打算自己写一个的,在matlab 上,不过,实在是写不出来那么高效和健壮的,网上有很多实现的代码,例如上面参考里面的,那个代码明显有问题阿,然后因为那里面的代码与逻辑分析是一致的,那在其基础上修改看看,结果发现代码健壮性实在太差了,我的数据集是 70-by-2000 的矩阵,70个样本2000维,结果协方差的逆根本算不出来,全部是inf,那去前50维,还是算不出来,这个虽…

一.GMM算法 EM算法实在是难以介绍清楚,因此我们用EM算法的一个特例GMM算法作为引入. 1.GMM算法问题描述 GMM模型称为混合高斯分布,顾名思义,它是由几组分别符合不同参数的高斯分布的数据混合而成的. 假设有n个样本点\(x_{1},x_{2},...,x_{n}\),它们来自K个不同的高斯分布.有如下参数: 1.不同高斯分布的数据占比:\(\pi_{i}\) 2.每个高斯分布的均值与方差:\(\pi_{i}~N(\mu_{i},\sigma_{i}^2)\) 我们的目的是求出每个\(…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-GMM代码实现 5. EM算法-高斯混合模型+Lasso 1. 前言 前面几篇博文对EM算法和GMM模型进行了介绍,本文我们通过对GMM增加一个惩罚项. 2. 不带惩罚项的GMM 原始的GMM的密度函数是 \[ p(\boldsymbol{x}|\boldsymbol{\pi},\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{\Sigma})=\sum_{k=1}^K\pi_k\ma…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 EM的前3篇博文分别从数学基础.EM通用算法原理.EM的高斯混合模型的角度介绍了EM算法.按照惯例,本文要对EM算法进行更进一步的探究.就是动手去实践她. 2. GMM实现 我的实现逻辑基本按照GMM算法流程中的方式实现.需要全部可运行代码,请移步我的github. 输入:观测数据\(x_1,x_2,x…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 GMM(Gaussian mixture model) 混合高斯模型在机器学习.计算机视觉等领域有着广泛的应用.其典型的应用有概率密度估计.背景建模.聚类等. 2. GMM介绍 高斯混合模型(Gaussian Mixed Model)指的是多个高斯分布函数的线性组合,理论上GMM可以拟合出任意类型的分布…

高斯混合模型 混合模型,顾名思义就是几个概率分布密度混合在一起,而高斯混合模型是最常见的混合模型: GMM,全称 Gaussian Mixture Model,中文名高斯混合模型,也就是由多个高斯分布混合起来的模型: 概率密度函数为 K 表示高斯分布的个数,αk 表示每个高斯分布的系数,αk>0,并且 Σαk=1, Ø(y|θk) 表示每个高斯分布,θk 表示每个高斯分布的参数,θk=(uk,σk2): 举个例子 男人和女人的身高都服从各自的高斯分布,把男人女人混在一起,那他们的身高就服从高斯混…

Jensen不等式 Jensen不等式给出了积分的凸函数值必定大于凸函数(convex)的积分值的定理.在凸函数曲线上的任意两点间连接一条线段,那么线段会位于曲线之上,这就是将Jensen不等式应用到两个点的情况,如图(1)所示\((t\in[0,1])\).我们从概率论的角度来描述Jensen不等式:假设\(f(x)\)为关于随机变量\(x\)的凸函数\(f'(x)\geq 0\),则有\(f\left(E(x)\right)\leq E\left(f(x)\right)\).反之,如果\(f…

作者:桂. 时间:2017-03-20  06:20:54 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6584555.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 本文是曲线拟合与分布拟合系列的一部分,主要总结混合高斯模型(Gaussian Mixture Model,GMM),GMM主要基于EM算法(前文已经推导),本文主要包括: 1)GMM背景介绍: 2)GMM理论推导: 3)GMM代码实现: 内容多有借鉴他人,最后一并给出链接. 一.GMM背景…

参考  SKlearn 库 EM 算法混合高斯模型参数说明及代码实现   和   sklearn.mixture.GaussianMixture 以前的推导内容:    GMM 与 EM 算法 记录下常用的参数,以及函数. 参数说明 class sklearn.mixture.GaussianMixture(n_components=1, covariance_type='full', tol=0.001, reg_covar=1e-06, max_iter=100, n_init=1, ini…

前言:本文主要介绍PLSA及EM算法,首先给出LSA(隐性语义分析)的早期方法SVD,然后引入基于概率的PLSA模型,其参数学习采用EM算法.接着我们分析如何运用EM算法估计一个简单的mixture unigram 语言模型和混合高斯模型GMM的参数,最后总结EM算法的一般形式及运用关键点.对于改进PLSA,引入hyperparameter的LDA模型及其Gibbs Sampling参数估计方法放在本系列后面的文章LDA及Gibbs Samping介绍. 1 LSA and SVD LSA(隐性…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 概率模型有时既含有观测变量(observable variable),又含有隐变量或潜在变量(latent variable),如果仅有观测变量,那么给定数据就能用极大似然估计或贝叶斯估计来估计model参数:但是当模型含有隐变量时,需要一种含有隐变量的概率模型参数估计的极大似然方法估计--EM算法 2…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 凸函数 通常在实际中,最小化的函数有几个极值,所以最优化算法得出的极值不确实是否为全局的极值,对于一些特殊的函数,凸函数与凹函数,任何局部极值也是全局极致,因此如果目标函数是凸的或凹的,那么优化算法就能保证是全局的. 定义1:集合\(R_c\subset E^n\)是凸集,如果对每对点\(\textbf{x}…

在Spark2.0版本中(不是基于RDD API的MLlib),共有四种聚类方法:      (1)K-means      (2)Latent Dirichlet allocation (LDA)      (3)Bisecting k-means(二分k均值算法)      (4)Gaussian Mixture Model (GMM).        基于RDD API的MLLib中,共有六种聚类方法:      (1)K-means      (2)Gaussian mixture  …

先列明材料: 高斯混合模型的推导计算(英文版): http://www.seanborman.com/publications/EM_algorithm.pdf 这位翻译写成中文版: http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 高斯混合模型的流程: http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006924.html 最大似然估计: http://bl…

聚类(1)——混合高斯模型 Gaussian Mixture Model http://blog.csdn.net/jwh_bupt/article/details/7663885 聚类系列: 聚类(序)----监督学习与无监督学习 聚类(1)----混合高斯模型 Gaussian Mixture Model 聚类(2)----层次聚类 Hierarchical Clustering 聚类(3)----谱聚类 Spectral Clustering -----------------------…

[原创]Liu_LongPo 转载请注明出处 [CSDN]http://blog.csdn.net/llp1992 近期在关注 crowd scene方面的东西.由于某些原因须要在crowd scene上实现 anomaly detection.所以看到了这篇论文,该论文是眼下在crowd scene中进行abnormal detection做的最好的,记录下笔记当做学习资料. 传统的 anomaly detection中,非常多突发事件监測都是基于motion information的,这样就…

介绍下EM算法和GMM模型,先简单介绍GMM的物理意义,然后给出最直接的迭代过程:然后再介绍EM. 1 高斯混合模型 高斯分布,是统计学中的模型,其输出值表示当前输入数据样本(一维标量,多维向量)的概率. 1.1 多元高斯分布 如高斯分布-笔记所述,多元高斯函数公式为: \[p({\bf x})=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{d}{2}}|\Sigma|^\frac{1}{2}}exp\{-\frac{1}{2}({\bf x-\mu})^T{\Sigma}^{-1}({\bf…

numpy学习,为后续机器学习铺垫 参考网址 #!/usr/bin/python #coding=utf-8 #__author__='dahu' # from numpy import * import numpy as np a = np.arange(12).reshape(2, 2, 3) # 2个2行3列的数组 print a, type(a) # ndarray print a.shape ,'3行5列' print a.ndim ,'轴的个数' print a.size ,'总个数…

function varargout = gmm(X, K_or_centroids) % ============================================================ % Expectation-Maximization iteration implementation of % Gaussian Mixture Model. % % PX = GMM(X, K_OR_CENTROIDS) % [PX MODEL] = GMM(X, K_OR_CEN…

本文仅对常见的无监督学习算法进行了简单讲述,其他的如自动编码器,受限玻尔兹曼机用于无监督学习,神经网络用于无监督学习等未包括.同时虽然整体上分为了聚类和降维两大类,但实际上这两类并非完全正交,很多地方可以相互转化,还有一些变种的算法既有聚类功能又有降维功能,一些新出现的和尚在开发创造中的无监督学习算法正在打破聚类和降维的类别划分.另外因时间原因,可能有个别小错误,如有发现还望指出. 一.聚类(clustering) 1.k-均值聚类(k-means) 这是机器学习领域除了线性回归最简单的算法了.…

机器学习算法-HMM 目录 机器学习算法-HMM 1. 模型定义 2. 序列生成 3. 概率计算 3.1 前向计算 3.2 后向计算 4. 学习 4.1 求解 4.2 求解 4.3 求解 5. 预测 1. 模型定义 ​ 隐马尔可夫模型(HMM)是一个关于时序的概率模型,是一种特殊的概率图模型.该图模型包含了两个序列:状态序列\(\{z_1, z_2, ..., z_T\}\)和观测序列\(\{x_1, x_2, ..., x_T\}\),取值分别来自于状态集合\(Q=\{q_1, q_2, ..…

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(2):GMM训练算法 1. 简介 GMM模型全称为Gaussian Mixture Model,即高斯混合模型.其主要是针对普通的单个高斯模型提出来的.我们知道,普通高斯模型对实际数据拟合效果还不错,但是其有一个致命的缺陷,就是其为单峰函数,如果数据的真实分布为复杂的多峰分布,那么单峰高斯的拟合效果就不够好了. 与单峰高斯模型不同,GMM模型是多个高斯…