RMQ(Range Minimum/Maximum Query),区间最值查询问题,是指:对于长度为n的数列A,回答若干次询问RMQ(i,j),返回数列A中下标在区间[i,j]中的最小/大值. 这里介绍Tarjan的Sparse-Table算法,预处理时间为O(nlogn),但查询只需要O(1),并且常数很小,算法也很容易写出. 1)预处理: 设A[i]是要求区间最值的数列,d[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最小值.(DP的状态) 显然d[i][0]的值就是A[i](DP初值),我…

LCA(Least Common Ancestors),即最近公共祖先,是指这样一个问题:在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先(另一种说法,离树根最远的公共祖先). 知识需求:1)RMQ的ST算法   2)欧拉序列 1)RMQ的ST算法: 可以参考我的这篇博客:RMQ原理及实现 2)欧拉序列: 所谓欧拉序,就是从根结点出发,按dfs的顺序经过每一个结点最后绕回原点的顺序,比如下面这个例子,欧拉序就是A-B-D-B-E-G-E-B-A-C-F-H-F-C-A 那么欧拉序和rmq与LCA有…

RMQ用于区间快速查找最值,适用于期间数值无更改的情况.其预处理的复杂度为O(nlogn),查询的时间复杂度为O(1),对比于线段树的预处理O(nlogn),查询O(logn)来说,在某些情况下有着其独到的优势. RMQ原理就是在原来的数组上跑一个dp,我们以查询最大值为例,它的状态定义是这样的: dp[ i ][ j ]:下标从i开始,长度为2^j的区间的最大值.显然dp[ i ][ 0 ]就是下标是i的那个数字本身. 下面给出其转移方程: dp[ i ][ j ] = max( dp[ i…

一直感觉RMQ水,没自己写过,今天写了一道题,算是完全独立写的,这感觉好久没有了... 一直以来,都是为了亚洲赛学算法,出现了几个问题: 1.学的其实只是怎么用算法,对算法的正确性没有好好理解,或者说根本没有真的理解算法并从这个算法在做修改延伸: 2.学的很不系统,没有好好对比整理各种题型,更别说好好总结: 3.貌似整天参考别人代码,很少独立做题: 操,这种急功近利的学习方式终于可以在亚洲赛没机会现场赛的时候结束了,想来也是好事 不废话了,入正题 一.RMQ原理 DP思想:dp(i,j)=min…

题目大意: 给你一个数字字符串序列,给你要求删掉的数字个数m,删掉m个数使的剩下的数字字符串的之最小.并输出这个数字: 基本思路; 这题解法有很多,贪心,rmq都可以,这里选择rmq,因为很久没有写rmq的题目了,所以这里先来一发. 至于鸽巢原理,这应该是一个很显而易见的道理,自己去脑补吧. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #includ…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3183 A Magic Lamp Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8310    Accepted Submission(s): 3296 Problem Description Kiki likes traveling. One day…

题意:求在数列中能找到几个个长度为k 的区间,里面的 k 个数字排完序后是连续的. 思路:枚举范围,判断区间内是否有重复的数字(主席树),没有的话求区间最大-区间最小(RMQ),判断是否等于K,是的话sum++,否则continue: 主席树:原理不太懂,暂时还没能到能研究的水平,不过知道时间复杂度之类的,以后希望能用到的时候不是敲完上交了才知道超时了.... 时间复杂度 建树      O(n): 更新     O(log(n)): 查询     O(log(n)): #include <io…

RMQ算法适合求解对一个数组多次查询给定范围内的最值. 预处理操作: 令d[i,j]表示从i开始,长度为2^j的一段元素的最值,可以用递推公式写出d[i,j] = min{ d[i][j-1], d[ i+2^(j-1) ][j-1] } 原理如图所示: 复杂度:因为2^j<=n, 所以d数组的元素不会超过nlogn个, 计算每个d[][]需要O(1).所以总的时间复杂度是O(nlogn) 查询操作:找到一个最大的整数k,使2^k<=R-L+1,这样查询区间就可以分为 i~i+2^k-1  …

下面写提供几个学习LCA和RMQ的博客,都很通熟易懂 http://dongxicheng.org/structure/lca-rmq/ 这个应该是讲得最好的,且博主还有很多其他文章,可以读读,感觉认真读了这篇,都不太需要看别的资料了,百度和谷歌搜索的第一位都是他,好东西大家一起学习 http://scturtle.is-programmer.com/posts/30055 这个博客讲LCA的Tarjan算法个人觉得是比较好的,我看这篇文章,看了1个小时就搞懂了LCA的Tarjan,谢谢博主.可…

我一开始是不知道有这么个东西,但是由于最近在学习后缀数组,碰到一道题需要用到后缀数组+RMQ解决的所以不得不学习了. 原理:用A[1...n]表示一组数,dp[i][j]表示从A[i]到A[i+2^j-1]这个范围内的最大值或者最小值也就是以A[i]为起点连续2^j个数的最大值或者最小值,由于元素个数为2^j个,所以从中间平均分成两部分,每一部分的元素个数刚好为2^(j-1)个. 整个区间的最大值一定是左右两部分最大值的较大值,满足动态规划的最优原理. 状态转移方程为:dp[i][j]=min(…

RMQ算法 引入: 例1.题目描述 输入N个数和M次询问,每次询问一个区间[L,R],求第L个数到R个数之间的最大值.   第一种方法:大暴力之术. 但是……时间复杂度最坏会达到 $O(NM)$,一半左右的点绝对爆T. 所以,引入了————RMQ!   RMQ:Range Maximum(Minimum) Query的缩写,顾名思义是用来求某个区间内的最大值或最小值,通常用在需要多次询问一些区间的最值的问题中.   RMQ的原理是 动态规划 用A[1..N]表示一组数,F[I,J]表示从A[I]…

范围最小值问题(Range Minium Query,RMQ)---RMQ问题 一.一维问题 给出一个n个元素的数组A1,A2,...,An, 设计一个数据结构, 支持查询操作Query(L,R):计算min(AL,AL+1,...AR) 显然, 用一个循环来计算最小值 显然不够快, 即使是前缀和的思想也不能提高效率! 那么, 实践中最常用的是Tarjan的Sparse-Table算法(就是ST表) 预处理时间:O(nlogn) 查询时间:O(1) (这个算法非常好写,而且还不容易出错) (其实…

<题目链接> <转载于 >>>  > 题目大意: 给出一个长度不超过1000位的数,求删去m位数字以后形成的最小的数字是多少. 解题分析: 分析:我们可以把题目转化为这样一个模型:从A[1].A[2].…….A[n] n个数中选出n-m个数,使得组成的数最小.一.使用RMQ,设原数字长为n,那么除去m个数字后还剩n-m个数字.    下面的(一).(二)用到了抽屉原理(1)因为有n-m个数字,那么在0到m-1位置中最小的那个数字必是结果中的第一个数字,记录其位置为…

<题目链接> 题目大意: 给定一段序列,进行q次询问,输出每次询问区间的最大值与最小值之差. 解题分析: RMQ模板题,用ST表求解,ST表用了倍增的原理. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; int n,q; ll maxsum[M][],mi…

<题目链接> 题目大意:给你一段序列,进行q次区间查询,每次都输出询问区间内的最小值. 解题分析: RMQ模板题,下面用在线算法——ST算法求解.不懂ST算法的可以看这篇博客  >>> #include <cstdio> #include<cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; ; int n,q; ]; //表示从第i个数起连续2^…

题面:Rmq Problem / mex 题解: 先离散化,然后插一堆空白,大体就是如果(对于以a.data<b.data排序后的A)A[i-1].data+1!=A[i].data,则插一个空白叫做A[i-1].data+1, 开头和最尾也要这么插,意义是如果取不了A[i-1]了,最早能取的是啥数.要把这些空白也离散化然后扔主席树里啊. 主席树维护每个数A[i]出现的最晚位置(tree[i].data),查询时查询root[R]的树中最早的data<L的节点(这意味着该节点的下标离散化前代…

在RMQ的其他实现方法中,有一种叫做ST的算法比较常见. [构建] dp[i][j]表示的是从i起连续的2j个数xi,xi+1,xi+2,...xi+2j-1( 区间为[i,i+2j-1] )的最值. 状态转移方程dp[i][j]=max/min(dp[i][j-1], dp[i+2j-1][j-1]) [查询] 对于一个查询区间[x,y],只要找到一个或者多个2的整数倍长度的刚好区间覆盖[x,y] ,取这些区间最值的最值就是答案了. 如何把[x,y]覆盖完整? 一种办法是把区间的长度按照二进制…

注:为方便描述算法 便于记忆 所以ST的代码用Pascal书写 见谅 RMQ,即Range Minimum/Maximum Query问题,给定一个区间,询问不同子区间的最值问题. 当询问次数较少时,朴素算法的时间尚可(暴力做法),k次询问,最坏情况是每次询问最大区间,时间复杂度O(kL),其中k表示询问次数,L表示给定的区间长度. 随着询问次数的增加,朴素算法(应该可以认为是n² 级别的算法)就显得太慢了,因此可以很方便想出线段树做法,节点存储区间最值.那么此时k次查询,L的区间长度,可知时间…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j),返回数列A中下标i,j里的最小/大值,即RMQ问题是指求区间最值的问题. 时间复杂度:O(N)~ O(logN) 主要思想:分治/倍增/动态规划 主要算法: 1.朴素(暴力搜索)//略过不表 2.线段树 3.ST(Sparse-Table)算法(动态规划) 线段树:线段树能在对数时间logN在数组区间上进行更新与查询.而未优化的空间复杂度为2N,因此有时需要离散化让空…

RMQ是英文Range Minimum/Maximum Query的缩写,是询问某个区间内的最值,这里讲一种解法:ST算法 ST算法通常用在要多次(10^6级别)询问区间最值的问题中,相比于线段树,它实现更简单,效率更高,但不支持修改,且一般只能维护最值. ST算法实际上是动规,原理如下: 预处理: 一组数a[1]..a[n],设f[i][j]表示从a[i]到a[i+2^j-1]这个范围中的最值,元素个数为2^j个. 可以分成2部分,即从a[i]至a[i+2^(j-1)-1]与a[i+2^(j-…

首先,众所周知,求LCA共有3种算法(树剖就不说了,太高级,以后再学..). 1.树上倍增(ST表优化) 2.RMQ&时间戳(ST表优化) 3.tarjan(离线算法)不讲..(后面补坑啦!) 一.树上倍增 这种方法原理是这样的: 我们可以知道,最朴素的算法就是一步一步的并查集往上找,知道找到2个点并查集相同,即为LCA 但这种算法的时间效率为O(NM)看到0<n,m<5*10^5我们就知道一定会炸. 但是,我们可以发现给出树后,每个点的LCA及走到LCA的路径一定是固定的. 所以可以…

RMQ——区间最小查询,实际情况往往不是查询最小值,而是查询区间特定信息.一般要求在logn的级别实现查询or修改. RMQ三种实现 1.BIT BIT给我的感觉就是神迹一般数学的巧合,关于它的原理就不作解释了. BIT的实现十分简单,但是要支持高级的功能的话,思考的复杂度会很高. 2.线段树 思考比较直观,顶多是通过花样维护区间信息来支持更多高级功能,但是比起BIT的话实现难度稍高. 3.分桶法 结构比较特殊,对付一些特别的问题会比较方便.…

[概述]      RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 一般解决这类区间问题可以用线段树来做,比较通用.但是线段树的代码量有点多.这里介绍另一种算法,ST(Sparse Table)算法. ST(Sparse Table)算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法,它可以在O(nlogn)时间内进行预处理,然后在O(…

给定一棵n个点并且有边权的树,每个点的权值为该点能走的最远长度,并输入m个询问,每次询问最多有多少个编号连续的点,他们的最大最小点权差小于等于Q.N<=50000 M<=500 Q<=10000000 我们知道一个点能走的最远端点一定是树的直径的端点,所以我们只需从树的直径两端点dfs,就可以求出每个点能到的最远长度..然后rmq+尺取即可. 这道题如果用系统的log会tle,所以必须手打log2.原理会再放一篇博客. #include <cctype> #include &…

                                                                          1100 - Again Array Queries                                                                                                  ->   Link   <- 又是这种区间查询最值问题,题目意思是要使得这个区间的两个数的差值最小值,…

OAuth&OpenIDConnect是什么? 最近因为工作的原因,大概有两个月时间没写博客了,本来今年给自己的目标是每个月写一篇,或许记录工作中踩过的一些坑,或许学习一些新的技术框架.说实话IDS4的源码我是在几天前才开始看的,因为工作需要实现一个认证授权服务中心,临时抱佛脚研究了几天源码和查了一些资料,我个人的习惯是三方的开源框架,如果不了解源码实现,一般情况下不敢贸然使用.以下内容如果有说的不对的地方,希望大家及时指出.接下来我就结合OAuth&OIDC以及IDS4的源码跟大家剖析一…

一.简介 RMQ是询问某个区间内的最大值或最小值,暴力解法对每个询问区间用循环找最值,当n.q>10000会TLE. 常用RMQ的求解方法——ST算法. ST算法通常用在要多次询问一些区间的最值的问题中.它可以做到O(nlogn)的预处理,O(1)回答每个询问. 使用ST算法的条件是无修改,因此它适用于没有修改并且询问次数较多(10^6级别甚至更大)的情况. 优点:代码短,效率高,实现简单 缺点:适用性差 二.ST算法流程 预处理: ST算法的原理实际上是动态规划,我们用a[1...n]表示一组…

原文地址:http://blog.csdn.net/zearot/article/details/48299459(如有侵权,请联系博主,立即删除.) 线段树详解    By 岩之痕 目录: 一:综述     二:原理    三:递归实现    四:非递归原理      五:非递归实现 六:线段树解题模型    七:扫描线   八:可持久化 (主席树)     九:练习题 一:综述 假设有编号从1到n的n个点,每个点都存了一些信息,用[L,R]表示下标从L到R的这些点. 线段树的用处就是,对编号…

原创转载请注明出处:https://www.cnblogs.com/agilestyle/p/11784644.html RMQ模型架构 RMQ Terminology Message 消息,消息是不具名的,由消息头和消息体组成.消息体是不透明的,而消息头则由一系列的可选属性组成,这些属性包括 routing-key:路由键 priority:相对于其他消息的优先权 delivery-mode:指出该消息可能需要持久性存储 Producer 消息的生产者,是一个向交换器发布消息的客户端应用程序.…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query),RMQ是一个求给定范围内最大最小值的问题.我们一般使用st算法来解决这类问题(Sparse Table).这个算法原理不难,主要是各种边界条件容易错 比如一个数组num[1000],我们想求num[x]~num[y]之间所有数的最大或最小值,如果只有一对x,y显然这个问题很好解决,但如果多对x,y或者任意一段长度内的最大最小值就不是那么好求了. st算法是一个动态规划又有点类似二分的算法,通过维护一个二维数组st[i][j],st…