给定正整数序列x1,..., xn (n<=500).(1)计算其最长递增子序列的长度s.(2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列.(3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. 这题求的其实是最长非递减子序列.. 第一问,是个经典的DP,dp[i]表示序列x1...xi且以xi结尾的LIS. 第二问,这么建容量网络: x1...xn中每个i,拆作两点i和i',连<i,i'>容量1的边 源点和所有dp[i]==1的…

传送门 题解来自网络流24题: [问题分析] 第一问时LIS,动态规划求解,第二问和第三问用网络最大流解决. [建模方法] 首先动态规划求出F[i],表示以第i位为开头的最长上升序列的长度,求出最长上升序列长度K. 1.把序列每位i拆成两个点<i.a>和<i.b>,从<i.a>到<i.b>连接一条容量为1的有向边. 2.建立附加源S和汇T,如果序列第i位有F[i]=K,从S到<i.a>连接一条容量为1的有向边. 3.如果F[i]=1,从<i…

Libre 6005 「网络流 24 题」最长递增子序列 / Luogu 2766 最长递增子序列问题(网络流,最大流) Description 问题描述: 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长递增子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. 编程任务: 设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务. Input 第1 行有1个正整数n,…

[网络流24题] 最长递增子序列 ★★★☆ 输入文件:alis.in 输出文件:alis.out 简单对比 时间限制:1 s 内存限制:128 MB «问题描述: 给定正整数序列x1,-, xn. (1)计算其最长递增子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长 度为s的递增子序列. 注意:这里的最长递增子序列即最长不下降子序列!!! «编程任务: 设计有效算法完成(1)(2)(…

题目描述 给定正整数序列 \(x_1 \sim x_n\) ,以下递增子序列均为非严格递增. 计算其最长递增子序列的长度 \(s\) . 计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列. 如果允许在取出的序列中多次使用 \(x_1\) 和 \(x_n\) ,则从给定序列中最多可取出多少个长度为 \(s\) 的递增子序列. 输入格式 文件第 \(1\) 行有 \(1\) 个正整数 \(n\) ,表示给定序列的长度.接下来的 \(1\) 行有 \(n\) 个正整数 \(x_1 \…

原博文:传送门 最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence) 下面我们简记为 LIS. 定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…

转自:点击打开链接 最长递增子序列,Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS. 排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了,这两个太容易理解了. 假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5. 下面一步一步试着找出它. 我们定义一个序列B,然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列. 此外,我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了 首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当…

题目链接:51nod 1134 最长递增子序列 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int a[N]; int b[N]; int Search(int num, int low, int high){ int mid; while(low <= high){ mid = (low + high)/; ; ; } return low; } in…

最长递增子序列是动态规划中经典的问题,详细如下: 在一个已知的序列{a1,a2,...,an}中,取出若干数组组成新的序列{ai1,ai2,...,aim},其中下标i1,i2,...,im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1,ai2,...,aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子序列问题,就是在一个给定的原序列中,求得最长递增子序列长度.…