题目链接:https://www.luogu.org/problem/P2664 题意:给定一颗带点权的树,结点数n<=1e5,点权<=1e5,用s(i,j)表示从i到j的路径上不同点权数,ans[i]=sum(s(i,j)).求ans数组. 思路: 继续肝淀粉质,太难了. 涉及到树上点对,且nlogn满足时,就可以考虑考虑点分治了.所以回到这题,我们需要在O(n)时间内统计出以p为根节点的子树上所有节点对p的贡献,以及对所有经过p的路径的贡献. 我们通过dfs1得到这些贡献值和他们的和sum…

应该是一道中等难度的点分?麻烦在一些细节. 题目描述 lrb有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为n的颜色序列,定义s(i,j) 为i 到j 的颜色数量.以及 现在他想让你求出所有的sum[i] 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个整数n,表示树节点的数量 第二行为n个整数,分别表示n个节点的颜色c[1],c[2]……c[n] 接下来n-1行,每行为两个整数x,y,表示x和y之间有一条边 输出格式: 输出n行,第i行为sum[i] 说明 sum[1]=s(1,1)+s(1,2)+s(1,…

题意 题目链接 Sol 神仙题..Orz yyb 考虑点分治,那么每次我们只需要统计以当前点为\(LCA\)的点对之间的贡献以及\(LCA\)到所有点的贡献. 一个很神仙的思路是,对于任意两个点对的路径上的颜色,我们只统计里根最近的那个点的贡献. 有了这个思路我们就可以瞎搞了,具体的细节很繁琐,但是大概思路是事实维护每个点的子树中的点会产生的贡献.比如某个点的颜色在它到根的路径上第一次出现,那么它子树中的所有点\(siz[x]\),都会对外面的点产生贡献. 统计子树的时候只需要先消除掉子树的影响…

原题链接 被点分治虐的心态爆炸了 题解 发现直接统计路径上的颜色数量很难,考虑转化一下统计方式.对于某一种颜色\(c\),它对一个点的贡献为从这个点出发且包含这种颜色的路径条数. 于是我们先点分一下,然后分别统计经过分治中心的路径对根和对其他点的贡献就行了. 推荐一篇比较详细的题解 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 100000 #define pb push_back #define ll long lon…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2664 考虑对于每种颜色包含的点和这些点的子节点建出虚树,发现只要将一个联通块中的东西 Dp + 差分一下就行了 当然要考虑哪些东西要被加进去 如果把不是一个颜色的联通块放在一起加,里面就要算上 n - 联通块大小的贡献(画个图就行了 然后输出的时候每个点的贡献要 + n (因为自己对任何一个点的连边肯定包含自己这种颜色 博主差分的时候写挂了导致要 #define int long long,而且常数巨大 #incl…

code: #include <bits/stdc++.h> #define N 200009 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; ll Sum[N]; int n,edges,root,sn; int val[N],hd[N],to[N<<1],nex[N<<1],size[N],mx[N],vi…

[Luogu2664]树上游戏(点分治) 题面 洛谷 题解 很好的一道点分治题. 首先直接点分治,考虑过每个分治重心的链的贡献. 我们从分治重心开始找每种颜色,强制令一种颜色只在其到分治重心的链上第一次出现的位置统计贡献,假设子树大小是\(size\),那么对于当前分治重心的其他所有子树都会产生\(size\)的贡献. 那么考虑当前分治重心每个子树的每个点会得到的贡献,首先把这棵子树内的贡献删去,然后记录其他所有颜色的贡献和.如果当前颜色在这棵子树内第一次出现,那么其他所有子树都必定会产生贡献,…

P2664 树上游戏 题目描述 \(\text{lrb}\)有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为\(n\)的颜色序列,定义\(s(i,j)\) 为 \(i\) 到 \(j\) 的颜色数量.以及\(sum_i=\sum\limits_{j=1}^ns(i,j)\) 现在他想让你求出所有的\(sum_i\) 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个整数\(n\),表示树节点的数量 第二行为\(n\)个整数,分别表示\(n\)个节点的颜色\(c[1],c[2],\dots,c[n]\) 接下来\…

P2664 树上游戏 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2664 分析: 点分治. 首先关于答案的统计转化成计算每个颜色的贡献. 1.计算从根出发的路径的答案:如果某一个颜色是从根到这个点的链上的第一次出现的,那么这个颜色会对根产生siz[x]个贡献.(根连向它子树的任意一个点的路径都包含这个颜色). 2.计算子树内每个点过根的路径答案:记录一个数组sum[i],表示从根出发包含颜色i的路径的条数(在1中,找到一个第一次出现的颜色,加上这个点的siz即…

题目: P2664 树上游戏 分析: 本来是练习点分治的时候看到了这道题.无意中发现题解中有一种方法可以O(N)解决这道题,就去膜拜了一下. 这个方法是,假如对于某一种颜色,将所有这种颜色的点全部删去,原树会被割成若干棵小树,那么这个颜色对每个点的贡献就是:树的大小n - 所在小树的大小sz.所以我们要求出对于每个点来说,删去所有这个点颜色的点,这个点以下的小树size,这个用一个dfs和一个类似前缀和相减的过程,就可以求出. 接下来统计每个点的答案,就是所有颜色对这个点的贡献:n*颜色数-对于…

树上游戏 题目描述 lrb有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为n的颜色序列,定义s(i,j) 为i 到j 的颜色数量.以及 $$sum_i=\sum_{j=1}^ns(i,j)$$ 现在他想让你求出所有的sum[i] 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个整数n,表示树节点的数量 第二行为n个整数,分别表示n个节点的颜色c[1],c[2]--c[n] 接下来n-1行,每行为两个整数x,y,表示x和y之间有一条边 输出格式: 输出n行,第i行为sum[i] 输入输出样例 输入样例#1: 复…

题意: 一棵10000个点的树,每条边的长不超过1000,给定一个值k,问距离不超过k的点对数有多少.(多组数据) 输入样例: 5 4 1 2 3 1 3 1 1 4 2 3 5 1 0 0输出样例:8----------------------------------------------------------------------------这个题目是在CODEVS 2756 树上的路径 的学习过程中看到别人的题解的过程中看到的,这个题相对简单,是做那个题的基础.基本上是人家的代码,和…

要统计所有路径的信息,那我们考虑点分治,每次算经过分治中心的路径的贡献.然而路径的颜色数量实在是不好统计,既然只需要求从每个点出发的所有路径的颜色数量之和,那换一种思路,改为求从每个点出发包含某种颜色的路径数量之和.这两者显然是等价的. 考虑在点分治过程中怎么算这个东西.首先算出每种颜色被多少条由根到分治块中的点的路径(特别地,根本身也是一条路径)包含.这个可以dfs求出,dfs时用桶记录一下当前出现了哪些颜色,若出现新颜色就记录并把该颜色的贡献加上当前点的子树大小.之后利用这个统计,计算某子树…

传送门 题解 因为一个sb错误调了一个晚上……鬼晓得我为什么$solve(rt)$会写成$solve(v)$啊!!!一个$O(logn)$被我硬生生写成$O(n)$了竟然还能过$5$个点……话说还一直以为只有动态点分会很难没想到一般点分都这么可啪……%%%大佬 我们考虑一下,对于一棵树,我们要处理的是子树对根的答案的贡献,以及经过根的路径的贡献(也就是$LCA$为根的点对的答案). 对于树中的一个点$i$,如果$i$的颜色是在$i$到根的路径上第一次出现,那么所有与$i$的$LCA$为根的点,都…

题目 lrb有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为n的颜色序列,定义s(i,j) 为i 到j 的颜色数量.以及 现在他想让你求出所有的sum[i] 输入格式 第一行为一个整数n,表示树节点的数量 第二行为n个整数,分别表示n个节点的颜色c[1],c[2]--c[n] 接下来n-1行,每行为两个整数x,y,表示x和y之间有一条边 输出格式 输出n行,第i行为sum[i] 输入样例 5 1 2 3 2 3 1 2 2 3 2 4 1 5 输出样例 10 9 11 9 12 提示 sum[1]=…

点分治真是一个好东西.可惜我不会 这种要求所有路经的题很可能是点分治. 然后我就不会了.. 既然要用点分治,就想,点分治有哪些优点?它可以\(O(nlogn)\)遍历分治树的所有子树. 那么现在的问题就是,如可快速(\(O(n)\)或O\((nlogn)\))求以一个点为根的时候,子树之间的贡献(当然还有根节点的). 我们注意到一件事,就是一棵子树中一个点对其他子树的点产生贡献当且仅当这个点的颜色在它到根的路径上第一次出现(或者说只算上这些贡献答案正确),且贡献为以这个点为根的子树大小.(不考虑…

[BZOJ4675]点对游戏 Description 桑尼.露娜和斯塔在玩点对游戏,这个游戏在一棵节点数为n的树上进行. 桑尼.露娜和斯塔三人轮流从树上所有未被占有的节点中选取一点,归为己有,轮流顺序为桑尼.露娜.斯塔.桑尼.露娜…….该选取过程直到树上所有点都被选取后结束. 选完点后便可计算每人的得分.点对游戏中有m个幸运数,在某人占据的节点中,每有一对点的距离为某个幸运数,就得到一分.(树上两点之间的距离定义为两点之间的简单路径的边数) 你的任务是,假设桑尼.露娜和斯塔每次选取时,都是从未被…

题目大意: 找到树上点对间距离不大于K的点对数 这是一道简单的练习点分治的题,注意的是为了防止点分治时出现最后分治出来一颗子树为一条直线,所以用递归的方法求出最合适的root点 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; #define N 10005 int…

Problem Description \(lrb\) 有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为 \(n\) 的颜色序列,定义 \(s(i,j)\) 为 \(i\) 到 \(j\) 的颜色数量.以及 \[ sum[i]=\sum_{j=1}^n s(i,j) \] 现在他想让你求出所有的 \(sum[i]\) Input Format 第一行为一个整数 \(n\) ,表示树节点的数量 第二行为 \(n\) 个整数,分别表示 \(n\) 个节点的颜色 \(c[1],c[2]--c[n]\) 接…

Portal 这题真的好. 看到树上路径, 脑子里就要点分治 这一题对于每个点都要计算一遍, 如果暴算实在不好算, 这样我们就可以考虑算贡献. 直接计算每种颜色的贡献. 因为一条过重心的路径中, 可能两边都会有相同颜色, 那么我们就只考虑当前点到分治中心的链上. 然后把多算的这条链上的东西删除就可以了. Copy From Here 那么我们就可以这样做了: 1.对树进行第一遍dfs,预处理size和上方性质中的贡献.(开一个color数组即可记录贡献),同时记录贡献总和sum 2.枚举跟的所有…

题意就是求树上距离小于等于K的点对有多少个 n2的算法肯定不行,因为1W个点 这就需要分治.可以看09年漆子超的论文 本题用到的是关于点的分治. 一个重要的问题是,为了防止退化,所以每次都要找到树的重心然后分治下去,所谓重心,就是删掉此结点后,剩下的结点最多的树结点个数最小. 每次分治,我们首先算出重心,为了计算重心,需要进行两次dfs,第一次把以每个结点为根的子树大小求出来,第二次是从这些结点中找重心 找到重心后,需要统计所有结点到重心的距离,看其中有多少对小于等于K,这里采用的方法就是把所有…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ33.html 题解 首先我们把问题转化成处理一个数组 ans ,其中 ans[i] 表示 d(u,a) 和 d(v,a) 同时为 i 的倍数的 (u,v) 个数.(最后求答案的时候只要莫比乌斯反演回来就好了.) 注意一下我的代码中对于 (u,v) 有祖先关系的是分开考虑的. 先点分治. 对于一个点分中心 x ,我们把答案分两部分考虑. 1. 在子树 x 中满足 LCA(u,v) = x 的 (u,v)…

一道点分难题 首先很自然的想法就是每种颜色的贡献可以分开计算,然后如果你会虚树就可以直接做了 点分也差不多,考虑每个分治重心的子树对它的贡献以及它对它子树的贡献 首先,处理一个\(cnt\)数组,\(cnt[i]\)表示从重心出发有多少条包含i颜色的路径,具体做法就是dfs,当该颜色第一次出现时就加上当前子树的size,还要记录子树中出现了哪几种颜色,不能每次都枚举所有颜色,显然,对分治重心的贡献就是\(\sum cnt[i]\). 接下来计算分治重心对子树内的贡献,比较麻烦,首先对每颗子树求出…

题目描述 lrb有一棵树,树的每个节点有个颜色.给一个长度为n的颜色序列,定义s(i,j) 为i 到j 的颜色数量.以及 \[sum_i=\sum_{j=1}^ns(i,j)\] 现在他想让你求出所有的sum[i] 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个整数n,表示树节点的数量 第二行为n个整数,分别表示n个节点的颜色c[1],c[2]--c[n] 接下来n-1行,每行为两个整数x,y,表示x和y之间有一条边 输出格式: 输出n行,第i行为sum[i] 输入输出样例 输入样例#1: 5 1 2…

题目链接 洛谷T30212 题解 式子很容易推出来,二项式定理展开后对于\(k\)的答案即可化简为如下: \[k!(\sum\limits_{i = 0}^{k} \frac{\sum\limits_{x = 1}^{n} a_x^{i}}{i!} \centerdot \frac{\sum\limits_{x = 1}^{n} b_x^{k - i}}{(k - i)!})\] 是一个卷积的形式 我们只需对所有\(k\)预处理出\(\sum\limits_{i = 1}^{n} a_i^{k}…

题目 这真是一道神仙的一批的题目 定义\(s(i,j)\)表示从点\(i\)到点\(j\)经过的颜色数量 设 \[sum_i=\sum_{j=1}^ns(i,j)\] 求出所有的\(sum_i\) 考虑点分治 对于一个点我们用两种方式来统计其答案 这个点作为分治重心时,分值区域内所有点到这个点贡献 这个点不是分治重心的时候,当前分治区域内其他子树到这个点的贡献 第一种贡献我们很好统计,点分治的时候把所有子树遍历一遍就好了 第二种就需要转换一下思路了,我们不能直接求\(s(i,j)\)了,我们应该…

浅谈树分治:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10014803.html 题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2664 对于所有求颜色种类数的问题,我们都可以定义一个方向,使得所有的颜色在最靠这个方向第一次出现的位置有效,而其它位置都是无效的.对于树分治,我们可以定义这个方向为当前需要遍历的子树,反方向就是已经遍历完的子树. 对于一个点\(u\),如果从当前重心到他这一条路径上,该点颜色是第一次出现,那么它的颜色…

题目大意 有一棵\(n\)(\(n\leq10^5\))个点的树,每个点\(i\)有颜色\(c_i\)(\(c_i\leq10^5\)) 定义一条路径的得分为这条路径上的不同颜色个数 分别求每个点的以该点出发的所有路径的得分总和 题解 统计和路径有关的东西,让人想到点分治 找到当前区域的重心后,计算所有过重心的路径的影响 记每个当前区域里的点\(i\)以重心为根时,当前区域里的子树大小为\(siz_i\) 先分别算出每个颜色\(i\),对"从重心出发的所有路径的得分总和"的贡献\(W_…

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3782/G 题解: 分治FWT裸题. 每个都相当于\((1+b[i]x^{a[i]})\),求这玩意的异或卷积. 先把a[i]相同的并在一起. 考虑分治,一个区间内的数的二进制的前若干位是相同的,所以只需要记录这个区间的数选了奇数还是偶数个以及后面的二进制位每一个异或结果的系数. 考虑合并,两个子区间二进制位上只有一个不同,那么右区间用了奇数个的话,这一位+1就好了. 写递归似乎常数比较大. Code: #include<…

题面戳我 sol 点分.我们面临的最主要一个问题,就是如何在\(O(n)\)的时间内算出所有LCA为根的点对的贡献,还要分别累加到它们自己的答案中去. \(num_i\):每一种颜色的数量.你可以认为这就是一个桶.从根到叶子遍历,相当于每次都只维护一条链上的颜色情况.以便于得到\(tot_i\) \(fst_i\):\(i\)号点上的颜色是不是从根往下第一次出现.如果是,就会加到\(col_i\)里面取算贡献 \(col_i\):每一种颜色的贡献 \(tot_i\):每个点到根的路径上有多少种颜…