1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 题目:传送门 题解: 感觉是一道肥肠好的题目. 第二问其实比第一问简单? 用残余网络跑强联通,流量大于0才访问. 那么如果两个点所属的联通分量分别处于st和ed,那一定会被割掉,那么第一问就也会是1 但是第一问单独处理,就有点GG 膜了一发题解,发现贼尼玛niu bi: 还是利用联通分量,如果这条边满流,且连接的两个点所处的联通分量不同,就ok 太菜了不会证明...大佬hzwer 代码: #include<cstdio> #include&…

结论: 满足条件一:当一条边的起点和终点不在 残量网络的 一个强联通分量中.且满流. 满足条件二:当一条边的起点和终点分别在 S 和 T 的强联通分量中.且满流.. 网上题解很多的. #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define INF 2147483647 #…

最大流+tarjan.然后因为原来那样写如果图不连通的话就会出错,WA了很久. jcvb: 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). ①对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]:②对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当id[u]==id[s]且id[v]==id[t]. #include<cstdio>…

传送门 首先肯定要跑一个最小割也就是最大流 然后我们把残量网络tarjan,用所有没有满流的边来缩点 一条边如果没有满流,那它就不可能被割了 一条边如果所属的两个强联通分量不同,它就可以被割 一条边如果所属的两个点一个与源点同块,一个与汇点同块,那么它就可以一定在最小割集合中 为啥我也不会证,直接搬一下隔壁的吧 1.将每个SCC缩成一个点,得到的新图就只含有满流边了.那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割,从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明.  2.假设将(u,v)的边权…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1236 题目大意:N(2<N<100)个学校之间有单向的网络,每个学校得到一套软件后,可以通过单向网络向周边的学校传输.问题1:初始至少需要向多少个学校发放软件,使得网络内所有的学校最终都能得到软件.问题2:至少需要添加几条传输线路(边),使任意向一个学校发放软件后,经过若干次传送,网络内所有的学校最终都能得到软件. 解题思路:首先用tarjan求得所有强联通分量,将每个强联通分量看成一个点,这样会得到一个有向无环图DAG, 那么…

hdu1269 迷宫城堡 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6081    Accepted Submission(s): 2694 Problem Description 为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若…

题目 A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二:是否对任何一个最…

题目大意:有n个牛在一块, m条单项绳子, 有m个链接关系, 问有多少个团体内部任意两头牛可以相互可达 解题思路:有向图强连通分量模版图 代码如下: #include<stdio.h> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; vector<int>G[N],…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2076  Solved: 885[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1685  Solved: 724[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

先跑网络流, 然后在残余网络tarjan缩点. 考虑一条边(u,v): 当且仅当scc[u] != scc[v], (u,v)可能出现在最小割中...然而我并不会证明 当且仅当scc[u] = scc[S] && scc[v] == scc[T], (u, v) 必定出现在最小割中. 这个很好脑补, 假如这条边不是满流, 那么S-T就存在增广路了.. ----------------------------------------------------------------------…

BZOJ_1797_[Ahoi2009]Mincut 最小割_最小割+tarjan Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 链接 分析: 题意为:问一条边是否可能存在于最小割中,是否一定存在于最小割中. 首先最小割的边一定是满流的边.且这条边点两个端点u.v中,至少一个与S或T联通.而且在残量网络中u->v没有增广路.如果存在增广路,那么会使最小割的增加.这条增广路会和u->v的反向边构成强连通分量.所以一条边可能存在于最小割中,要满足:满流, 残量网络中u,v不属于一个强连通分量. 那么第二问就是要求S一定可以到u,v一定可以到T.此时如果存在这样的一条路径,…

题意:N个点.M条边(2 <= N <= 1000 , 0 <= M <= 10^5),每一个点有个权值W(0 <= W <= 10^5),现要去除一些点(不能去掉点0),使得结点 0 与结点 N - 1 不连通,求去掉的点的最小权值和. 题目链接:http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=3254 -->>这是很明显的最小点权割.. 建图方案: 1)将全部点 i 拆成 i 和 i + N.i ->…

最大流: 给定指定的一个有向图,其中有两个特殊的点源S(Sources)和汇T(Sinks),每条边有指定的容量(Capacity),求满足条件的从S到T的最大流(MaxFlow). 最小割: 割是网络中定点的一个划分,它把网络中的所有顶点划分成两个顶点集合S和T,其中源点s∈S,汇点t∈T,从S出发指向T的边的集合,称为割(S,T),这些边的容量之和称为割的容量.容量最小的割称为最小割. 根据最大流最小割定理,最大流等于最小割. 其他: 求最小割边的个数的方法: ①建边的时候每条边权 w =…

3532: [Sdoi2014]Lis Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 865  Solved: 311[Submit][Status][Discuss] Description 给定序列A,序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci.请删除若干项,使得4的最长上升子序列长度减少至少1,且付出的代价之和最小,并输出方案.如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种. 这题难点在如何求一组最小字典序最小的最小…

Summer Holiday Time Limit: 10000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2319    Accepted Submission(s): 1082 Problem Description To see a World in a Grain of Sand And a Heaven in a Wild Flower, Hold Inf…

思路:枚举所有可能的情况. 枚举最小边, 然后不断加边, 直到联通后, 这个时候有一个生成树.这个时候,在目前这个最小边的情况可以不往后枚举了, 可以直接更新答案后break. 因为题目求最大边减最小边最小, 在最小边确定的情况下, 要使得差值最小, 就要使得最大边最小, 那么排序之后加边后 的第一个生成树一定是此情况下的最优解, 因为这个时候最大边最小, 后面的边肯定更大. 细节(1)注意题目给的点标号从1开始还是从0开始.(2)边数组可以用vector(3)find函数最后 return f…

知识讲解: 在代码里我们是围绕 low 和 dfn 来进行DFS,所以我们务必明白 low 和 dfn 是干什么的? 有什么用,这样才能掌握他.   1.  dfn[]  遍历到这个点的时间 2.  low[]  遍历到这个所能连接到的最短时间,说明那个最短时间可以遍历带他,他也可以走到那个最短时间. 3.  我们每次出栈的点就是一个强联通分量(这里建议观看一下课件里面的Tarjan求强联通算法的模拟过程).   #include<cstdio> #include<cstdlib>…

定义:在一张有向图中,两个点可以相互到达,则称这两个点强连通:一张有向图上任意两个点可以相互到达,则称这张图为强连通图:非强连通图有极大的强连通子图,成为强联通分量. 如图,{1},{6}分别是一个强连通分量,{2,3,4,5}是一个强连通分量.而Tarjan算法可用于求解强连通分量. Tarjan算法: Tarjan算法是基于深度优先搜索的算法,每个强连通分量都是搜索树中的一个子树. 实现:dfn[u]表示到u节点时的标记(时间戳),low[u]表示u所能走到的节点中,点的最小的次序号(dfn…

Intelligence System Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1650    Accepted Submission(s): 722 Problem Description After a day, ALPCs finally complete their ultimate intelligence syste…

10分算法:对于城市网络为一条单向链的数据, 20分算法:对于n<=20的数据,暴力搜出所有的可能路径. 结合以上可以得到30分. 60分算法:分析题意可得使者会带着去的城市也就是这个城市所在强联通分量的其他城市,这个过程的代价也就是这个强联通分量的城市数-1,且他可以选择任何一个其中的城市离开这个强联通分量.于是我们求出所有强联通分量,记录下每一个包含的城市数,然后缩点.接下来再用dfs,由于数据是构造的,只能得到60分. 100分算法:在缩点之后,这个图变成了一个有向无环图,我们将一条边连向…

补坑ing... 好吧,这是第二天. 这一天我们主要围绕的就是一个人:tarjan......创造的强联通分量算法 对于这一天的内容我不按照顺序来讲,我们先讲一讲强联通分量,然后再讲割点与桥会便于理解 首先是强联通分量.. 所谓强联通分量即在一个集合中,所有的点都能互通,那么我们就称这一整个集合是一个强联通分量 那么我们怎么求一张图中有几个强联通分量呢? 首先我们要了解tarjan算法中最重要的2个数组(dfn数组:表示该点第一次出现在DFS序列中的时刻;low数组:表示该点所能追溯到的编号最小…

题目描述 ›对于一个有向图顶点的子集S,如果在S内任取两个顶点u和v,都能找到一条从u到v的路径,那么就称S是强连通的.如果在强连通的顶点集合S中加入其他任意顶点集合后,它都不再是强连通的,那么就称S是原图的一个强连通分量(SCC: Strongly Connected Component).任意有向图都可以分解成若干不相交的强连通分量,这就是强连通分量分解.把分解后的强连通分量缩成一个顶点,就得到了一个DAG(有向无环图). 现在,请求一个有向图中强连通分量的个数 输入 第一行两个数V,E,表…

Tarjan算法是一个基于dfs的搜索算法, 可以在O(N+M)的复杂度内求出图的割点.割边和强联通分量等信息. https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.html该算法的手动模拟详细 再Tarjan算法中,有如下定义. DFN[ i ] : 在DFS中该节点的时间戳 LOW[ i ] : 为i能追溯到最早的时间戳 在一个无向图中,如果有一个顶点,删除这个顶点以及这个顶点相关联的边以后,图的连通分量增多,就称这个点为割点. 割点伪代码: tarja…

在图中求双联通和强联通分量是我们解决非树结构的图连通问题的利器 通过求求图的双联通和强联通分量能把图转化成DAG进行求解: 行走 Description 给出一个有向图,你可以选择从任意点出发走到任意点结束,问最多可以经过多少个点(重复经过只算一次). Input Format 第一行,两个整数,n和m.表示有向图的点数和边数. 接下来是m行每行输入两个数a,b,表示有一条从a到b的路. Output Format 输出最多可以经过的点数 Sample Input 10 10 6 4 0 8 5…

2438: [中山市选2011]杀人游戏 题目:传送门 简要题意: 给出n个点,m条有向边,进行最少的访问并且可以便利(n-1)个点,求这个方案成功的概率 题解: 一道非常好的题目! 题目要知道最大的存活概率,那么也就是找到直接找到杀手的最小概率 那么我们采用强联通缩点: 统计每个联通分量的入度,如果入度为0(证明除此联通分量里的点,没有人可以知道连通分量里的信息,那就一定要先选一个人访问),那么sum++(因为依据题意,假如问到连通分量里的任意一个人,只要ta不是杀手,那么一定可以安全的遍历强…

tarjan求强联通分量 变量含义说明: pre[i]:i点的被访问的时钟编号,被分配后保持不变 low[i]:i点能访问的最先的点的时钟编号,随子节点改变 scc_no[i]:i点所在的强联通分量的编号 dfs_clock:时钟序号,每访问一个新的点时都增长1 scc_cnt:强联通分量的编号 栈stk:每访问一个节点都压入栈中 他的步骤如下所述: 从根节点开始访问 为此新点的pre和low赋值现在的时间 遍历访问它的子节点 如果此点未被访问,则跳回第二步,然后跟新其low值 如果已访问但其未…

1.基础知识 所需结构:原图.反向图(若在原图中存在vi到vj有向边,在反向图中就变为vj到vi的有向边).标记数组(标记是否遍历过).一个栈(或记录顶点离开时间的数组).      算法描叙: :对原图进行深度优先遍历,记录每个顶点的离开时间. :选择具有最晚离开时间的顶点,对反向图进行深度优先遍历,并标记能够遍历到的顶点,这些顶点构成一个强连通分量. ,否则算法结束. 在dfs(bfs)中,一个结点的开始访问时间指的是遍历时首次遇到该结点的时间,而该结点的结束访问时间则指的是将其所有邻接结点…

题目:http://codeforces.com/contest/402/problem/E 题意:给你一个矩阵a,判断是否存在k,使得a^k这个矩阵全部元素都大于0 分析:把矩阵当作01矩阵,超过1的都当作1,那么a矩阵可表示一个有向图的走一次的连通性,则a^k表示有向图走K次的连通性.既然要求最后都没0,即走了K次后,每个点都能互通,这也说明这个图必然是只有一个强联通分量.于是判断k的存在有无,也就是判断a矩阵表示的有向图是不是只有一个强联通分量.…