1D1D动态规划优化 1D/1D 动态规划优化初步所谓1D/1D 动态规划,指的是状态数为O(n),每一个状态决策量为O(n)的动态规划方程.直接求解的时间复杂度为O(n2),但是,绝大多数这样的方程通过合理的组织与优化都是可以优化到O(nlogn)乃至O(n)的时间复杂度的.这里就想讲一讲我对一些比较初步的经典的优化方法的认识.本文中不想进行过多的证明与推导,主要想说明经典模型的建立.转化与求解方法.由于本人认识与水平相当有限,如果出现什么错误与疏漏,还请大牛多多指正.另外,也希望大牛们更多地…

再学习一下动态规划的基本优化方法- 首先这篇文章应该大家都看过吧-没看过的自行百度 关于实现的思路文章里都给好了-这篇就主要给一点题目啥的 (P.S. 电脑重装了,如果博客发出来有一些奇怪的问题不要在意) 模型一,即决策单调性优化 ①玩具装箱 bzoj1010 题目自己看去 用dp[x]表示装前x个的最小费用,sum[x]表示C的前缀和. 可以发现dp[i]=min{dp[j]+(i-j+sum[i]-sum[j]-1-L)^2} (0<=j<i) 这样似乎还是不够美观,我们令p[i]=i+s…

Description 已知一个长度为n的序列a1,a2,…,an.对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p – sqrt(abs(i-j)) Input 第一行n,(1<=n<=500000)下面每行一个整数,其中第i行是ai.(0<=ai<=1000000000) Output n行,第i行表示对于i,得到的p Sample Input 6532424 Sample Output 235354 题解 http…

持续更新!! DP的难点主要分为两类,一类以状态设计为难点,一类以转移的优化为难点. DP的类型 序列DP [例题]BZOJ2298 problem a 数位DP 常用来统计或者查找一个区间满足条件的数,然后按数位顺序DO,一般需要仔细分情况讨论,常见处理如把区间拆为\([1,l),[1,r]\),记忆化,预处理等. [例题]BZOJ3131 淘金 概率DP 概率DP是对一类求时间概率或者期望概率DP的总称. 对于求概率问题,有时利用补集转化,有时将其转化为计数问题.求期望大多利用期望的线性性来…

POJ1742 http://poj.org/problem?id=1742 题意 有n种面额的硬币,面额个数分别为Ai.Ci,求最多能搭配出几种不超过m的金额? 思路 据说这是传说中的男人8题呢,对时间和空间复杂度要求都挺高的. 朴素DP三重循环比较容易想到,但显而易见会TLE. 这里由于dp数组记录的是一个bool值(是否能搭配出某金额),记录的信息较少,因而存在浪费.优化思路是dp[i][j]记录用前i种数加和得到j时第i种数最多能剩余多少个(不能加和得到的情况下为-1).但二维dp数组的…

坑先扔着,督促自己以后来补!!!…

可以用队列优化或斜率优化的dp这一类的问题为 1D/1D一类问题 即状态数是O(n),决策数也是O(n) 单调队列优化 我们来看这样一个问题:一个含有n项的数列(n<=2000000),求出每一项前面的第m个数到它这个区间内的最小值 可以使用RMQ求区间最小值,那么时间复杂度是O(nlogn),不是让人很满意. dp[i]为i-m+1->i这个区间的最小值. 那么状态转移方程是 可以看出,这个题目的状态数是O(n),决策数是O(m),且决策的区间是连续的,那么可以尝试想办法把O(m)优化成O(…

一.预备知识 \(tD/eD\) 问题:状态 t 维,决策 e 维.时间复杂度\(O(n^{e+t})\). 四边形不等式: 称代价函数 w 满足凸四边形不等式,当:\(w(a,c)+w(b,d)\le w(b,c)+w(a,d),\ a < b < c < d\) 如下所示,区间1.2对应的 w 之和 ≤ 3.4之和 \[ \underbrace {\overbrace {a \to \underbrace{b \to c}_3}^1 \to d }_4 \llap{\overbrac…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 首先得到dp方程(我竟然自己都每推出了QAQ)$$d[i]=min\{d[j]+cost(j+1,i)\}+c[i]$$其中$d[i]$是前i个且在i建仓库的最小费用,$cost(j+1,i)$是将j+1-i的东西全都运到i的费用 而我们先考虑cost怎么求,orz,好神的前缀和,首先维护sum[i]表示1-i的物品,则j-i的东西从j全都运到i需要$$(sum[i]-sum[j]) \ti…

P<=10一开始是吓死我了 后来想到这就是一个经典的决策单调性解决1d1d动态规划的题目 像决策单调性完全可以打表找规律,这里有一篇严谨的证明https://www.byvoid.com/blog/noi-2009-poet 关于1d1d动归的优化可以看<1d1d动态规划优化初步> 注意可能会爆longlong,所以用extended计算 type node=record l,r,x:longint; end; ..] of node; f:..] of extended; s:..]…