运输问题的+Leapms模型 运输问题是本科教课书中的一个经典章节.运输问题的线性规划模型非常简单,而且求解难度极小. 问题 一个公司生产并销售一种产品.该公司有m个产地.n个销地.产地 i 的供给量不大于p[i],销地 j 的需求量不小于d[i],从 i 到 j 的运输费用为 c[i][j].要求规划产地到销地之间的调运量,使得调用总费用最小. 数据 以下是教课书[1,2]中的一个运输问题的数据表: +Leapms模型语言常识 1.sub-index: 在大多数计算机语言中,如c语言.pyth…

问题 将如下一组数字从大到小排序. {10, 20, -32, 177, 0, -11.5, 19, 7, 6.2, -6.28, -2.71, 44} 解决办法 建立数学模型,给出各个数字的次序值. 模型 设x[i]为第i个数的次序值.根据排序规则有如下约束: x[i] <= x[j] -1 | i=1,...,n; j=1,...,n; i<>j; d[i] >d[j] 希望次序值从1开始,最大不超过数字的总数: x[i] >= 1 | i=1,...,n x[i] &l…

知识点 拓扑排序 拓扑排序的+Leapms模型 无圈有向图 一个图G(V,E), 如果边有向且不存在回路,则为无圈有向图.在无圈有向图上可以定义拓扑排序.下图是一个无圈有向图的例子. 拓扑排序 给定一个无圈有向图G(V,E),对其顶点集合V中的元素进行排序,使得对任何两个顶点v1,v2,如果(v1,v2)是图上的一条边,则在排序中v1优先于v2. 拓扑排序的+Leapms模型 对图G(V,E)中的边的表示可以用其起始边和终止边表示,对第k条边,其起始定点使用函数alpha[k]表示,其终止顶点用…

知识点 旅行商问题的线性规划模型旅行商问题的+Leapms模型及CPLEX求解C++调用+Leapms 旅行商问题 旅行商问题是一个重要的NP-难问题.一个旅行商人目前在城市1,他必须对其余n-1个城市访问且仅访问一次而后回到城市1,请规 划其最短的循环路线. 旅行商问题的建模 设城市i,j之间的距离为D[i][j],又设0-1变量x[i][j]表示从城市i到城市j的道路是否在循环路线上.于是旅行商问题的目标可以被写成: min sum{i=1,...,n;j=1,...,n;i<>j}(D[…

Wolsey "强整数规划“ 建模的+Leapms实践——无产能批量问题 <整数规划>[1]一书作者L. A. Wolsey对批量问题(Lot-sizing Problem)做了不少“强”整数规划建模[2-5],不是management science就是operations research,大师呀. 一个“弱”整数规划模型可以通过添加约束使之变“强” (Strong).由于所添加的约束是线性不等式约束,就是空间上的平面并且把空间分成两半,一半留在可行解空间里,一半排除出可行解空间…

摘要 对偶模型建模是非常有独特的一种建模方式 —— 当问题本身要求指标极小的情况下,对偶模型表现为求极大.本文给出三种最短路径问题的线性规划/混合整数规划模型,其中的第三类最短路径问题采用对偶建模方法.一般情况下采用对偶模型建模并非为对偶而对偶,原因是有些问题采用对偶方式更容易表达.值得注意的是对偶模型的非最优可行解是被建模问题的非可行解,但对偶最优解既是被建模问题的可行解又是被建模问题的最优解. 本文及本博客中所有博文均为原创! 名词及知识点 对偶模型建模 —— 通过对偶方式把实际问题建模为原…

知识点 第一类生产线平衡问题,第二类生产线平衡问题 整数线性规划模型,+Leapms模型,直接求解,CPLEX求解 装配生产线平衡问题 (The Assembly Line Balancing Problem) 装配生产线又叫做组装生产线, 是把产品的工艺做串行生产安排的流水生产线.一个产品的组装需要不同的工序来完成,且工序之间有先后次序要求. 下表是Jackson, J. R. . (1956)给出一个产品工序的装配次序要求: 工序 执行时长 紧前工序 1 6 -- 2 2 1 3 5 1 4…

有一个旅游公司承包一条旅游线路,未来四周内的大巴车需求分别是:4辆.1辆.4辆和5辆.该公司向租车公司租赁服务,租车公司的计价方案是:租车收取一次性手续费3000,每车每周费用2000.求最节省租车方案. 线性规划方法 参数定义: d[k]: 第k周的需求车数: s[k]: 第k周周初库存车辆数量: x[k]: 第k周周初租车数量: y[k]第k周周初还车数量. 目标 数学式: $\min \sum_{k=1}^{n}(3000x_k+2000(x_k+s_k-y_k))$ +Leapms形式:…

Pi Hybrids问题 清华大学肖秀波梁湧老师翻译的Rardin教授的<运筹学>[1]已于今年年中出版,感谢机械工业出版社张有利老师的推荐和赠书,让我能看到如此完美的千页级宏篇译著.该书的翻译质量非常高,书中内容深入浅出,附有大量的应用案例(Application)和练习题库.尤其让人欣喜的是该著作能与计算实践密切结合,凡有计算机图案标记的练习都是与计算和软件应用相关的,彰显了运筹学的应用数学本质.有鉴于此,笔者计划对该书中的问题进行大量实践,争取达到双位数的规模. Pi Hybrids问题…

意大利数学家Z.高津托 意大利伟大数学家Sire Zepartzatt Gozinto的生卒年代是一个谜[1],但是他发明的 “高筋图” 在 制造资源管理.物料清单(BOM)管理.智能阅读.科学文献影响因子计算 等方面具有重要应用. 高津托图 下图是一个制造业物料需求高津托图,节点FP1.FP2分别表示最终产品的需求量,边上的数值表示组装部件所需要的上游零部件的数量,物料清单(BOM)系统需要知道所有零部件的总需求.图中: Primary Demand(主需求) -- 市场对零部件的需求数量Se…