AT2390 Games on DAG 题意 \(1,2\) 号点各一个石头,每次沿边移动一个石头,不能动者输.求所有连边子集中先手胜的情况. 思路 发现对于两个石头的 SG 函数是独立的,输者两个石头 SG 函数异或值为 0,那么先手胜的情况就是所有情况减去这种情况. 对于所有 SG 函数为 \(v\) 的点,它们必须向 SG 函数小于 \(v\) 的所有点连至少一条边,对大于 \(v\) 的连边没有约束,并且互相不能连边. 所以我们可以枚举当前图的 SG 函数为 0 的点,这样所有其他点都至…

题目大意 给出一个n个点m条边的DAG,记为G. 可以删掉若干条边成为G′,显然有 2m 种不同的G′. 连边保证:若有 (xi →yi​) 边,则 xi​ < yi . 初始点1和点2有一个标记,Alice和Bob玩游戏,每次可以将任意一个标记沿边移动. 不能移动#者输,求这 2m 张图有多少先手必胜. 对 109 + 7取模. 思路 这题的1和2两个点显然是可以互相独立的 所以可以分开考虑,当做两个不同的子游戏 根据sg定理可以知道当sg[ 1 ]与sg[ 2 ]不同时先手必胜 但是发现直接…

题意 给你一个有 \(n\) 个点 \(m\) 条边 DAG 图,点的标号和拓扑序一致. 现在有两个人进行博弈,有两个棋子分别在 \(1, 2\) 号点上,需要不断移动到它指向的点上. 如果当前两个点都无法移动,那么就视为当前操作的人失败. 问有多少边集满足先手必胜. \(\displaystyle 2 \le n \le 15, m \le \frac{n \times (n+1)}{2}\) 题解 参考了 wxh010910 大佬的博客 . 首先利用博弈的 SG 函数易得,如果 \(1\)…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2390 解题思路 \(n\)个点的\(DAG\),\(m\)条边可有可无,\(1\)和\(2\)上有石头.求有多少种方案使得先手必胜. \(1\leq n\leq 15,1\leq m\leq \frac{n(n-1)}{2}\) 解题思路 这个复杂度比较麻烦,要设计一个比较巧妙的\(dp\). 考虑到题目是问多少种情况\(SG(1)\neq SG(2)\),其实求\(SG(1)=SG(2)\)的方案会更简单…

洛谷题面传送门 & Atcoder 题面传送门 如何看待 tzc 补他一个月前做的题目的题解 首先根据 SG 定理先手必输当且仅当 \(\text{SG}(1)=\text{SG}(2)\).考虑从反面入手,拿总情况数减去 \(\text{SG}(1)=\text{SG}(2)\) 的方案数. 怎么求 \(\text{SG}(1)=\text{SG}(2)\) 的方案数呢?看到这类数据范围巨小并且要你求"有多少组边集满足保留边集中的边后符合 xxx 条件"的题目,果断选择对点集…

题目传送门:https://agc016.contest.atcoder.jp/tasks/agc016_f 题目大意: 给定一个\(N\)点\(M\)边的DAG,\(x_i\)有边连向\(y_i\),保证\(x_i<y_i\),原图有\(2^M\)个生成子图,对于每个子图\(G'\),\(A,B\)两人正在玩一个游戏:初始时点1,2上有棋子,每次操作可以把某个棋子沿有向边移动一步,最后不能操作的人为输.问有多少个子图\(G'\)满足先手必胜 这种神题一看就不会写--首先考虑博弈,先手必胜的话当…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一个含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 DAG,有两枚初始在 1 号点和 2 号点的棋子.两人博弈,轮流移动其中一枚棋子到邻接结点位置,无法移动者负.求 \(2^m\) 个边集中,加入图中能使先手必胜的方案数.答案对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le15\). \(\mathcal{Solution}\)   先从博弈角度思考:两枚棋子显然独立,那么先手必胜等价于 \(\operatorname{sg…

呼我竟然真的去刷了016QwQ[本来以为就是个flag的233] 感觉AGC题目写起来都不是很麻烦但是确实动脑子qvq[比较适合训练我这种没脑子选手] 先扔个传送门:点我 A.Shrinking 题意:给一个串S,每一轮操作可以使S变成S'.S'[i]=S[i] 或者 S[i+1](你来选择).每次字符串长度-1(去掉最后一个字符).问最少几轮操作后可以使S中的字符都相同.(|S|<=100) 撕烤过程:诶?区间DP??这没法转移啊??哦凑|S|怎么这么小??暴搜就行了啊. 题解:枚举最后S中剩…

常见DP模型及其构造 序列DP ARC074 RGB Sequence 题意 给你一个长度为 \(n\) 的序列和 \(m\) 组约束条件,每组条件形如 \(l_i,r_i,x_i\),表示序列上的 \([l_i,r_i]\) 中恰好有 \(x_i\) 种颜色,现在要你用三种颜色给这个序列染色,求满足所有约束的方案数. \(n,m \le 300\). 技巧:设计出契合数据范围的状态 题解 注意到最多只有三种颜色,因此可以把颜色的信息记得暴力一些.设 \(dp[i][j][k]\) 表示三种颜色…

最前面: AT的题都很有思维难度,总结一下一些AT的常规操作 1.对于有操作的题目,如果正面推不行的话考虑倒推,将操作转化,寻找更好的性质 2.模型转化,看到某一种的计算的式子,需要考虑有没有更简化的模型可以达到相同的效果 3.补集转化,正难则反 4.分析题目性质,计数题要找到一些限制条件或者构造方案使得计数不重不漏 目标:稳定三题 比例:D:0/1  C:3/6 B:2/3 10.12 - 10.22 AGC47:Solved A,B,C,D Aim E AGC46:Solved A,B,C,…