题意:https://loj.ac/problem/2540 给定一个图(n<=20),定义一个求最大独立集的随机化算法 产生一个排列,依次加入,能加入就加入 求得到最大独立集的概率 loj2540 「PKUWC 2018」随机算法 本质就是计数题 每个点有三种状态:考虑过且在独立集中,考虑过未在独立集中,未考虑 本来在集合里的点不能知道有哪些,而且不能加入的点的排列也不好确定. 一个好的方法是:把考虑过的点放在一起 然后在加入一个点的时候,把其他不能加入的点都考虑上,并处理方案数. 设f[i]…

点此看题面 大致题意: 用随机算法求一张图的最大独立集:每次随机一个排列,从前到后枚举排列中的点,如果当前点加入点集中依然是独立集,就将当前点加入点集中,最终得到的点集就是最大独立集.求这个随机算法的正确率. 前言 \(PKUWC\)的题目就是妙啊. 题目很神仙,但看完题解后就很简单了,可这种东西像我这般蒟蒻根本想不到啊...... 状压\(DP\) 设\(f_{i,j}\)表示当前已考虑过点集\(i\),最大独立集为\(j\)的方案数. 每次我们枚举一个不在点集中的点\(k\),设与其相邻的点…

题意 有一种贪心求最大独立集的算法: 随机一个排列 按顺序加入独立集,如果一个点能加入,就加入\({S}\) 给出一张图,问得出正确答案的概率. \(n \leq 20\) 传送门 思路 用 \(dp[i][s]\) 表示排列集合为 \(i\),最大独立集的大小为 \(s\) 的方案数,\(a[x]\)表示与\(x\)相连的点集. 考虑加入一个可行点,会使与它相连的所有点不能再加入,这些点的排列顺序无关答案,可以直接将他们随便放到后面的排列中去,即乘上\(A(n-count[i]-1,count…

Problem loj2540 题意简述:给定\(n\)个点的无向图,给定求最大独立集的近似算法:随机排列\(1\cdots n\),按照该排列顺序贪心构造最大独立集(即对每个点能加入独立集就加),求算法正确率 \(n\leq 20,m\leq \binom n2\) Solution 暴力枚举应有\(10pts\)(\(n\leq 9)\) 当前状态集合为\(S\),\(0,1,2\)分别表示没访问到.访问到且在最大独立集内.访问到且未在最大独立集内,每次枚举下一个访问的节点,复杂度\(O(n…

题目分析: 听说这题考场上能被$ O(4^n) $的暴力水过,难不成出题人是毕姥爷? 首先思考一个显而易见的$ O(n^2*2^n) $的暴力DP.一般的DP都是考虑最近的加入了哪个点,然后删除后递归进行状压DP.由于这道题的题目询问方式是反过来的,处理方式也反过来. 令$ f[n][S] $表示当前有$ S $这些点,期望这些点能够构成独立集大小为$ n $.正向的考虑选择了哪个点,并把与这个点有连边的所有点在集合内进行删除,令找到的新状态为$ f[n-1][P] $.我们把$ P $中的结点…

传送门 两种$DP$: ①$f_{i,j}$表示前$i$次选择,最大独立集为$j$时达到最大独立集的方案总数,转移:$a.f_{i,j}+=f_{i+1,j+2^k}$(保证$k$加入后符合条件):$b.f_{i,j}+=f_{i+1,j} \times \text{现在可以放的不影响最大独立集的点的数量}$,这个现在可以放的不影响最大独立集的点的数量就是不可选择的点(即已经选择和与已经选择的点相邻的点)的数量$-i$ 复杂度$O(2^nn^2)$而且似乎无法优化 #include<bits/s…

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/2540 Solution 写的时候脑子不太清醒码了好长然后时间\(LOJ\)垫底... 反正随便状压\(dp\)一下就好了,设\(f[i][s]\)表示当前用了\(i\)个点,最大独立集为\(s\)的方案数. 每次枚举下次放哪里就好了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; void read(int &x) { x=0;int f=1;char ch=getchar(…

场上数据很水,比较暴力的做法都可以过90分以上,下面说几个做法. 1. 暴力枚举所有最大独立集,对每个独立集分别DP.复杂度玄学,但是由于最大独立集并不多,所以可以拿90. 2. dp[S][k]表示考虑到排列的第k位,当前独立集为S的方案数,枚举第k+1位,根据是否与S相连转移到dp[S][k+1]或dp[S | a[k+1]][k+1].$O(n^22^n)$ 3. dp[S]表示排列的状态为S时的正确率,mx[S]表示排列状态为S时能得到的最大独立集大小,考虑转移,枚举排列里最后一个在独立…

题意 题面 给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图.考虑如下求独立集的随机算法:随机一个排列并按顺序加点.如果当前点能加入独立集就加入,否则不加入.求该算法能求出最大独立集的概率. \(n\le 20\). Solution 考虑状压DP.按照题意我们按顺序加点,如果该点不能加入独立集,那么这个点可以插在之后排列的某一个位置中. 我们记当前排列独立集中的点的集合和不在独立集中的点的个数为状态,设 \(F(S,i)\) 表示当前独立集点的集合为 \(S\),还有 \(i\) 个点没有插…

除夕夜你领到红包了吗?有的说“我领了好几K!”“我领了几W!” 土豪何其多,苦逼也不少!有的说“我出来工作了,没压岁钱了,还要发红包”.那您有去抢微信红包吗?微信群中抢“新年红包”春节爆红.618微信抢红包啦 微信红包的玩法极为简单,它背后是腾讯财付通运营的名为“新年红包”的公众号,功能上可以实现发红包.查收发记录和提现.关注该帐号后,微信用户可以发两 种红包, 一种是“拼手气群红包”,用户设定好总金额以及红包个数之后,可以生成不同金额的红包:还有一种是普通的等额红包.目前最为流行的是前者. 那…

题目链接 随机算法使劲水...srand((unsigned)time(0))比srand(NULL)靠谱很多,可能是更加随机. #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <map> #include <ctime> #include <cmath> using namespace std; #define LL __int64 ][],b[][]…

一.模拟客户需求 1.1 客户A需求:要求每次都按照下图的概率随机,数量不限,每个用户只能抽一次,抽奖结果的分布与抽奖概率近似. 1.2 客户B需求:固定奖项10个,抽奖次数不限,每个用户只能抽一次,抽完为止,抽奖结果必须是固定的那几个奖项. 二.需求分析 算法1:对于客户A,由于抽奖次数无限次,出奖分布遵守中奖概率设定值.所以必须在用户每一次的抽奖行为之前都按照中奖概率随机出就可以了,这样随着样本的增多,概率分布越来越趋近于设定的抽奖概率. 算法2:对于客户B,由于奖项固定,需要将奖项硬编码(…

第一次听说随机算法,在给的n组数据间随机取两个组比较,当随机次数达到一定量时,答案就出来了. #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #define min(a,b) (a>b?b:a) int a[101000]; int find(int b) { int ans=0; while(b) { if(b&1)ans++; b>>=1; } return ans; } in…

一.概述 平时,经常会遇到权重随机算法,从不同权重的N个元素中随机选择一个,并使得总体选择结果是按照权重分布的.如广告投放.负载均衡等. 如有4个元素A.B.C.D,权重分别为1.2.3.4,随机结果中A:B:C:D的比例要为1:2:3:4. 总体思路:累加每个元素的权重A(1)-B(3)-C(6)-D(10),则4个元素的的权重管辖区间分别为[0,1).[1,3).[3,6).[6,10).然后随机出一个[0,10)之间的随机数.落在哪个区间,则该区间之后的元素即为按权重命中的元素. 实现方法…

Hamming Distance Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Total Submission(s): 499    Accepted Submission(s): 163 Problem Description (From wikipedia) For binary strings a and b the Hamming distance is equal…

随机算法 求n个20位的2进制串的MinDist. Dist:两个串的异或结果中1的个数 /* 随机算法 */ #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include<math.h> #include<queue> #include<stack> #includ…

[LOJ#2542][PKUWC2018]随机游走(min-max容斥,动态规划) 题面 LOJ 题解 很明显,要求的东西可以很容易的进行\(min-max\)容斥,那么转为求集合的\(min\). 那么怎么求解每个集合的\(min\)呢. 显然以起点为根节点,如果点集中一个点在另外一个点的子树内,显然不需要考虑,索性丢掉.考虑剩下的点,把他们的子树丢掉(要访问子树肯定要访问到某个点),那么剩下的点直接扣下来做一个高斯消元就可以求出到达每个点的期望,那么\(min\)就求出来. 设\(f[S]\…

题意 LOJ #2540. 「PKUWC 2018」随机算法 题解 朴素的就是 \(O(n3^n)\) dp 写了一下有 \(50pts\) ... 大概就是每个点有三个状态 , 考虑了但不在独立集中 , 考虑了并且在独立集中 , 还没考虑 . 转移就很显然了 qwq 然后要优化嘛 , 把其中两个状态合起来 , 也就是分成考虑了和没考虑了的两种 . 其中考虑了的那种 , 只会存在两种状态 , 要么是在独立集内 , 要么就是与独立集联通 , 没有考虑的 绝对不和独立集联通 就行了 . 然后我们枚举…

import java.util.*; /** * 权重随机算法实现 * a b c d 对应权重范围 --- [0,1).[1,3).[3,6).[6,10) */ public class RandomSF { private static TreeMap<String, Integer> hm = new TreeMap<>(); public static void main(String[] args) throws Exception { TreeMap<Stri…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4712 解题报告:输入n个数,用十六进制的方式输入的,任意选择其中的两个数进行异或,求异或后的数用二进制表示后1的个数最小的是多少?(n<=100000) 这题看了解题报告,大家都说用随机算法,试过了,随机100000次就过了,50000次都不行,但还是不懂这样怎么可以,唯一的解释就是这个值域也就是结果一共只有21个, 得出正确的结果的可能性很大,但是并不能100%保证结果是对的.无语第一次碰见这种算…

Finding Lines Problem's Link: http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13348&courseid=0 Mean: 给你平面上1e5个点,让你判断是否可以找到一条直线,使得p%的点都在这条直线上. analyse: 经典的随机算法题. 每次随机出两个点,然后对n个点进行判断,看是否有p%的点在这条直线上. 关于随机算法正确性的证明: 每次随机一个点,这个点在直线上的概率是p,p最小为2…

权重随机算法在抽奖,资源调度等系统中应用还是比较广泛的,一个简单的按照权重来随机的实现,权重为几个随机对象(分类)的命中的比例,权重设置越高命中越容易,之和可以不等于100: 简单实现代码如下: import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Random; public class WeightRandom { static List<WeightCategory> categorys = new Arr…

随机算法我也只是稍微接触了一下,就是想写篇博客自己稍微总结一下 其实随机算法也算是一个玄学吧,运气不好还是会wa.但是我们知道,计算机可以在短时间内计算大量的数据,所以碰到正确答案的概率还是挺大的. 当然随机不是随机答案啦,对于不同的题有可以不同的随机对象.通常我们会在一下情况下用随机: 1.逐个枚举太多无用的情况下选择随机 以减少枚举次数 2.判断正确性的时候降低暴力判断的复杂度 下面还是放题吧 poj2454 Jersey Politics Description In the newest…

random是用于生成随机数的,我们可以利用它随机生成数字或者选择字符串. random.seed(x)改变随机数生成器的种子seed. 一般不必特别去设定seed,Python会自动选择seed. random.random()    用于生成一个随机浮点数n,0 <= n < 1 random.uniform(a,b)    用于生成一个指定范围内的随机浮点数,生成的随机整数a<=n<=b; random.randint(a,b)    用于生成一个指定范围内的整数,a为下限,…

For a vector →v=(x,y)v→=(x,y), define |v|=√x2+y2|v|=x2+y2. Allen had a bit too much to drink at the bar, which is at the origin. There are nn vectors →v1,→v2,⋯,→vnv1→,v2→,⋯,vn→. Allen will make nn moves. As Allen's sense of direction is impaired, dur…

题意: 给定n个圆的 坐标 和半径, 求第一个圆与其他圆相交的面积占第一个圆的面积的多大. 分析: 如果从局部去想, 处理每个圆之间的关系, 求出他们与第一个圆的交集, 这样可能就会十分复杂了. 不妨从总体去想, 因为答案要求的数字并不是十分精确(保留两位小数),  那么我们可以试试随机算法, 想象在第一个圆内撒绿豆, 那么绿豆肯定会落到第一个圆与其他圆相交的区域, 这时候统计一下撒的绿豆和在区域中的绿豆就可以大概算出这个数字了. 这里有个技巧是用 rand() /(double)(RAND_M…

http://poj.org/problem?id=3318 题意:问A和B两个矩阵相乘能否等于C. 思路:题目明确说出(n^3)的算法不能过,但是通过各种常数优化还是能过的. 这里的随机算法指的是随机枚举矩阵C的一个位置,然后通过A*B计算是否能够得到矩阵C相应位置的数,如果不等,就直接退出了,如果跑过一定的数量后能够相等,那么就可以判断这个矩阵C等于A*B的.第一次见这样的题目...有点新奇. 暴力算法: #include <cstdio> using namespace std; ][]…

对于这种随机数据或者随机算法的题-- 都是神仙题吧. 要求的就是对每个点前 \(m\) 个点中有多少个可以到达它. 由于评分方式这么奇怪,不妨考虑随机. 随机 127 次(可以选别的数,够多而且不 T 就行),每次给前 \(m\) 个数随机赋值,然后拓扑求出能到达每个点的最小值. 可能脸黑,所以多跑几次取平均数.最后每个点的平均最小值就可以看成真的期望最小值. 有一个结论:\([0,v]\) 中取 \(x\) 个数,最小值的期望值是 \(\frac{v}{x+1}\). 所以就能算出每个点的最小…

旅行商问题,即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题.货郎担问题,是数学领域中著名问题之一.假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市.路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值. #!/user/bin/env python # -*- coding:utf-8 -*- # TSP旅行商问题:若干个城市,任意两个城市之间距离确定,要求一旅行商从某城市 # 出…

权重随机算法在抽奖,资源调度等系统中应用还是比较广泛的,一个简单的按照权重来随机的实现,权重为几个随机对象(分类)的命中的比例,权重设置越高命中越容易,之和可以不等于100: 简单实现代码如下: ? importjava.util.ArrayList; importjava.util.List; importjava.util.Random; publicclass WeightRandom { staticList<WeightCategory> categorys = newArrayLi…