这儿只是一个简单说明/概括/总结. 原理见这: https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/9185093.html https://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/9187319.html 首先计算\[g(n,j)=\sum_if(i),\quad i是质数\ 或\ i的最小质因子严格大于P_j\\g(n,j)=\begin{cases}g(n,j-1)&P_j^2\gt n\\ g(n,j-1)-f(P_j)\left[g(\frac{n}{P_j…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Min-25.html 前置技能 埃氏筛法 整除分块(这里有提到) 本文概要 1. 问题模型 2. Min_25 筛 3. 模板题以及模板代码 问题模型 有一个积性函数 $f$ ,对于所有质数 $p$,$f(p)$ 是关于 $p$ 的多项式,$f(p^k)$ 非常容易计算(不一定是关于 p 的多项式). 求 $$\sum_{i=1}^{n} f(i)$$ $n\leq 10^{10}$ ${\rm Time\…

洲阁筛 给定一个积性函数$F(n)$,求$\sum_{i = 1}^{n}F(n)$.并且$F(n)$满足在素数和素数次幂的时候易于计算. 显然有: $\sum_{i = 1}^{n} F(n) = \sum_{i = 1}^{\sqrt{n}}F(i) \left(\sum_{\sqrt{n} < p\leqslant n/i, p\ is\ a\ prime} F(p) \right) + \sum_{i = 1, i\ has\ no\ prime\ factor\ greater\ th…

感觉好好用啊 Luogu上的杜教筛模版题一发 Min_25抢到了 rank1 $ Updated \ on 11.29 $被 STO txc ORZ踩爆啦 前言 $ Min$_$25$筛可以求积性函数的前缀和 要求$ f(p_i)为一个多项式,f(p_i^{k_i})可以快速计算$ 以下部分暂时忽略$ 1$,即只考虑最小质因子$ \geq 2$的那些数 先考虑素数贡献 我们定义$ sp(n)$表示$\sum\limits_{i=1}^n f(p_i)$即前$ n$个素数的积性函数和 这里我们先假…

看见ntf和pb两位大佬都来学了,然后就不自觉的来学了. 我们考虑这样一个问题. $$ans=\sum_{i=1}^nf(i)$$其中$1\leq n\leq 10^{10}$ 其中$f(i)$是一个非常奇怪的函数,并不像$\mu(i),\varphi(i),i\varphi(i)$那样具有那么好的性质.但是满足以下条件: 1.若$p$为质数,则$f(p)$是一个关于$p$的多项式,比如$\mu(p)=-1,\varphi(p)=p-1$. 2.若$p$为质数,$e$为正整数,则$f(p^e)$…

\(Min\_25\)筛学习笔记 这种神仙东西不写点东西一下就忘了QAQ 资料和代码出处 资料2 资料3 打死我也不承认参考了yyb的 \(Min\_25\)筛可以干嘛?下文中未特殊说明\(P\)均指质数集合,\(p_i\)或\(p\)指某个具体质数. 求一类积性函数\(f(x)\)的前缀和,需要满足\(f(p)\)可以写成多项式的形式,或者操作一下可以写成多项式(如例题),且\(f(p^k)\)能快速求出. 讲真学这个东西比我什么都不会的时候学\(FFT\)都累. Round 1 先求质数的贡…

<软件调试的艺术>学习笔记——GDB使用技巧摘要 <软件调试的艺术>,因为名是The Art of Debugging with GDB, DDD, and Eclipse. 作者是美国的Norman Matloff和Peter Jay Salzman,中文版由张云翻译.是人邮出版社图灵程序设计丛书初版.这里称为"艺术",个人觉得有点过了,但是其中关于gdb以及在gdb基础之上集成的DDD和Eclipse调试技巧的整理确实是做的很好,对于Linux/开源社区下的…

初等数论学习笔记 I:同余相关. 初等数论学习笔记 II:分解质因数. 1. 数论函数 本篇笔记所有内容均与数论函数相关.因此充分了解各种数论函数的名称,定义,符号和性质是必要的. 1.1 相关定义 数论函数:定义域为正整数的函数称为 数论函数.因其在所有正整数处均有定义,故可视作数列.OI 中常见的数论函数的陪域(即可能的取值范围)为整数. 加性函数:若对于任意 \(a, b\in \mathbb{N}_+\) 且 \(a\perp b\) 均有 \(f(ab) = f(a) + f(b)\)…

之前听说过webpack,今天想正式的接触一下,先跟着webpack的官方用户指南走: 在这里有: 如何安装webpack 如何使用webpack 如何使用loader 如何使用webpack的开发者服务器 一.安装webpack 你需要之前安装node.js $ npm install webpack -g 安装成功后,便可以使用webpack命令行了. ok,开始工作! 二.新建一个空目录,名字为myApp,文件如下 entry.js document.write("It works.&qu…

1.  开始 这几天,看了李炎恢老师的<PHP第二季度视频>中的“章节7:创建TPL自定义模板”,做一个学习笔记,通过绘制架构图.UML类图和思维导图,来对加深理解. 2.  整体架构图 3.  UML类图 4.  思维导图 (右键查看图片可放大) 5.  PHP代码 我已经把有关这部分PHP代码,上传到git.oschina.net上,可以在 https://git.oschina.net/andywww/myTest 的文件夹template_Study下看到相关的完整代码. templa…