LINK:威佐夫博弈 四大博弈 我都没有好好整理 不过大致可以了解一下. 在这个博弈中 存在一些局面 先手遇到必胜. 不过由于后手必胜的局面更具规律性这里研究先手遇到的局面后手必胜的情况. 这些局面分别为:\((0,0),(1,2),(3,5)(4,7),(6,10)...\) 存在一些特点 第一个数字是之前出现的数字集合的mex 而第二个数字=第一个数字+k k为当前是第几轮. 那么这道题输入一个局面 我们只需要判断是否符合上述局面即可. 判定的话 考虑\(Beatty\)定理: 设a.b是正…

链接: P2252 [SHOI2002]取石子游戏|[模板]威佐夫博弈 前言: 第一眼大水题,第二眼努力思考,第 N 眼我是大水逼. 题意: 不看题目标题都应该能看出来是取石子类的博弈论. 有两堆石子,可以在任意一堆取走任意正整数的石子,也可以同时在两堆中取走相同任意正整数的石子.判断当前状态. 分析: 这就是大名鼎鼎的威佐夫博弈了. 本着不会正解就暴力打表的思想,我们可以打出暴力,这其实是解决本题的关键所在.在暴力中我们可以发现只有以下状态先手必败: \((0,0),(1,2),(3,5),(…

题意 题解 对于像我这种不知道威佐夫博弈的人来说,拿到题就开始打表了. 然而打完后并没有发现什么. 然后才知道是威佐夫博弈. 结论是当(int)((b-a)*((sqrt(5.0)+1.0)/2.0))=a时为必败局面. 否则为必胜局面. 推荐证明 #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> using name…

感谢:巴氏(bash)威佐夫(Wythoff)尼姆(Nim)博弈之模板 转自:http://colorfulshark.cn/wordpress/巴氏(bash)威佐夫(wythoff)尼姆(nim)博弈之模板-823.html 最近研究了一下博弈论(听起来很高大上),当然,这只是博弈论中的冰山一角,但不可否认,巴氏(bash)博弈,威佐夫(Wythoff)博弈和尼姆(Nim)博弈这三种在ACM比赛中也是相当重要的,而最大的问题就是,博弈理解起来有较大的难度,即使理解了,也很难快速转换成代码,这…

题目背景 无 题目描述 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. 输入输出格式 输入格式: 输入共一行. 第一行共两个数a, b,表示石子的初始情况. 输出格式: 输出共一行. 第一行为一个数字1.0或-1,如果最后你是胜利者则为1:若失败则为0:若结…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 输入共一行. 第一行共两个数a, b,表示石子的初始情况. \(\color{#0066ff}{输出格式…

[P2252]取石子游戏 - 洛谷 题目背景 无 题目描述 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. 输入输出格式 输入格式: 输入共一行. 第一行共两个数a, b,表示石子的初始情况. 输出格式: 输出共一行. 第一行为一个数字1.0或-1,如果最后…

题目描述: Two people face two piles of stones and make a game. They take turns to take stones. As game rules, there are two different methods of taking stones: One scheme is that you can take any number of stones in any one pile while the alternative is…

题意:输入a, b表示两堆石头数目,威佐夫博弈,问:先手胜负? a, b <= 1e100. 高精度.当a > b时, a = (a-b)*黄金分割比 时是先手败状态.因为a, b <= 1e100,所以黄金分割比至少要保留小数点后100位. BigDecimal没有开方操作,所以二分算出黄金分割比. import java.util.*; import java.io.BufferedInputStream; import java.math.*; public class Main…

http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/04/22/3034968.html 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. 所谓威佐夫博弈,是ACM题中常见的组合游戏中的一种,大致上是这样的:有两堆石子…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5973 Game of Taking Stones Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 问题描述 Two people face two piles of stones and make a game. They take turns to take stones. As ga…

取(2堆)石子游戏 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1730    Accepted Submission(s): 1049 Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相…

Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者.如果你胜,你第1次怎样取子?     Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,…

[题目] Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子的数目,a和b都不大于1,000,000,000. Output 输…

题目思路:威佐夫博弈: 当当前局面[a,b]为奇异局时直接输出0 否则: 1.若a==b,输出(0 0): 2.将a,b不停减一,看能否得到奇异局,若有则输出: 3.由于 ak=q*k(q为黄金分割数)具有单调性,不断改变k的值,看是否可以得到奇异局,若有则输出. 其他的话,要注意一些细节. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<…

威佐夫博弈(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜. 我们用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们称为奇异局势.前几个奇异局势是:(0,0).(1,2).(3,5).(4,7).(6,10).(8,13).(9,15).(11,18).(12,20). 可以看出:a0=b0=0,ak是未在前…

基础威佐夫博弈,判断奇异局势即可,判断方式为k为两数之差绝对值,(sqrt(5) + 1) / 2 * k若等于两数小者则为奇异局势,也就是必败态. #include<stdio.h> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; int main() { int a,b; while(~scanf("%…

好累,坐了一天火车, 终于到学校了. 思路:仔细观察威佐夫博弈,发现P态的所有数字都是不重复的,例如(0,0).(1,2).(3,5).(4,7).(6, 10).(8,13).(9,15).(11,18).(12,20).而且威佐夫博弈中如果(a, b)是P态,那么满足a == (int)((b - a)*(√5 + 1) / 2),那么如果知道a或则b就能计算出b或者a,注意这里有取整,无法准确地得到答案,此时假设我们已经知道了a,那么b=a*(√5+1)/2,此时的b不一定是正确的b,因为…

思路:详细证明见博弈总结 如何判断威佐夫博弈的奇异局势? 对于状态(a, b),c = b - a,如果是奇异局势必定满足 a == c * (1+√5)/ 2. AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> #include <utility> #include <string> #include <iostrea…

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 8509    Accepted Submission(s): 4833 Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把…

BUPT2017 wintertraining(15) #5C hdu2177 题意 两个人轮流取石子,可以取一堆的任意非负整数个或两堆取相同个,先取完的输. 给定若干组数据:a,b表示两堆的石子数量,求先手输还是赢,赢还要求第一步之后的两堆石子数,如果有取相同的方案,先输出. 题解 威佐夫博弈问题. 必输的状态(奇异局势):(0,0),(1,2),(3,5),..(a_k,a_k+k)其中a_k是前面未出现过的最小的正整数. 有一些性质:每个正整数在必输状态中出现且仅出现一次. 于是可以计算并…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527 Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者.   Input 输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,…

博弈论入门: 巴什博弈: 两个顶尖聪明的人在玩游戏,有一堆$n$个石子,每次每个人能取$[1,m]$个石子,不能拿的人输,请问先手与后手谁必败? 我们分类讨论一下这个问题: 当$n\le m$时,这时先手的人可以一次取走所有的: 当$n=m+1$时,这时先手无论取走多少个,后手的人都能取走剩下所有的: 当$n=k*(m+1)$时,对于每$m+1$个石子,先手取$i$个,后手一定能将剩下的$(m+1-i)$个都取走,因此后手必胜: 当$n=k*(m+1)+x(0<x<m+1)$时,先手可以先取$…

题目描述 一天,Besssie准备和FJ挑战奶牛跳棋游戏.这个游戏上在一个M*N的棋盘上, 这个棋盘上在(x,y)(0<=x棋盘的左下角是(0,0)坐标,棋盘的右上角是坐标(M-1,N-1). Bessie每次都是第一个移动棋子,然后Bessie与Fj轮流移动.每一轮可以做以下三种中的一种操作: 1)在同一行,将棋子从当前位置向左移动任意格: 2)在同一列,将棋子从当前位置向下移动任意格: 3)将棋子从当前位置向下移动k格再向左移动k格(k为正整数,且要满足移动后的棋子仍然在棋盘上) 第一个不能…

(一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.若(m+1) | n,则先手必败,否则先手必胜.显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Input输入包含若干行,表示若干种石子的初始情况,其中每一行包含两个非负整数a和b,表示两堆石子…

Description 一天,Besssie准备和FJ挑战奶牛跳棋游戏.这个游戏上在一个M*N的棋盘上, 这个棋盘上在(x,y)(0<=x棋盘的左下角是(0,0)坐标,棋盘的右上角是坐标(M-1,N-1). Bessie每次都是第一个移动棋子,然后Bessie与Fj轮流移动.每一轮可以做以下三种中的一种操作: 1)在同一行,将棋子从当前位置向左移动任意格: 2)在同一列,将棋子从当前位置向下移动任意格: 3)将棋子从当前位置向下移动k格再向左移动k格(k为正整数,且要满足移动后的棋子仍然在棋盘上…

POJ.1067 取石子游戏 (博弈论 威佐夫博弈) 题意分析 简单的威佐夫博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n,m; while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){ if( n > m) swap(n,m); doubl…

输的话输出0,赢就输出1并且输出第一步走后的数目 威佐夫博弈判断胜负 原理及常见题型求法: http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/21694007 #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio>…

取石子游戏 http://poj.org/problem?id=1067 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K       Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者.现在给出初始的两堆石子的数目,如果轮到你先取,假设双方都采取最好的策略,问最后你是胜者还是败者. Inpu…