P3270 [JLOI2016]成绩比较容斥数论组合数学拉格朗日插值

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P3270 [JLOI2016]成绩比较容斥数论组合数学拉格朗日插值

LINK:成绩比较大体思路不再赘述这里只说几个我犯错的地方. 拉格朗日插值的时候明明是n次多项式我只带了n个值进去导致一直GG. 拉格朗日插值的时候由于是从1开始的所以分母是$(i-1)!(n-1)$ 但是一直写成i! 心态炸裂. 还有就是明明是分母要求逆啊直接乘然后人没了. 最后是关于答案的统计由于被碾压的同学每一科分数永远小于B神所以可以不考虑顺序的将成绩分配给他们. 而没有被碾压的同学不可以直接分配对于每一种方案来说他们都是可以选择自由分配的…

bzoj4559[JLoi2016]成绩比较容斥+拉格朗日插值法

4559: [JLoi2016]成绩比较 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 261 Solved: 165[Submit][Status][Discuss] Description G系共有n位同学,M门必修课.这N位同学的编号为0到N-1的整数,其中B神的编号为0号.这M门必修课编号为0到M- 1的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数.如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获得的成绩,则称A被B碾压.在B…

●BZOJ 4559 [JLoi2016]成绩比较(容斥)

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4559 题解: 容斥,拉格朗日插值法. 结合网上的另一种方法,以及插值法,可以把本题做到 O(N2)+O(N2+logN),(本题的 O(N3)以及拉格朗日插值法在本题的用法,本篇目不再赘述.) 定义 f[k]表示至少碾压 k个人的方案数(只考虑分数相对大小关系,不考虑实际分数大小).式子的含义是从N-1个人里面选K个人来碾压,然后对于每门科目,再从没被碾压的人里选一些出来使得B神在本科目的…

【BZOJ】4559: [JLoi2016]成绩比较计数DP+排列组合+拉格朗日插值

[题意]n位同学(其中一位是B神),m门必修课,每门必修课的分数是[1,Ui].B神碾压了k位同学(所有课分数<=B神),且第x门课有rx-1位同学的分数高于B神,求满足条件的分数情况数.当有一位同学的一门必修课分数不同时视为两种情况不同.n,m<=100,Ui<=10^9. [算法]计数DP+排列组合+拉格朗日插值 [题解]把分数作为状态不现实,只能逐门课考虑. 设$f[i][j]$表示前i门课,有j个同学被碾压的情况数,则有: $$f[i][j]=g(i)\cdot\sum_{k=j…

【BZOJ3294】放棋子（动态规划，容斥，组合数学）

[BZOJ3294]放棋子(动态规划,容斥,组合数学) 题面 BZOJ 洛谷题解如果某一行某一列被某一种颜色给占了,那么在考虑其他行的时候可以直接把这些行和这些列给丢掉. 那么我们就可以写出一个$dp$ 设$f[i][r][c]$表示考虑了前$i$种颜色,还剩下$r$行$c$列没被染色. 那么转移的时候枚举一下当前颜色染了$a$行$b$列转移就好了. 但是问题来了,怎么计算用$K$个棋子恰好覆盖$a$行$b$列的方案数呢? 恰好很不好算,那么我们换一下…

洛谷 P3270 - [JLOI2016]成绩比较（容斥原理+组合数学+拉格朗日插值）

题面传送门考虑容斥.我们记 $a_i$ 为钦定 $i$ 个人被 B 神碾压的方案数,如果我们已经求出了 $a_i$ 那么一遍二项式反演即可求出答案,即 $ans=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a_i(-1)^{i-k}\dbinom{i}{k}$,于是现在问题转化为怎样求 $a_i$.首先我们肯定要从另外 $n-1$ 个学生中选出这 $i$ 个,方案数 $\dbinom{n-1}{i}$,其次,根据"碾压"的定义,这 $i$ 个学生…

BZOJ4559&P3270[JLoi2016]成绩比较

题目描述 $G$系共有$n$位同学,$M$门必修课.这$N$位同学的编号为$0$到$N-1$的整数,其中$B$神的编号为$0$号.这$M$门必修课编号为$0$到$M-1$的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是$1$到$U_i$中的一个整数. 如果在每门课上$A$获得的成绩均小于等于$B$获得的成绩,则称$A$被$B$碾压.在$B$神的说法中,$G$系共有$K$位同学被他碾压(不包括他自己),而其他\(N-K-1\…