[Machine Learning] 多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variable)-特征缩放-正规方程

我们从上一篇博客中知道了关于单变量线性回归的相关问题,例如:什么是回归,什么是代价函数,什么是梯度下降法. 本节我们讲一下多变量线性回归.依然拿房价来举例,现在我们对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x0 ,x1 ,...,xn ). 增添更多特征后,我们引入一系列新的注释: 假设函数 h 表示为: 这个公式中有 n+1个参数和 n 个变量,为了使得公式能够简化一些,引入x0 = 1,则公式转化为: 此时模型中的参数是一个 n+1维的向量,…

Stanford机器学习---第二讲. 多变量线性回归 Linear Regression with multiple variable

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7700772 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine…

机器学习 (二) 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang 的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 2. 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables 1 多特征值(多变量) Multiple Features(Variables) 首先,举例说明了多特征值(多变量)的情况.在下图的例子中,…

机器学习（三）--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

机器学习(三)--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 同样是预测房价问题如果有多个特征值那么这种情况下假设h表示为公式可以简化为两个矩阵相乘其实就是所有参数和变量相乘再相加所以矩阵的乘法才会是那样那么他的代价函数就是同样是寻找使J最小的一系列参数 python代码为比如这种那么X是[1,2,3] y也是[1,2,3] 那么令theta0 = 0 theta1 = 1 …

Ng第四课：多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

4.1 多维特征 4.2 多变量梯度下降 4.3 梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4 梯度下降法实践 2-学习率 4.5 特征和多项式回归 4.6 正规方程 4.7 正规方程及不可逆性(可选) 4.1 多维特征目前为止,探讨了单变量/特征的回归模型,现在对房价模型增加更多的特征增添更多特征后,引入一系列新的注释: n 代表特征的数量…

[笔记]机器学习(Machine Learning) - 01.线性回归(Linear Regression)

线性回归属于回归问题.对于回归问题,解决流程为: 给定数据集中每个样本及其正确答案,选择一个模型函数h(hypothesis,假设),并为h找到适应数据的(未必是全局)最优解,即找出最优解下的h的参数.这里给定的数据集取名叫训练集(Training Set).不能所有数据都拿来训练,要留一部分验证模型好不好使,这点以后说.先列举几个几个典型的模型: 最基本的单变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1 多变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1+thet…

斯坦福第四课：多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

4.1 多维特征 4.2 多变量梯度下降 4.3 梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4 梯度下降法实践 2-学习率 4.5 特征和多项式回归 4.6 正规方程 4.7 正规方程及不可逆性(可选) 4.1 多维特征目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

python实现多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

本文介绍如何使用python实现多变量线性回归,文章参考NG的视频和黄海广博士的笔记现在对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为( x1,x2,...,xn) 表示为: =1,则公式转化为: .加载训练数据数据格式为: X1,X2,Y 2104,3,399900 1600,3,329900 2400,3,369000 1416,2,232000 将数据逐行读取,用逗号切分,并放入np.array #加载数据 def load_exdata(fil…

机器学习第4课：多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

4.1 多维特征目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

4、、多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables)

4.1 多维特征目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...xn) 增添更多特征后,我们引入一系列新的注释: n 代表特征的数量 x(i)代表第 i个训练实例,是特征矩阵中的第$i$行,是一个向量(vector). 比方说,上图的 xj(i)代表特征矩阵中第 i行的第 j个特征,也就是第 i个训练实例的第 j个特征. 如上图的x(2)2=3,x(2)3=2, 支持多变量的假设 h…

Machine Learning No.2: Linear Regression with Multiple Variables

1. notation: n = number of features x(i) = input (features) of ith training example = value of feature j in ith training example 2. Hypothesis: 3. Cost function: 4. Gradient descent: Repeat { } substituting cost function, then Repeat { (simultaneous…

Machine Learning No.1: Linear regression with one variable

1. hypothsis 2. cost function: 3. Goal: 4. Gradient descent algorithm repeat until convergence { (for j = 0 and j = 1) } note: simultaneous update α:learning rate if α is too small, gradient descent can be slow. if α is too large, gradient descent ca…

机器学习 (一) 单变量线性回归 Linear Regression with One Variable

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 1. 单变量线性回归 Linear Regression with One Variable 1. 代价函数Cost Function 在单变量线性回归中,已知有一个训练集有一些关于$x$.$y$的数据(如×所示),当我们的预测值$h(x)$…

[Machine Learning] 单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) - 线性回归-代价函数-梯度下降法-学习率

单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 什么是线性回归?线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法(取自百度百科). 例如:现在有一堆散乱的点,想找出一个一元一次方程来让这些点的分布误差最小(就是找出一条最合适的直线来贯穿这些点). 图中红色直线就是我们需要找的线.这条直线的表示为: y=ax+b.那么找出a.b这两个变量最合适的值就叫线性回归. 在图片中,蓝色的点用(xi,yi)来表示.m…

Ng第二课：单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

二.单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1 模型表示 2.2 代价函数 2.3 代价函数的直观理解 2.4 梯度下降 2.5 梯度下降的直观理解 2.6 梯度下降的线性回归 2.7 接下来的内容 2.1 模型表示之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示: 我们将要用来描述这个回归问题的标记如下: m 代表训练集中实例的数量 x …

斯坦福第二课：单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

二.单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1 模型表示 2.2 代价函数 2.3 代价函数的直观理解 I 2.4 代价函数的直观理解 II 2.5 梯度下降 2.6 梯度下降的直观理解 2.7 梯度下降的线性回归 2.8 接下来的内容 2.1 模型表示之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示:…

Andrew Ng Machine Learning 专题【Linear Regression】

此文是斯坦福大学,机器学习界 superstar - Andrew Ng 所开设的 Coursera 课程:Machine Learning 的课程笔记. 力求简洁,仅代表本人观点,不足之处希望大家探讨. 课程网址:https://www.coursera.org/learn/machine-learning/home/welcome Week 3: Logistic Regression & Regularization 笔记:http://blog.csdn.net/ironyoung/ar…

CheeseZH: Stanford University: Machine Learning Ex5:Regularized Linear Regression and Bias v.s. Variance

源码:https://github.com/cheesezhe/Coursera-Machine-Learning-Exercise/tree/master/ex5 Introduction: In this exercise, you will implement regularized linear regression and use it to study models with different bias-variance properties. 1. Regularized Lin…

【Machine Learning】单参数线性回归 Linear Regression with one variable

最近开始看斯坦福的公开课<Machine Learning>,对其中单参数的Linear Regression(未涉及Gradient Descent)做个总结吧. [设想] 最近想要租房,收集了一些信息,得知房价与房间大小有关,那成本函数就可以预测在不同房间大小下租房的价格(PS:价格可能也与该房地理有关,那若把大小和距离市中心距离一并考虑,则属于多参数的线性回归) [数据] 1.准备一个ex1data1.txt,第一列为年龄,第二列为价格 2.导入matla…

机器学习---最小二乘线性回归模型的5个基本假设（Machine Learning Least Squares Linear Regression Assumptions）

在之前的文章<机器学习---线性回归(Machine Learning Linear Regression)>中说到,使用最小二乘回归模型需要满足一些假设条件.但是这些假设条件却往往是人们容易忽略的地方.如果不考虑模型的适用情况,就只会得到错误的模型.下面来看一下,使用最小二乘回归模型需要满足哪些假设,以及如果不满足这些假设条件会产生怎样的后果. 最小二乘回归模型的5个基本假设: 自变量(X)和因变量(y)线性相关自变量(X)之间相互独立误差项(ε)之间相互独立误差项(ε)呈正态分布,期…

机器学习---用python实现最小二乘线性回归算法并用随机梯度下降法求解（Machine Learning Least Squares Linear Regression Application SGD）

在<机器学习---线性回归(Machine Learning Linear Regression)>一文中,我们主要介绍了最小二乘线性回归算法以及简单地介绍了梯度下降法.现在,让我们来实践一下吧. 先来回顾一下用最小二乘法求解参数的公式:. (其中:,,) 再来看一下随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)的算法步骤: 除了算法中所需的超参数α(学习速率,代码中写为lr)和epsilon(误差值),我们增加了另一个超参数epoch(迭代次数).此外,为方便起见,…

Coursera《machine learning》--（2）单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

本笔记为Coursera在线课程<Machine Learning>中的单变量线性回归章节的笔记. 2.1 模型表示参考视频: 2 - 1 - Model Representation (8 min).mkv 本课程讲解的第一个算法为"回归算法",本节将要讲解到底什么是Model.下面,以一个房屋交易问题为例开始讲解,如下图所示(从中可以看到监督学习的基本流程). 所使用的数据集为俄勒冈州波特兰市的住房价格,根据数据集中的不同房屋尺寸所对应的出售价格,绘制出了数据集:假如…

斯坦福机器学习视频笔记 Week2 多元线性回归 Linear Regression with Multiple Variables

相比于week1中讨论的单变量的线性回归,多元线性回归更具有一般性,应用范围也更大,更贴近实际. Multiple Features 上面就是接上次的例子,将房价预测问题进行扩充,添加多个特征(features),使问题变成多元线性回归问题. 多元线性回归将通过更多的输入特征,来预测输出.上面有新的Notation(标记)需要掌握. 相比于之前的假设: 我们将多元线性回归的假设修改为: 每一个xi代表一个特征:为了表达方便,令x0=1,可以得到假设的矩阵形式: 其中,x和theta分别表示: 所…

Machine Learning--week2 多元线性回归、梯度下降改进、特征缩放、均值归一化、多项式回归、正规方程与设计矩阵

对于multiple features 的问题(设有n个feature),hypothesis 应该改写成 \[ \mathit{h} _{\theta}(x) = \theta_{0} + \theta_{1}\cdot x_{1}+\theta_{2}\cdot x_{2}+\theta_{3}\cdot x_{3}+\dots+\theta_{n}\cdot x_{n} \] 其中: \[ x=\begin{bmatrix}x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\\ \vdots \\…

多元线性回归(Linear Regression with multiple variables)与最小二乘(least squat)

1.线性回归介绍 X指训练数据的feature,beta指待估计得参数. 详细见http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%A8%A1%E5%9E%8B 使用最小二乘法拟合的普通线性回归是数据建模的基本方法. 令最小二乘项的偏导为0(为0时RSS项最小),求Beta估计值,得到最小二乘的向量形式. 最小二乘其实就是找出一组参数beta使得训练数据到拟合出的数据的欧式距离最小.如下图所示,使所有红点(训练…