在学各种数各种反演之前把以前做的$FFT$/$NTT$的题整理一遍 还请数论$dalao$口下留情 T1快速傅立叶之二 题目中要求求出 $c_k=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a_i*b_{i-k}$ 首先可以把$a$翻转, $c_k=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a_{n-1-i}*b_{i-k}$ $c_k=\sum\limits_{i=0}^{n-k-1}a_{n-k-1-i}*b_{i}$ T2力 $f[i]=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q…

打算写一个多项式总结. 虽然自己菜得太真实了. 好像四级标题太小了,下次写博客的时候再考虑一下. 模板 \(FFT\)模板 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <cctype> #include <algorithm> #define rin(i,a,b)…

被DeepinC%怕了,把一些题放到这里来 T1Normal 其实这道题放到中档题也不太合适,个人感觉真的很难,机房里好像都是颓的题解 因为期望的可加性,把每个点的贡献单独处理,即求期望深度 考虑$y$对$x$的贡献:当且仅当$x->y$的路径上第一个点就选$y$,$y$才能成为$x$的祖先 所以$y$对$x$的贡献就是:$P=\frac{1}{dis(x,y)+1}$,$E=1$ 所以最终答案就是$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\frac{…

目录 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 卷积 卷积性变换 傅里叶变换与信号 引入: 信号分析 变换的基础: 复数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 FFT 与多项式 \(n\) 次单位复根 消去引理, 折半引理与求和引理 重新定义 多项式的表示 快速傅里叶变换FFT 通过 FFT 在单位复数根处插值 FFT的速度优化与迭代实现 炸精现场与 NTT 原根 NTT 任意模数 NTT 卷积状物体与分治 FFT FWT 与位运算卷积 FWT 与 \(\text{or}\) 卷积 FWT 与 \(\te…

众所周知,tzc 在 2019 年(12 月 31 日)就第一次开始接触多项式相关算法,可到 2021 年(1 月 1 日)才开始写这篇 blog. 感觉自己开了个大坑( 多项式 多项式乘法 好吧这个应该是多项式各种运算中的基础了. 首先,在学习多项式乘法之前,你需要学会: 复数 我们定义虚数单位 \(i\) 为满足 \(x^2=-1\) 的 \(x\). 那么所有的复数都可以表示为 \(z=a+bi\) 的形式,其中 \(a,b\) 均为实数. 复数的加减直接对实部虚部相加减就行了. 复数的乘…

前言.FFT  NTT 算法 网上有很多,这里不再赘述. 模板见我的代码库: FFT:戳我 NTT:戳我 正经向:FFT题目解题思路 \(FFT\)这个玩意不可能直接裸考的..... 其实一般\(FFT\)的题目难点不在于\(FFT\),而在于构造多项式与卷积. 两个经典例题: [ZJOI2014]力 给定序列\(\{ q[1],q[2],....q[n]\}\) 定义:\(Ej = \sum_{i<j} \frac{q[i]}{(i-j)^2} - \sum_{i>j} \frac{q[i]…

先写一部分,持续到更新完. A: 寒衣调 Description 男从戎,女守家.一夜,狼烟四起,男战死沙场.从此一道黄泉,两地离别.最后,女终于在等待中老去逝去.逝去的最后是换尽一生等到的相逢和团圆. 某日两人至奈何桥前,服下孟婆汤. 每滴孟婆汤都有强度不一的药效,设一碗孟婆汤共N滴(0<N<100000),其中第i滴(0≤i<N)用b[i]表示. 孟婆汤的药效与原料有关,设熬制前同样有N滴原料,第i滴原料用a[i]表示,0≤a[i]<2^32. 药效b[i]的计算方法为b[i]…

FFT和NTT真是噩梦呢 既然被FFT和NTT坑够了,坑一下其他的人也未尝不可呢 前置知识 多项式基础知识 矩阵基础知识(之后会一直用矩阵表达) FFT:复数基础知识 NTT:模运算基础知识 单位根介绍 设有一个数a,使得an=1,其中n为满足an=1的最小正整数 满足条件的a有哪些呢? 复数域上的(cos(2π/n)+sin(2π/n)*i)(一般用ωn表示) 模运算中的原根g(mod n+1) 更宽泛地说,只要在一个集合中定义了加法和乘法,而且二者满足: 存在元素“0”,使得加上“0”的结果…

第三波,走起~~ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅰ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ 单位根反演 今天打多校时 1002 被卡科技了--赛场上看出来是个单位根反演但不会,所以只好现学这东西了( 首先你得知道单位根是什么东西,对于 \(n\) 次方程 \(x^n-1=0(x\in\mathbb{C})\),在复数域上有 \(n\) 个根,其对应到复平面上就是单位圆的 \(n\) 等分点,我们将这些单位根从 \(x\) 轴正半轴开始顺时针依次…

今天接着给大家带来的是Android测试基础题(三).    需求:定义一个排序的方法,根据用户传入的double类型数组进行排序,并返回排序后的数组 俗话说的好:温故而知新,可以为师矣 package com.test; public class DemoThree { /** * 为double类型数组进行排序并返回的方法 * @param nums 要排序的数组 * @return 排序完毕后的数组 */ static double[] sort(double[] nums){ doubl…