Post Office Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 18680   Accepted: 10075 Description There is a straight highway with villages alongside the highway. The highway is represented as an integer axis, and the position of each vill…

There is a straight highway with villages alongside the highway. The highway is represented as an integer axis, and the position of each village is identified with a single integer coordinate. There are no two villages in the same position. The dista…

题目大意:有n个乡村,现在要建立m个邮局,邮局只能建在乡村里.现在要使每个乡村到离它最近的邮局距离的总和尽量小,求这个最小距离和. n<300,p<30,乡村的位置不超过10000. 分析:这题是IOI的老题了,所以数据规模很小,朴素的DP也可以过.但作为四边形优化的题目也很不错. 设f[i][j]表示前i个乡村设j个邮局的最小距离和. f[i][j]=min(f[k][j-1]+w(k+1,i)) 其中w(k+1,i)表示第i+1个乡村到第i个乡村到其中位点的距离之和.因为邮局肯定是建立这一…

题目大意:有v个村庄成直线排列,要建设p个邮局,为了使每一个村庄到离它最近的邮局的距离之和最小,应该怎样分配邮局的建设,输出最小距离和. 题目分析:定义状态dp(i,j)表示建设 i 个邮局最远覆盖到第 j 个村庄时最小距离和.容易得到dp(i,j)=min(dp(i-1,k-1)+w(k,j)),其中w(k,j)表示在k~j之间建设一个邮局的最小距离,所以很显然w(i,j)关于包含关系单调,可以看出w(i,j)还满足凸四边形不等式,所以dp(i,j)也满足凸四边形不等式.那么就有K(i,j-1…

题面在这里 题意 一条路上有\(n\)个村庄,坐标分别为\(x[i]\),你需要在村庄上建设\(m\)个邮局,使得 每个村庄和最近的邮局之间的所有距离总和最小,求这个最小值. 数据范围 \(1\le n\le300,1\le m\le30\) sol =山区建小学. 设\(f[i][j]\)表示把\(i\)个邮局建到前\(j\)个村庄时的最小距离总和,转移方程 \[f[i][j]=\min_{k=i-1}^{j}{(f[i-1][k]+d[k+1][j])}\] 其中\(d[l][r]\)表示在…

题面: 传送门 思路: dp方程实际上很好想 设$dp\left[i\right]\left[j\right]$表示前$j$个镇子设立$i$个邮局的最小花费 然后状态转移: $dp\left[i\right]\left[j\right]=min\left(dp\left[i-1\right]\left[k-1\right]+w\left(k,j\right)\right)$ 其中$w$表示在这个闭区间内设立一个邮局的最小费用 推一下发现这里$w$可以$O\left(1\right)$前缀和计算,…

POJ1160, post office.动态规划的经典题目.呃,又是经典题目,DP部分的经典题目怎就这么多.木有办法,事实就这样. 求:在村庄内建邮局,要使村庄到邮局的距离和最小. 设有m个村庄,分别为 V1 V2 V3 - Vm, 要建n个邮局,分别为P1 P2 P3 - Pn. 在DP的问题中,经常有从m个物体中选n个物体的情况,本题显然也属于这种情况.一般可以这样考虑:假设已经选了1个,那么就成了在m-1个中选n-1个的问题了. 对于此题,也可以考虑先建一个邮局.建在哪里呢?不妨设,该邮…

题目大意 将N个数分成M部分,使每部分的最大值与最小值平方差的和最小. 思路 首先肯定要将数列排序,每部分一定是取连续的一段,于是就有了方程 $\Large f(i,j)=min(f(i-1,k-1)+(a_j-a_k)^2)$ 其中$f(i,j)$表示前$j$个数分成$i$部分的最小值 解法一.四边形不等式优化 设$w(i,j)=(a_j-a_i)^2$ 方程变为$f(i,j)=min(f(i-1,k-1)+w(k,j))$ 很容易想到四边形不等式优化 证明w满足四边形不等式 $w(i,j)-…

[POJ1160]Post Office Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 22362 Accepted: 12080 Description There is a straight highway with villages alongside the highway. The highway is represented as an integer axis, and the position of each…

前言 昨天XY讲课!讲到这题!还是IOI的题!不过据说00年的时候DP还不流行. 题面 http://poj.org/problem?id=1160 分析  § 1 中位数 首先我们考虑,若有x1 < x2 < ... < xn,则当∑abs(x - xi)最小时,x为x1 , x2 , ... , xn这n个数的中位数. 证明如下:我们把x1 , x2 , ... , xn看作数轴上n个点,我们先考虑两端,要使abs(x - x1) + abs(x - xn)最小,那么x必定在x1和x…