P4721 [模板]分治 FFT 链接 luogu 题目描述 给定长度为 \(n-1\) 的数组 \(g[1],g[2],..,g[n-1]\),求 \(f[0],f[1],..,f[n-1]\),其中 \[f[i]=\sum_{j=1}^if[i-j]g[j]\] 边界为 \(f[0]=1\) .答案模 \(998244353\) . 思路 分治+ntt.跑900+ms 其实limit只要设到区间长度就可以了,其他的是用不到的.对前半部分也没得影响. 代码 #include <bits/std…

给定 $g[1....n-1]$,求 $f[0],f[1],...,f[n-1]$,其中   $f[i]=\sum_{j=1}^{i}f[i-j]g[j]$    变界为 $f[0]=1$ 答案模 998244353   分治 $FFT$:类似 $CDQ$ 分治,先处理左边,再处理左对右的贡献   假设当前的区间为 $[l,r]$,已经处理完 $[l,mid]$ 的所有 $f$ 值,考虑左面对右面的贡献   右面所有 $f$ 的下标为 $[mid+1,r]$   那么 $f[l,mid]*g[1…

一.多项式求逆 给定一个多项式 \(F(x)\),请求出一个多项式 \(G(x)\), 满足 \(F(x) * G(x) \equiv 1 ( \mathrm{mod\:} x^n )\).系数对 \(998244353\)取模. 考虑递归求解,当\(F\)的最高次为\(0\)时,\(G_0=F_0^{-1}\) 假设我们知道了\(F(x)\)在模\(x^{\left \lceil \frac{n}{2}\right \rceil}\)意义下的逆元\(G'\) 那么\(F∗G′≡1(\mathr…

传送门 大意:ACM校队一共有n名队员,从1到n标号,现在n名队员要组成若干支队伍,每支队伍至多有m名队员,求一共有多少种不同的组队方案.两个组队方案被视为不同的,当且仅当存在至少一名队员在两种方案中有不同的队友. 这年头真是--分治FFT都开始烂大街了-- 我们来推一推吧 这显然是一个1d1d的DP,用f[i]表示i名队员的方案数 f[i]=∑j=0i−1f[i−j−1]∗Cji−1 即i−1个人里面选j个和i组队(似乎类似strling数) 然后化一下简,便可得到 f[i]=(i−1)!∑j…

hdu 5730 Shell Necklace 题意:求递推式\(f_n = \sum_{i=1}^n a_i f_{n-i}\),模313 多么优秀的模板题 可以用分治fft,也可以多项式求逆 分治fft 注意过程中把r-l+1当做次数界就可以了,因为其中一个向量是[l,mid],我们只需要[mid+1,r]的结果. 多项式求逆 变成了 \[ A(x) = \frac{f_0}{1-B(x)} \] 的形式 要用拆系数fft,直接把之前的代码复制上就可以啦 #include <iostream…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…

分治FFT是几个算法的统称.它们之间并无关联. 分治多项式乘法 问题如求\(\prod_{i=1}^na_ix+b\). 若挨个乘复杂度为\(O(n^2\log n)\),可分治做这件事,复杂度为\(O(n\log^2 n)\).采用这种算法的条件是最终乘出来的式子长度是\(O(n)\)的. 也可以用多项式ln和exp做到\(O(n\log n)\). 用CDQ分治快速求一类多项式的算法 第一类 已知\(f(x)=\sum_{i=1}^xf(i)g(x-i)\),给定\(f(0)\).\(g(1…

题目大意 有\(n\)种颜色的球,第\(i\)种有\(a_i\)个.设\(m=\sum a_i\).你要把这\(m\)个小球排成一排.有\(q\)个询问,每次给你一个\(x\),问你有多少种方案使得相邻的小球同色的对数为\(x\). \(n\leq 10000,m\leq 200000\) 题解 我们考虑把这些小球分段,每段内所有小球颜色相同,但相邻两段的小球颜色可以相同. 设第\(i\)种颜色有\(b_i\)段,那么分\(j\)段的方案数是\(\frac{(\sum b_i)!}{\sum(b…

题目描述 在一个 \(n\) 个点的有向图中,编号从 \(1\) 到 \(n\),任意两个点之间都有且仅有一条有向边.现在已知一些单向的简单路径(路径上任意两点各不相同),例如 \(2\to 4\to 1\).且已知的这些简单路径之间没有公共的顶点,其 余的边的方向等概率随机. 你需要求出强连通分量(如果同时存在 \(a\) 到 \(b\), \(b\) 到 \(a\) 的有向路径,则 \(a\), \(b\) 属于同一个强联通分量) 的期望个数.如果最后答案是 \(\frac{A}{B}\),…

最裸的点分治+fft,调了好久,太菜了.... #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=1e9; ); int f[maxn],t,last[maxn],pre[maxn],other[maxn],siz[maxn…