来源:刘汝佳<算法竞赛入门经典--训练指南> P60 问题6: 问题描述:给定n个整数a1,a2,...,an,按从左到右的顺序选出尽量多的整数,组成一个上升子序列(子序列可以理解为:删除0个或多个数,其他的数顺序不变).比如,从序列1,6,2,3,7,5中,可以选上升子序列1,2,3,5,也可以选出1,6,7:但前者更长.选出的相邻元素不能相等. O(n^2)的时间复杂度思路分析:设d[i]为以i结尾的最长上升子序列的长度,则d[i]=Max{0,d[j](满足j<i,aj<a[…

一.瞎扯的内容 给一个长度为n的序列,求它的最长上升子序列(LIS) 简单的dp n=read(); ;i<=n;i++) a[i]=read(); ;i<=n;i++) ;j<i;j++) if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+); printf("%d",dp[n]); 然后发现 看来需要一个nlogn求LIS的算法 二.不瞎扯的内容 上一个算法慢在哪里呢?内层的循环 如果把它变成二分查找不就是nlogn的算法了吗 为此需要…

最长递增子序列(LIS)   本博文转自作者:Yx.Ac   文章来源:勇幸|Thinking (http://www.ahathinking.com)   --- 最长递增子序列又叫做最长上升子序列:子序列,正如LCS一样,元素不一定要求连续.本节讨论实现三种常见方法,主要是练手. 题:求一个一维数组arr[i]中的最长递增子序列的长度,如在序列1,-1,2,-3,4,-5,6,-7中,最长递增子序列长度为4,可以是1,2,4,6,也可以是-1,2,4,6. 方法一:DP 像LCS一样,从后向…

DP——最长上升子序列(LIS) 基本定义: 一个序列中最长的单调递增的子序列,字符子序列指的是字符串中不一定连续但先后顺序一致的n个字符,即可以去掉字符串中的部分字符,但不可改变其前后顺序. LIS长度的求解方法: 1.$N^2$递推 动态规划一般的思考方式就是考虑将一个大问题分解成若干个小问题来求解,而小问题之间又有共同的求解方法, 或考虑当前状态与哪一个状态有关,并考虑如何转移. 那来思考以第$i$个数字为结尾的LIS是由哪一个转移过来的,显然肯定是由$1...i-1$转移过来的 每次都向…

传送门 Description 数组A包含N个整数.设S为A的子序列且S中的元素是递增的,则S为A的递增子序列.如果S的长度是所有递增子序列中最长的,则称S为A的最长递增子序列(LIS).A的LIS可能有很多个.例如A为:1 3 2 0 4,1 3 4,1 2 4均为A的LIS.其中元素1和4一定会出现在LIS当中,元素2和3可能会出现在LIS当中,元素0一定不会出现在LIS当中.给出数组A,输出哪些数可能出现在LIS中,哪些数一定出现在LIS中.输出数字对应的下标,下标编号从1开始,编号为1…

参考https://www.cnblogs.com/yuelian/p/8745807.html 注意最长上升子序列用lower_bound,最长不下降子序列用upper_bound 比如123458, 加入了5 假设求最长上升子序列 这个时候只能替换5,不能替换8(严格上升) 虽然没有用,但是这样不会错,写upper_bound就错了. 假设求最长不下降子序列 这样应该替换8,替换5并不是最优的 所以用upper_bound 最长上升子序列(LIS)nlogn模板 #include<cstdi…

题目描述 “低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则.要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:“低价购买:再低价购买”.每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它.买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下,求你最多能购买股票的次数.你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(216范围内的正整数),你可以选择在哪些天购买这支股票.每次购买都必须遵循“低价购买:再低价购买”的原则.写一个程序计算最大购买次数. 这里是某支股票的价格清单: 日期  1 …

最长上升子序列(LIS)问题 此处我们只讨论严格单调递增的子序列求法. 前面O(n2)的算法我们省略掉,直接进入O(nlgn)算法. 方法一:dp + 树状数组 定义dp[i]:末尾数字是i时最长上升子序列 转移方程:dp[i]=max{dp[k]|k<i}+1 代码如下: @Frosero #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #define MAXN 100010 using name…

最长公共子序列(LCS) [问题] 求两字符序列的最长公共字符子序列 问题描述:字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij=yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 考虑最长公共子序列问题如何分解成…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…